有效教学是新课程的一个重要特征，其核心问题就是教学的效益，即什么样的教学是有效的?是高效的、低效的还是无效的？
实施有效教学需要一套策略。所谓“策略”，就是指教师为实现教学目标或教学意图而采用的一系列具体的问题解决行为方式。具体地说，按教学活动的进程可以把教学分为备课、组织、上课、教学评价四个阶段，每个阶段都有一系列的策略，即备课策略、组织策略、上课策略、教学评价策略。有效教学需要教师掌握有关的策略性的知识，只有把握有效教学的策略，课堂的教学方法变了，学生的学习方式变了、兴趣浓了，才能真正提高教学质量，实现新课程的目标。
教材是新课程的重要载体，是实现课程目标、实施教学的重要资源。教材是适合一般学生的学习内容，它不可能顾及每个学生的认知发展水平。事实上，由于学生受生活环境、学习条件等多种因素的影响，不同地区同一年龄层次学生的智力发展水平也不尽相同。因此，要想进行有效教学，必须在立足课标的前提下，吃透教材的精神实质，并且在尊重教材的前提下，灵活恰当地对教材进行再加工、再处理，寻找一种适合自己所教学生的方法，真正做到“用教材”，而不是“教教材”。为了达到更有效的使用教材，达到有效教学的目的，在进行初中数学教学时，我通常会对教材内容进行如下处理：
一、总结提炼
数学中，不少数、式、形之间都存在着内在的规律，教学中教师若能透过教材内容呈现的事实、论证的形式，挖掘内涵，总结规律，适时、恰当地对数学思想和方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象，并且用以指导、研究类似的问题，定会达到事半功倍的作用。
例如：华师大版七年级上《4.3 立体图形的表面展开图》中有这样一个问题：
“试一试：想想看，下列图形都是正方体的表面展开图吗？ ”
教学时，我让学生先想像，从而培养其空间想像能力，然后再折纸验证，进一步又让学生试一试能否画出与书上不一样的正方体的表面展开图。通过自己想像、动手操作、思考，学生已经能够解决此类问题，最后，我又进行了总结：
正方体有6个面，每2个面互为对面（且对面总是间隔出现的），共3组。因此，在给出的平面图形中，凡是能找到3组对面的就可以折叠成正方体；反之，则不能。
具体操作时，我采用填相反数的方法。
在图中任选一个正方形标上数字1，间隔一个正方形寻找另一个
正方形，若此处存在另一个正方形，则标上－1；若此处不存在正方
形，则沿垂直的方向平移1格或2格或3格等，若有正方形，在这
个正方形上标上－1，此时一对对面已经找到。用同样方法同时标出
±1、±2、±3，此图可折叠成正方形（如图1）；若1、2、3中有一个找不到相反数的，则不能折叠成正方形（如图2）。
教学时教师若能将解决问题的方法进一步进行总结提炼，不但让学生参与整个过程的学习，还要给学生最后留下果子，可谓是“画龙点睛”，效果更益。
又如：华师大版七年级下《第十章 轴对称》中有这样一个练习：
“复习题9：从镜子中看到的一串数字如图3所示，这串数字应为多少？”学生解决这个问题应该很容易。
教师进一步变式：有一串数字10：51，若对面墙上挂一面镜子，从镜子中看到的一串数字应为多少？若地面上有一面镜子，从镜子中看到的一串数字又应为多少？学生思考回答。教师若能及时总结提炼，学生立刻会有明确的印象。即：镜子挂在墙面上时，说明对称轴与地面垂直（如图4）；镜子平放在地面上时，说明对称轴与地面平行（如图5）。
再如：在函数中我们经常会遇到这样的练习：
“求点P(2,3)关于x轴、y轴、原点的对称点。”教师教学时会总结规律：点P(x,y)关于谁（x轴或y轴）对称，谁（横坐标或纵坐标）不变，另一个坐标变成它的相反数；关于原点对称时，横、纵坐标都变成它的相反数。
我们也会遇到问题：“求一次函数y=2x+3关于x轴（y轴、原点）对称的直线的解析式。”或“求二次函数y=3(x-1)2+2关于x轴（y轴、原点）对称的抛物线的解析式。”常规方法是找到2组（或3组）关键点的对称点，然后求解析式。实质上，求线（直线、抛物线等）的对称图形的规律和求点的对称性的规律一样。如果教师教学时能够对于同类问题进行及时的总结和提炼，不但能够给学生留下一个完整的知识体系，还会有意识地培养学生学会自我归纳、自我总结、自我提炼的能力和习惯。
