 延长AD至E点，使得AE=AC,连接EC,易得∠AEC=80°,∠DCE=20°,∠CDE=80°,∴CE=CD,延长EC至F点,使得CF=AC,易得∠AFE=40°,∠EAF=60°,由余旋定理得AB²=AC²+BC²-AC*BC,EF²=AE²+AF²-AE*AF,∵AB=EF,AE=AC,由两式整理得（BC-AF）(BC+AF)=AC(BC-AF),△ABC中，∵AB＞AC,∴∠B＜60°(大角对大边)∴∠A＞60°,∴BC＞AC,∴BC+AF≠AC,∴BC=AF,∴△ABC≌△AEF(SSS),∴∠B=∠AFE=40°.  [捂脸]不确定△ABC和△AEF同为锐角三角形或钝角三角形或直角三角形时，在得出对应的两边相等的非夹角也相等时，不能用ASS证全等，引用了超纲的余旋定理求第三边相等[捂脸] 考虑初中现在没有教余旋定理，△ABC中，∠C=60°,作AG⊥BC于G点，由勾股定理易得AB²=AC²+BC²-AC*BC,同理得EF²=AE²+AF²-AE*AF. 由60度特殊构造等边三角形  该题确实有难度，辅助线确实不太好想，我认为目前最简单解法应该这样如图，请大家参考！  用计算器可以得到角B为40度，不过这样做有点不厚道  E生数学作者的解法有启发性，但答案每B=40度需正确但來路的理由不足。应是在AB上截取AE=AC，有EB=CD。再以AC为半径以A为圆心作圆0，EC弧交AD延长线于G点，以E为圆心与CD长作弧交圆0的BC弧于F点。连结EF及Gc。可以证明🔺AEF与🔺AGG全等(SSS)得角EAF=20度，再利用圆周角与圆心角关糸说明角FAG=40度得到🔺AFC为正三角形……说明CF与BC共线才可得到所求角B=40度的。供各位参考或批评指点。 谢谢！你的解析中两三角形全等，条件不够，我的答案也不严谨，逻辑性存在问题！ 多谢你赏面。我的解答水平不够叙述不明确，对于两个三角形全等问题其实🔺AEF是作图得出明显三边长度给定，另一🔺AGC也是存在作图完成其底边GC是通过证明🔺DGC是等腰三角形而确定GC=CD的🔺AEF与🔺AGC全等条件应成立吧。望多多批评指正。 在三角形ABD中，AB:AD=sin80:sinB 在三角形ACD中，AD:sin60=CD:sin20=AC:sin100=(CD+AC):(sin20+sin100)=AB:2sin60cos40 所以AB:AD=2sin60cos40:sin60=2cos40 于是sin80:sinB=2cos40 即2sin40cos40:sinB=2cos40 所以sinB=sin40 又角B大于0小于100 所以角B=40 注：都是角度，不是弧度。 这道题难度比较大，昨天做了一种方法，今天向大家推荐另外一种方法，相比第一个要复杂一点但是还是可以得到正确结论，遗憾的是最后一步需要正弦定理，否则很难证明两个三角形全等，这个方法仅供参考，希望大家共同探讨！  |
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