高中阶段，有些题型会反复出现，比如三角函数、不等式等，同一道题，从高一一直错到高三，也不算奇事。
今天，就以三角函数与平面向量举例，探讨一下，为何有同学在同一道题上，一错再错。
这题考察三角函数图象平移变换，但两函数名不同，怎么办？ 那就通过诱导公式变形，使得两函数名相同，将余弦化为正弦，或将正弦变为余弦。然后，运用水平平移口诀“左+右-”平移函数图象。 其中，有个细节需要注意，若 前面有系数，需要先将系数提出来，再进行平移。不提系数直接平移，必然会出错。 也有些同学容易卡在第一点，不知道两函数名不同，到底该如何处理，他们只会做函数名相同的题，遇到不同的，只能抓瞎，这可能是前面诱导公式基础没打好。
这题显然考察平面向量，破局的关键在于，如何处理 ？你可以直接运用向量的加减法转化，也可以由图形结合平面向量基本定理完成转化，得出 ，只不过第二种速度更快，节省时间。而它的模长固定为 ，且 、 的夹角为 ，由模长定义，可得出一个等量关系，再然后结合基本不等式与三角形面积公式，即可求出求最值。
这题考察正余弦定理，首先得翻译其中的两个等量关系。第一个条件： ，既可以通过辅助角公式，也可以通过同名三角函数的关系，还可以构造对偶式，得出 。第二个条件： ，只能用正余弦定理代入化简，得出 。以上三道例题，在高一经常会遇到的，倒也说不上难，但却容易出错，挺考验基本功。
它不像初中数学，用一个公式或定理就能导出结果，也没有固定套路可以借用，需要完成一个个逻辑链才能得出结果。如同例1，先通过诱导公式变形，再结合三角函数平移变换规则，递进式解决问题。
如同例2，考察平面向量基本定理、向量的模长、不等式、三角形面积公式，四者缺一不可。
如同例3，通过正余弦定理翻译条件，再由此展开，过渡到三角函数，转化为求三角函数值域问题。不管是例1串联式，还是例2并联式思路，抑或是例3串并联混合式思路，中间缺少任意一个环节，就可能导致思维断路、卡顿，无从下手。当然，计算、化简等基本功就不用多说，无需重点强调，大家也能看出其重要性。面对同一道题，为何有人会一错再错，现在就可以得出答案。
一、缺少整体性认识，无法从宏观上认识题目，不知道从哪里入手，破局点又在哪儿。
二、缺少细节性认识，中间环节出现问题，也许是公式或定理等工具用错，抑或是一不小心算错。
三、考试过后，当时课上已听懂，但没及时巩固，通过做变式题加深理解，下次遇到，又回到第一次的场景。
很多老师不太喜欢学生不经思考就问问题，是因为他自己不知道哪里不会，哪个环节思考出错，这你让老师怎么回答，若从头到尾回答一遍，浪费时间不说，你一下也无法消化这么多内容，下次遇见也还是不会。其实，初中数学与高中数学最大的区别，在于思考程度不同，初中数学浅思考、简单模仿就行，实在不理解，通过暴力刷题也能应付，甚至能得高分；而高中数学必须得学会独立思考，凡事追问一句“为什么”，刨根问底，究其本源，因高中题型实在太多，刷题的边际效应递减。如果你只是上课能听懂，可能并没有理解到位，还需通过做一些题巩固、加深对概念与公式的理解，才能吸收并消化知识，掌握解题方法。若是跳过听课阶段，直接通过刷题来理解概念，以练习代替听课，可能短期内成绩会提升，但从长远来看，反而有害。 更何况，2024年新高考数学改革，题型调整，压轴题开始出现新定义问题，专门打击机械式刷题，题海战术进一步失效。有一部分同学，初中数学学得还不错，到了高中就不行，可能就是思考的深度不够，以为继续沿用初中轻视概念，拼命刷题就能掩盖懒得思考的事实，但他们最后的分数，往往有点惨不忍睹。都看到这里了，关注一下我的公众号，点个在看与转发朋友圈再走吧。
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