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凯利公式示意图 基本信息 中文名 凯利公式 外文名 The Kelly Criterion 别名
凯利方程式 提出者 约翰·拉里·凯利 
发布时间 1956年 凯利公式（The Kelly Criterion）由 John R. Kelly, Jr. 于1956年提出（Kelly 1956）。它指出在一个期望收益为正的重复性赌局或者重复性投资中，每一期应该下注的最优比例。凯利公式表达式为：f*=(bp-q)/b=(p(b+1)-1)/b，其中f*为应投注的资本比值，p为获胜的概率，q为失败的概率，b为赔率。我们在投资中真正应该关心的是长期累积的收入，对于累积的收益来说，最后的结果只和输赢的局数有关，而和输赢的顺序无关。凯利公式推出了一个最佳的投入仓位比，来最大化长期的累积收益。 发现简史凯利公式最初为AT&T贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利（John Larry Kelly）根据同僚克劳德·艾尔伍德·香农于长途电话线杂讯上的研究所建立。凯利说明香农的信息论要如何应用于一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。赌徒希望决定最佳的赌金额，而他的内线消息不需完全准确（无杂讯），即可让他拥有有用的优势。凯利的公式随后被香农的另一名同僚爱德华·索普应用于二十一点和股票市场中。[1] 简介除可将长期增长率最大化外，此方程式不允许在任何赌局中，有失去全部现有资金的可能，因此有不存在破产疑虑的优点。方程式假设货币与赌局可无穷分割，而只要资金足够多，在实际应用上不成问题。凯利公式的最一般性陈述为，藉由寻找能最大化结果对数期望值的资本比例f*，即可获得长期增长率的最大化。对于只有两种结果（输去所有资金，或者获得资金乘以特定赔率的彩金）的简单赌局而言，可由一般性陈述导出以下式子： f*=（bp-q)/b 其中 f*为现有资金应进行下次投注的比例； b为投注可得的赔率（此处的赔率是净赔率）； p为获胜率； q为落败率，即1-p；举例而言，若一赌博有40%的获胜率（p=0.4，q=0.6），而赌客在赢得赌局时，可获得二对一的赔率（b=2），则赌客应在每次机会中下注现有资金的10%（f*=0.1），以最大化资金的长期增长率。 
凯利公式 注意，这个广为人知的公式只适用于牌桌赌博，即输的情况下本金全部亏光，而适用更为广泛的凯利公式是： f*=(p*rW-q*rL)/（rLrW） 其中f*,p,q同上，rW是获胜后的净赢率，rL是净损失率。 换句话说，第一个公式不过是第二个公式里rL=100%的情形。 凯利公式最初为AT&T贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据同僚克劳德·艾尔伍德·香农于长途电话线杂讯上的研究所建立。凯利说明香农的信息论要如何应用於一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。赌徒希望决定最佳的赌金额，而他的内线消息不需完美（无杂讯），即可让他拥有有用的优势。凯利的公式随後被香农的另一名同僚爱德华·索普应用於二十一点和股票市场中。 The Kelly Criterion Kelly % = W – [(1 – W) / R] Where: W = Winning probability R = Win/loss ratio 投资运用凯利公式在投资中可作如下应用： 1、凯利公式不能代替选股，选股还是要按照巴菲特和费雪的方法。 2、凯利公式可以选时，即使是有投资价值的公式，也有高估和低估的时候，可以用凯利公式进行选时比较。 3、凯利公式适合非核心资产寻找短期投机机会。 4、凯利公式适合作为资产配置的考虑，对于资金管理比较有利，可以充分考虑机会成本。 盲点凯利公式原本是为了协助规划电子比特流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。但商品交易输赢程度是没得准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。 |
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