一、知识点1.1 垂径定理定义：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。 知识点解析： 垂径：垂直于弦的直径称为垂径。 平分弦：垂径将弦分为两个相等的部分。 平分弧：垂径所对的两条弧也被垂径平分。
精华： 
1.2 切线
定义：切线是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。在平面几何中，与圆只有一个公共交点的直线被称为圆的切线。 性质：
在圆中，半径与切线相交时，切线与半径的交点处的切线垂直于半径。 切线与曲线相切于一点时，它将曲线分成两个部分，其中一个部分在切线上方，另一个部分在切线下方，且这两部分互不相交。 切线的斜率等于曲线在切点处的导数值，即切线的斜率是曲线在该点处的瞬时变化率。 曲率描述了曲线在某点处的弯曲程度，切线与曲线相切于该点时，曲率是切线和曲线之间的夹角的倒数。
判定：
直线与圆有唯一公共点。 直线到圆心的距离等于该圆的半径。 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
应用：切线的性质在数学和物理学中有广泛的应用。例如，在微积分中，切线的斜率与函数的导数紧密相关，可以用来描述函数在某一点的变化率。在物理学中，切线可以用来描述物体的运动轨迹或力的方向等。 方程：切线方程可以用来描述切线的位置和性质。切线方程的一般形式为y = mx + c，其中m是切线的斜率，c是切线与y轴的交点。对于特定的曲线（如圆、椭圆、抛物线等），有特定的切线公式。
精华： 
1.3 切点弦 定义：一条曲线（如抛物线、双曲线、椭圆、圆等）外一点引两条切线，这两条切线可以得到两个切点，连接这两个切点形成的线段即为切点弦。 性质：以抛物线为例，切点弦具有一些特定的性质。比如，两切线交点与两切点的水平距离相同；单位抛物线上的点与切点的水平距离是该点与切线的竖直距离的平方。 方程：对于圆来说，切点弦方程具有特定的形式。如果圆的方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径，那么过圆的切点的直线方程可以通过切点坐标求得。 应用：切点弦方程在几何学中有着广泛的应用，例如可以用于求解圆与直线的交点坐标，判断直线与圆的位置关系等。
精华： 
二、例题练习 
垂径定理 
例题： 
3、垂径定理在解答题中的应用（要先证明） 
切线例题
切点弦例题
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