当然，不是所有的知识都需要总结提炼，也并不是总结后的知识都需要学生记忆，引导学生积极参与总结提炼的过程同样是很重要的。
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二、补充升华
补充升华教材内容是处理教材中层次较高的要求。它要求教师既尊重教材，又不拘泥于教材，先进入教材，然后又跳出教材，站得比教材更高，从而最大限度地克服教材的局限性，充分发挥教师的主动性和创造性，不但使大部分学生吃的饱，还要使一部分学生吃的好。
例如：在二次函数一节的教学中，教材中仅仅涉及到二次函数的概念、解析式的求法和性质等简单知识。通过二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像来识别各项系数及某些代数式的符号等知识，教材中并没提及，但在学生的学习中，这是很重要的一部分知识。所以，教学时依据学生的实际情况、接受能力进行适当的补充升华是必要的。在教学时，我对这部分内容做了如下补充处理：
判别目标 识别方法
1．a的符号： 抛物线开口向上<=>a＞0 、开口向下<=>a＜0；
2．b的符号： 抛物线的对称轴在y轴左边<=>a、b同号、对称轴在y轴右边<=>a、b异号、对称轴为y轴<=>b=0；
3．c的符号： 抛物线与y轴的交点位于y轴正半轴<=>c＞0、交点位于y轴负半轴<=>c＜0、交点在原点处<=>c=0；
4．△的符号： 抛物线与x轴相交<=>△＞0、抛物线与x轴相切<=>△=0、抛物线与x轴相离<=>
△＜0；
5．a＋b+c的符号：由x=1时抛物线上点的位置确定；
点在x轴上方<=>a+b+c＞0、点在x轴下方<=>a+b+c＜0、点在x轴上<=>a+b+c=0；
变式： a－b+c的符号：由x=－1时抛物线上点的位置确定；
4a±2b＋c的符号：由x=±2时抛物线上点的位置确定；
6．2a±b的符号：对称轴与x=±1比较；
4a±b的符号：对称轴与x=±2比较.
补充升华教材有两个维度：一是量的维度，主要是从广度上讲，对教材所涉及的知识、能力、觉悟等方面进行发掘，从外延上拓展教材，并关注知识间的多角度、多层次的联系；二是质的维度，主要是从深度上讲，对教材所涉及的概念、性质、观点进行挖掘和拓展。补充升华教材时，切忌脱离学生实际，盲目的加宽加深，加大学生学习的困难，要结合学生的实际情况，有的放矢、循序渐进。
三、调整重组
所谓调整重组教材，主要是指教师从学生的思维角度和已有经验出发，对教材的部分内容或素材进行调整或重新组合，使之更有利于教学，更便于学生理解、把握和运用。调整重组教材的过程实际上就是教师根据自己的理解和具体教学实际重新设计教学思路的过程，这既是以正确利用和选用教材为基础的，又是比利(选)用教材更高一层次的要求。教师的教学达到一定水平之后，完全可以依据学生的实际情况重组教材，这样才能更充分地体现每一个教师自己的教学风格和教学水平，才能使教学的效果最佳。
例如：在一次函数和正比例函数这部分知识中，部分版本的教材是先介绍一次函数，然后引出特殊的一次函数――正比例函数，体现从一般到特殊的思想。但在课堂教学中，大部分教师发现若从特殊到一般的顺序进行，教学效果更好，即先研究正比例函数，再研究一次函数。实质上，只要教师的设计符合学生的认知规律和接受意识，不妨对教材做适当的调整和重组。
如果重新改组后的学习素材或顺序比原教材更利于学生的发展，更易于激发学生的学习积极性，那么这样的改组是有效的，否则还是按教材内容进行教学比较切合实际。值得一提的是，我们在重组数学教材时，应该从辩证的角度去分析思考，既不能将教材看作是不可逾越的“圣旨”，也不能在上每一节课时都“另起炉灶”，只有这样才能让我们的课堂充满生命活力。
自然学科特级教师路培琦说：“教材就是提供给老师进行教学的素材，是给你一个教学思路，你要利用这个素材和思路，达到你的课堂教学目标，因此不能照本宣科，不能把教材当作圣经来念。”过去把“教材”叫做“课本”，“课本，课本，上课之本！”。现在称之为“教材”， “教材，教材，教学的素材” 。这不仅是形式上的变换，更是教育理念上的变化。总之，新课程理念下的数学有效教学策略需要我们熟练掌握、灵活运用，最终服务于新课程的数学课程目标，让学生从尝试中学会探索，从探索中学会发现，从发现中学会总结，从学习中得到发展。 |
