试题内容
深圳市宝安区石岩湖学校 王子贤 解法分析本期主要运用的解题策略
1.利用平行线转化角度和构造相似三角形；
2.利用45°构造等腰直角三角形. 方法1：平行线1(中位线)
取AD的中点F，连接EF.作DG⊥AF于点G.
由题意得：AF:FD:BD=1.5:1.5:1.
由中位线定理得：EF∥AC，
∴∠1=∠ACD=45°，
易求得：∠BEF=90°，DG=EG==3.
由平行线的判定可证：DG∥EF，
∴=，即：=，
解得：BG=2，
在Rt△BGD中，
由勾股定理得：BD=，
∴AB=4BD=4. 
★作DG⊥EF于点G，同理可解. 方法2：平行线2(中位线)
延长DB至点F，使BF=BD，连接CF.作DG⊥CF于点G.
由题意得：AD:FD=3:2.
由中位线定理得：BE∥CF，
∴∠1=∠BED=45°，
易求得：∠ACF=90°，DG=CG==6.
由平行线的判定可证：DG∥AC，
∴=，即：=，
解得：FG=4，
在Rt△FGD中，
由勾股定理得：FD=2，
∴AB=FD=4. 
★作DG⊥AC于点G，同理可解. 方法3：平行线3
延长BE交AC于点F.过点D作BF的平行线，交AC于点G.
易证：△CFE和△CGD都是等腰直角三角形，
∴CF==3，CG=DG==6，
∴FG=CG-CF=3.
由平行线分线段成比例可得：
=，即=，
解得：AG=9.
在Rt△AGD中，
由勾股定理得：AD=3，
∴AB=AD=4. 
★过点D作AC的平行线，交BE于点G，同理可解. 方法4：平行线4
过点B作CA的平行线，交CD的延长线于点F.作BG⊥EF于点G.
易证：∠F=45°，△EBF是等腰直角三角形.
由平行线分线段成比例可得：
=，即=，
解得：FD=2，
∴EF=5，
∴BG=FG=EF=，
∴DG=FG-FD=.
在Rt△BGD中，
由勾股定理得：BD=，
∴AB=4BD=4. 
★作DG⊥BE于点G，同理可解. 方法5：平行线5
过点A作EB的平行线，交CD的延长线于点F.作AG⊥EF于点G.
易证：∠F=45°，△CAF是等腰直角三角形.
由平行线分线段成比例可得：
=，即=，
解得：FD=9，
∴CF=15，
∴AG=FG=CF=，
∴DG=FD-FG=.
在Rt△AGD中，
由勾股定理得：AD=3，
∴AB=AD=4. 
★作DG⊥AF于点G，同理可解. 方法6：平行线6(中位线)
取AC的中点G，连接EG.过点C作BA的平行线，交BE的延长线于点F.
易证：△COE是等腰直角三角形，CF=BD，
∴CO=EO==3.
由中位线定理得：
GE=AD=BD，GE∥AD∥CF，
∴△COF∼△GOE，
∴=，即：=，
解得：FO=2.
在Rt△COF中，
由勾股定理得：CF=，
∴AB=4BD=4CF=4. 
方法7：垂线1
作DF⊥AC于点F，作DG⊥BE于点G.
则：△CFD和△EGD都是等腰直角三角形，
∴∠FDG=90°，FD==6，DG==3.
易证：△AFD∼△DGB，
∴=，即：=，
解得：GB=2.
在Rt△DGB中，
由勾股定理得：BD=，
∴AB=4BD=4. 
方法8：垂线2
作AF⊥直线CD于点F，作BG⊥CD于点G.
则：△CFA和△EGB都是等腰直角三角形.
设EG=BG=，则GD=3-.
易证：△AFD∼△BGD，
∴==，即：==，
∴FD=9-3，AF=3.
∵AF=CF，即：3=3++3-+9-3，
解得：=，
∴GD=.
在Rt△DGB中，
由勾股定理得：BD=，
∴AB=4BD=4. 
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