用黎曼面上的点表示多值函数的自变量，是处理多值函数时适用范围更广的一种方法。在黎曼面上的每一个点处，多值函数的取值是唯一的，多值函数是黎曼面上的单值函数。 描写多值函数最简单和最直观的方法是，把函数的宗量的辐角限制在一个周期内变化，将多值函数划分成若干个单值分枝。划分单值分枝的几何图象是，用割线将复平面上的两个枝点连接起来，令自变量在变化的过程中不得跨越割线，即不允许自变量绕单个枝点转圈。这种方法图像清晰、运算方便、简单易行，在处理大多数问题时相当有效。把多值函数划分出单值分枝后，在一个单值分枝内，多值函数的性质完全像一般的单值函数一样，对多值函数的各种运算就与单值函数完全相同。然而，在一些较为复杂的问题中，自变量的变化范围较大，可能涉及到跨越割线的行为，在这种情况下，划分单值分枝的方法就无能为力了。关于对多值函数取值的问题，有一种适用范围更广的处理方法，这种方法能够将函数值与自变量的值的对应关系完全确定下来，并且还允许自变量在多个单值分枝之间变化，也就是说，允许自变量绕单个枝点转圈。这种方法的要点是：规定多值函数在某一点处的函数值，并明确地规定自变量的变化路径。这样，当自变量沿着给定的路径变化时，函数的值也随之连续变化，不存在被限制在哪一个单值分枝内的问题。还是以函数 为例加以说明。如果规定 ，则在 处显然有 。当自变量 沿曲线 变化，如下左图所示，先后到达 和 时， 的辐角分别增加了 和 ，在这两个点处，。由此可得如果自变量沿另一条曲线 变化，如下右图所示，先后到达 和 ，则 的辐角分别减小了 和 。由此可得结果发现，沿 到达的各点处于 的辐角被限制在 这个单值分枝内，而沿 到达的各点则处于 的辐角被限制在 这个单值分枝内。如果自变量沿曲线 逆时针先后到达 ，如上中图所示，就相当于先在第一个单值分枝内变化，再跨越割线进入第二个单值分枝。我们看到，使用这种方法来描写多值函数，自变量的变化范围可以不受任何限制，在不同的单值分枝之间变化。自变量的这种变化方式可以用几何方法形象地表现出来。 设想有两个 平面，在第一个 平面上， 的辐角在 之间变化，在第二个 平面上， 的辐角范围则是 。如下图所示，在两个 平面上作相同的割线。在下面的割线示意图中，为了表现清晰起见，将割线夸张地画成间隔很宽的双线，分别表示割线的上岸和下岸，实际上的割线只是一条直线。将第一个 平面的割线的下岸与第二个 平面的割线的上岸连接起来，第一个 平面的割线的上岸则与第二个 平面的割线的下岸相连接，两个 平面按这样的方式连接成一个面，称之为二叶黎曼面。在这个二叶黎曼面上的每一个点处，根式函数的取值是唯一的，即二叶黎曼面上的点与 平面上的点一一对应，根式函数是这个二叶黎曼面上的单值函数。当自变量沿着某一条路径绕枝点转圈时，必定会跨越割线，这在二叶黎曼面上就表现为从一个 平面进入另一个 平面，相应地，在 平面上就表现为从一个单值分枝过渡到另一个单值分枝。
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