【原】5种等积模型

三角形的面积问题在中考数学几何模块中占据着重要地位，等积变形是中学几何里面一个非常重要的思想，下面的五大模型也都是依托等积变形思想变化而成的，也是学生必须掌握的一块内容。本专题就三角形中的等积模型（蝴蝶（风筝）模型，燕尾模型，鸟头模型，沙漏模型，金字塔模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1.等积变换基础模型

1）等底等高的两个三角形面积相等；

2）两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。

如图2，当点D是BC边上的动点时，则S_△ABD∶S_△ADC＝BD∶DC。

如图3，当点D是BC边上的动点，BE⊥AD，CF⊥AD时，则S_△ABD∶S_△ADC＝BE∶CF。

模型2.蝴蝶（风筝）模型

蝴蝶模型（定理）提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。

模型3.燕尾（定理）模型

模型4.鸟头定理（共角定理）模型

模型5.金字塔与沙漏模型

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