高考圆锥曲线解题突破—焦点弦比例问题#高考数学

高考圆锥曲线小题突破：抛物线焦点弦1。

大家好，这期视频继续讲解高考圆锥曲线里面的小题，是关于抛物线焦点弦的问题。当然这个问题不仅仅局限于抛物线，因为在做题目的时候会涉及到椭圆甚至双曲线，其实道理都是可以采用这种方法去进行求解的。这期视频讲的是一个通解通法，接下来通过一个题目来进行学习。

过抛物线y等于4x的焦点直线与抛物线相当于ab两个点，其中af等于二倍的bf，求ab的长度。这个题目里面的重要条件就是af等于二倍的bf，就是平常所说的焦点弦问题。一个焦点把它分成了两段。

关于这个问题不管是在双曲线里面还是在抛物线里面，其实都是会有设计的。像这种平分线段长度的时候往往会得到一个除了长度之外的关系，其实更多的是希望得到一个坐标的关系。比如这个题目如果设a点坐标是y1，b坐标是y2，其实就可以得到y1是等于负二倍的y2。

当得到这个条件之后，很多同学们其实在做的时候脑海里会有个疑问，这个条件怎么去用？所以这期视频就讲解一下关于焦点弦涉及到长度比例线段关系的时候怎么去解决比例关系，这个是这期视频的重点。

接下来看一下题目y、a和y、b，设了点自然要设直线，所以a、b这条直线自然而然的把它设出来，可以写成m、y等于x减1。这里面设成这个形式是因为后面要用到y的坐标，所以需要x消掉x，所以为了让形式简单采用了这种形式。

接下来就去连立方程，可以得到y方和4x去连立，就可以得到一个新的式子就是y方减去4m，y减去4。按照最常见的是不是要写出伟大定理？就可以得到y一加上y二等于4m，y一乘以y二就可以得到是负四。

到了这一步之后说条件怎么去用？其实这个条件最大的用处在伟大定理这一步就是可以用了。所以当同学们以后再做碰到这种线段比例关系的时候，做的第一步就是转换成某一个坐标，第二个点坐标长度比例关系怎么去用？在伟大定理这一部分里面去用，记住以后在伟大定理这一步去用。

所以这个就是焦点弦里面的关键点，把它带进去就可以把这个式子带入到伟大定理里面。把y、y1给消掉就可以得到负y2等于4m。

·同时带到第二个式子就可以得到负2白2方是等于负4的。对于这个式子其实不需要y2，想要求m，因为设了之后直线比例关系竟然是2比1，斜率应该是固定的，所以要求m。

·m怎么求？把y2消掉，所以就用1式的平方除以2式不就可以了吗？1式的平方除以2式，这么一来就可以很快的得出来16m方比上16就是4，所以就可以得到4m方是等于2分之1的，这么一来就求出了m方是等于8分之1。

·题目要求ab的长度，ab的长度可以很快的写出来，借助于弦长公式应该等于1加上m方乘以y1减y2，y1减完2这部分同学们应该要熟悉，它是完一加完2，完一乘以完2，利用完全平方公式就可以得到的。

所以这一类就不做过多的讲解，把m方和这边都带进去，可以很快的求出来ab的长度应该是等于2分之9的。

所以这期视频的焦点弦的问题更多的其实是关注在长度的比例关系上，也就是某个倍数的关系，所以以后同学们怎么去用在伟达定理这一步去用就可以了。

这期视频讲了这么一个通解通法，下一期视频针对这个题目会讲一个更快的方法，通过口算的方法去求解这个题目，所以下一期视频继续来看一下这个题目，下一期视频再见。这期视频就到这了，谢谢大家。