【原】经外八（8）班寒假特辑之勾股定理概论

八年级寒假特辑 之 勾股定理概论

相关组织：武汉经开外国语学校808天鲲之家

制作人员：詹若扬

审核人员：刘睿熙

  勾股定理是代数与几何的结合，也是八下学习的重难点之一。在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。根据我国古代数学书《周髀算经》记载，在约公元前11 世纪，人们就已经知道，如果勾是三、股是四，那么弦是五。后来人们进一步发现并证明了关于直角三角形三边之间的关系——两条直角边的平方和等于斜边的平方，这就是勾股定理。

一、基本记背

1、勾股数：(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，以及所有它们的倍数

2、三角形三边关系：

二、勾股解三角形

解三角形：把三角形所有元素（三边三角）求出来

下面举两个简单的例子

拓展：射影形

结论：ab=ch，即h=ab/c。例如：

3、AB，AD，AC，BD，BC，CD六条线段知二推四。难点：设未知数，例如：

三、垂美四边形

定义：对角线相互垂直的四边形（包括菱形、正方形）

结论：1、S=AD·BD/2

2、AD²+BC²=AB²+CD²

下面来看一道例题

四、双勾股模型

下面看一道例题

五、勾股与最值

1、代几综合：

2、结合将军饮马和造桥选址问题

3、费马点

最后，祝大家龙年快乐，前程似锦！