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群，环，域都是集合，在这个集合上定义有特定元素和一些运算，这些运算具有一些性质 群上定义一个运算，满足结合律，有单位元（元素和单位元进行运算不变），每个元素有逆元（元素和逆元运算得单位元） 例整数集，加法及结合律，单位元0,逆元是相反数， 正数集，乘法及结合律，单位元1，逆元是倒数 环是一种群，定义的群运算（记为＋）还要满足交换律。另外环上还有一个运算（记为×），满足结合律，同时有分配律a(b+c)＝ab+ac，（a+b)c=ac+bc，由于×不一定有交换律，所以分开写 例整数集上加法和乘法 域是一种环，上面的×要满足交换律，除了有＋的单位元还要有×的单位元（二者不等），除了＋的单位元外其他元素都有×的逆元 例整数集上加法和乘法，单位元0,1 |
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