试题内容
解法分析(1)等边三角形背景
根据SAS证明：△ACE≅△BAD，
∴AE=BD，∠1=∠2，
∴∠BFE=∠2+∠3=∠1+∠3=60°. 解法分析(2)等腰直角三角形背景
根据“夹角相等，夹边成比例的两个三角形相似”证明：△ACE∼△BAD，
∴==，∠1=∠2，
∴AE=BD，
∠BFE=∠2+∠3=∠1+∠3=45°. 解法分析(3)等腰直角三角形背景
在(2)的背景下，条件有如下变化：
1.点E是射线CB上一动点；
2.点F是射线AE和射线DB的交点. 隐圆(定弦定角)
当点E在线段CB上运动时：
与(2)同理可证：∠BFE=45°，
∴∠AFB=135°.
如图，以AB斜边向外作等腰直角△ABO，
以点O为圆心，OA长为半径画圆O.
则点F在弧AB上运动. 
当点E在线段CB的延长线上运动时：
与(2)同理可证：△ACE∼△BAD，
∴∠1=∠2，
∴∠AFB=∠2-∠3=∠1-∠3=45°.
当点D与点C重合时，
易证：点F在射线CB上，BF=BE=4. 
如图：延长CB交圆O于点G，
则点F在弧BG上运动. 
点圆最值
易求得：CF=CG=8. 
连接CO，交圆O于点F，此时CF取得最小值.
作OM⊥BG于点M.
易证：OF=OB==2，△OBM是等腰直角三角形，
∴OM=BM==2，CM=6，
由勾股定理得：OC=2，
∴CF=OC-OF=2-2. 动态演示
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