【原】条件背景很熟悉，但就是做不出来，想复杂了反而做不出来！

学霸数学，让你更优秀！

如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC边上一点，CE⟂AD于点E，延长BE交AC于点F

(1)求证：

(2)当EF平分∠AEC时，求的值；

(3)当点D为BC的三等分点时，请直接写出的值.

解：(1)如图，易知CDE=ACE，故即有点评：直接利用等角的正切值相同列等量关系，免去了找相似三角形的复杂过程

(2)当EF平分∠AEC时，易知1+3=45,1+2=45，得2=3，同时∠AEB=∠BEC=135，故ABE~BCE，得而AB：BC=，设EC=m，则BE=m，AE=CE=2m，故AE:EC=2，故CD:AC=2，即2(题目中的特殊角非常多，得到相似也非常多，要精准的找到相应的相似三角形是难点)

(3)如左图，当点CD=2BD时，过点B作BG∙BC交AD延长线于点G，设BD=1，则CD=2，AC=3，由BG||AC得BG：AC=1：2，故BG=，得DG=，AD=，由射影定理得DC²=CD∙DA，得DE=，AE=，得EG=DG+DE=；由BG||AF得BG：AF=EG：AE=7：6得AF=

如右图，当BD=2CD时，同理可知BM=6，DM=2，AD=，由射影定理得DC²=CD∙DA得DE=，AE=得GE=DG+DE=，由BG||AF得BM：AF=ME：AE=7：3，得AF=，得CF=，于是

点评：压轴一问的两种情况的方法是一样的：利用平行线分线段成比例求解,对于求线段长要使用射影定理，对同学们的基础功底有较高的要求.

经过了不断的积累和沉淀，不断对中考数学题型的研究与总结，《中考压轴专题》隆重推出，帮助同学们提升实力.本书包含6个大专题，每个专题下包含多个考点和题型，力求覆盖所有压轴题型.题目取自中考真题、平时模拟真题中的压轴题、经典题，可帮助同学们精准训练，提升解题能力.