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今天，我们通过一道经典的题来系统的了解一题多解、一题多变与多题归一。这道题有15种证明方法，通过这道题衍生出其余的考法。 在八年级课本中有这么一道题： 如图：正方形ABCD，E为线段BC上任意一点，CF平分角DCG，EF垂直AE交CF于点F，求证：AE=EF  这道题，看似简单，实际证明起来却并不容易。通过对题目条件的分析，接下来我们根据要证明的结论，得出解决方法如下： 1、构建全等三角形证明 2、构建等腰三角形证明 3、构建平行四边形证明 4、构建相似三角形证明 具体的证明方法如下： 方法1:构建全等三角形：构造△AHE≌△CEF  方法2:构建全等三角形：构造△EHA≌△CEF  方法3:构建全等三角形：构造△AEC≌△FEH  方法4:构建全等三角形：构造△AEM≌△FEH  方法5:构建等腰三角形  方法6:构建等腰三角形  方法7:构建等腰三角形  方法8:构建平行四边形  方法9、10:构建平行四边形  方法11:构建平行四边形  方法12:构建相似三角形 方法13:构建相似三角形 方法14:构建相似三角形 我们继续看在本题背景下的一题多变，多题归一以及拓展变化。 一题多变： 多题归一 类比变式 |
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