应用完全平方公式分解因式 山东沂源县徐家庄中学 左效平 应用完全平方,把多项式进行分解因式的方法,就叫做完全平方公式法。 公式表述为: a2+2ab+ b2=(a+b)2。 a2-2ab+ b2=(a-b)2。 1直接应用 例1、分解因式: .(2008福建福州) 分析:关键是把数字4写成22,这样,左边就变形为x2+2×x×2+22,这样,就和公式一致了。 解:x2+4x+4= x2+2×x×2+22=(x+2)2。 例2、下列式子中是完全平方式的是( ) A. B. C. D. (2008年·东莞市) 分析:完全平方公式的条件特点是: 1、多项式中有三项,且多项式的整体符合是:“+,+”或者“-,+”; 2、必须有平方幂底数的交叉项的积的2倍。 根据上面的两个特点,去分析,只有D是符合要求的。 解:选D。 2、提后用公式 例3、分解因式 .(2008年聊城市) 分析: 在提后用公式时,要遵循四字要领:提、调、变、套。 具体表述为: 提:提各项的公因式,要提彻底。 调:调整各项的顺序,使之与公式的顺序相同。 变:变化常数项,变化系数,变化指数,使之与公式形式一致。 套:根据题目的特点,套用不同公式,写出最后的答案。 在具体的解题过程中,同学们要仔细体会口诀的指导作用。 解:ay+ax-2a =axy(+-2xy)…………提:提公因式; = axy(-2xy+)…………调:调整各项的顺序; = axy…………套; 点评:四字口诀,在解题时,不一定都要同时用到。 3、变化指数后用公式 例3、分解因式:-8+16 分析: 由=()2;=()2; 把原多项式变形成符合公式的形式。 解: -8+16 =()2-8+(4)2()2 =()2-8+(4)2 =(-4)2。 4、换元用 例4、分解因式:-6(a +b )+9 分析:平方幂的底数是一个多项式,为了方便,我们不妨采用换元的思想,把多项式底数转化成同学们熟悉的单项式底数。 解: 设x=a+b, 所以,原多项式变形为:-6x+9, 所以,-6x+9=-6x+32=(x-3)2, 所以,-6(a +b )+9 =(a+b-3)2。 5、综合用 例5、若a、b、c是三角形的三条边长,则代数式,a2-2ab- c2+b2的值: A、 大于零 B、小于零 C、等于零 D、与零的大小无关 分析: 由a2-2ab- c2+ b2= (a-b)2- c2=(a-b+c)(a-b-c), 因为、a、b、c是三角形的三条边长, 所以,两边之和一定是大于第三边的,因此,a+c>b,b+c>a, 所以,a-b+c>0,a-b-c<0, 所以,(a-b+c)(a-b-c)<0, 因此,正确的答案是B。 |
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