看图学习轻松掌握！定积分的概念，定积分六大性质

涉及到微积分这个高数核心内容，我们前面已经介绍了导数也就是微分学的基本概念。今天给大家介绍定积分的概念及其六大性质。

在介绍知识点之前，先给大家龙年拜个年，祝大家龙年身体健康，诸事顺利~

一、定义

定积分这个概念，我们更多的是从几何而不是物理的角度来描绘。通常意义上的定积分是一个数值，这个值可以代表几何上的“曲边梯形”面积，如图：

我们看到这个函数在区间[a,b]上围成了一个曲边梯形，它的面积就记作定积分，当然前提是f(x)这个函数是非负的函数。

如果f(x)是负的函数，那定积分就是曲边梯形面积的相反数。

定积分的含义实际上就是将曲边梯形分割成无数个小长条，每一小段的宽度dx(也叫△x)我们看做趋于0，那么每一小段的高f(x)在这一小段上就看作恒定的，这样每个长条就按照矩形面积来计算，也就是f这个“高”乘以△x：

二、6个性质

※性质1

定积分的取值和被积变量无关。

如图所示：

※性质2

定积分计算存在线性性质（加法、数乘）。

理解起来就是，对被积函数做加法和数乘的运算，和对整个积分做同等运算的结果是一样的。

※性质3

定积分存在区间可加性。

如图：

在这里面如果我们把c换成a，那么从对面积的判断，就可以得出一个推论（请大家自行推导）：

※性质4

被积函数取常数时的性质。

如图所示，当被积函数是常数比如是1的时候，曲边梯形就是矩形，矩形面积其实就是底乘以高，底就是b-a，高就是1：

※性质5

比较定理。

以及其推论：

如图所示，函数存在的大小关系，反映到定积分上也存在一样的大小关系：

※性质6

估值定理。

如图所示，这代表曲边梯形的面积介于最大值为高对应的矩形（蓝色框）、和最小值为高对应的矩形（红色框）的面积之间：

好了，今天我们关于定积分概念和性质就介绍到这里，大家可以通过图形来理解这些含义，而不需要死记硬背。考试也好，刷题也好，对概念的理解是最重要的，结合自己的理解，再往题目上套用，效果也是最好的。

下期内容我们再见！