2009年全国名校高三模拟试题分类汇编
导数与极限 一、选择题 1、(四川省成都市高2009届高中毕业班第一次诊断性检测)"函数f(x)在点x=x0处有定义"是"函数在点x=x0处连续"的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 答案:B 2、(湖南省衡阳市八中2009届高三第三次月考试题)在等差数列中,为的前项和,若,则a=( ). A. 3 B. 2 C. D. 答案:B 3、(湖南省衡阳市八中2009届高三第三次月考试题)已知数列满足,,....若,则( ). A. B.3 C.4 D.5 答案:B 4、(江西省崇仁一中2009届高三第四次月考)函数在x∈[-1,1]上的最大值等于( ) A. B. C. D. 答案:D 5、(揭阳市云路中学2009届高三数学第六次测试)过曲线上的点PO的切线平行于直线y = 4x1,则切点PO的坐标为( ) A.(0,-1)或(1,0) B.(1,0)或(1,4) C.(-1,-4)或(0,-2) D.(1,0)或(2,8) 答案:B 设PO(xo, yo),由y/ = 3x2 + 1得y/ | x = xo = 3+1由题意得:3+1 = 4 ∴ xo =±1 故P点坐标为(1,0)或(-1,-4) 6、(揭阳市云路中学2009届高三数学第六次测试)设f (x) = x(ax2 + bx + c) (a≠0)在x = 1和x =-1处均有极值,则下列点中一定在x轴上的是( ) A.(a, b) B.(a , c) C.(b, c) D.(a + b, c) 答案:A f /(x) = 3ax2 + 2bx + c,由题意知1,-1是方程3ax2 + 2bx + c = 0的两根。由韦达定理可得. 7、(揭阳市云路中学2009届高三数学第六次测试)若函数f (x) = x在(1,+∞)上是增函数,则实数p的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案:A f /(x) = ,p >-x2在(1, +)上恒成立,∴p -1 8、(辽宁省大连市第二十四中学2009届高三高考模拟)已知函数,若它的导函数)上是单调递增函数,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案:A 9、(山东省德州市宁津高中2008-2009学年高三第一次月考)函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 答案:A 10、(陕西省西安铁一中2009届高三12月月考)若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案:A 11、(河南省实验中学2008-2009学年高三第二次月考)已知二次函数y=ax2+(a2+1)x在x=1处的导数值为1,则该函数的最大值是 A. B. C. D. 答案:B 12、(江西省南昌二中2008~2009学年度第一轮第二次段考)已知,则等于( ) A.2 B.0 C.-2 D.-4 答案:D 13、(2008年重庆一中高2009级第一次月考)设、是定义在上的可导函数,且,则当时有( ) 答案:A 14、(安徽省潜山县三环中学2009届高三上学期第三次联考)已知函数有极大值和极小值,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案:C 15、(北京五中12月考)下列函数中既是奇函数,又在区间上单调递增的是 A. B. C. D. 答案:D 16、(北京市东城区2009届高三部分学校月考)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间[-1,2]上是减函数,那么b+c= A.有最大值 B.有最大值- C.有最小值 D.有最小值- 答案:B 17、(大庆铁人中学2009届高三上学期期中考试)若上是减函数,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案:C 18、(大庆铁人中学2009届高三上学期期中考试)设a∈R,若函数,有大于零的极值点,则( ) A.a>-3 B.a<-3 C.a>- D.a<- 答案:B 19、(大庆铁人中学2009届高三上学期期中考试)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图,那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是( ) 答案:D 20、(哈尔滨市第九中学2008-2009学年度高三第三次月考)的值为 ( ) A.-1 B.0 C. D.1 答案:A 21、(厦门市第二外国语学校2008-2009学年高三数学第四次月考)设,若,则( ) A. B. C. D. 解:∵ ∴ ∴由得,选B 22、(重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题)已知,若存在,则常数a =_______________。 答案:-3提示: 23、(重庆一中2008学年高三年级上期半期考试)设函数f(x)=( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 答案:B 24、(2009届福建省福鼎一中高三理科数学强化训练综合卷一)设, 则此函数在区间 和内分别为 ( ) A.单调递增,单调递增 B.单调递增,单调递减 C.单调递减,单调递增 D.单调递减,单调递减 答案:B 25、(北京市东城区2008-2009学年度高三年级部分学校月考)已知函数 ( ) A.有最大值 B.有最大值- C.有最小值 D.有最小值- 答案:B 26、(福建省福州三中高三年级第二次月考)已知,则等于( ) A.0 B. C. D.2 答案:B 27、(福建省福州三中高三年级第二次月考)已知是上的减函数,那么的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案:C 28、(福建省德化一中2009届高三上学期第三次综合测试)=(▲▲▲) A.- B.-3 C. D.3 答案:D 29、(广东省佛山市三水中学2009届高三上学期期中考试)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A. B. C. D. 答案:B 30、(广西桂林十八中06级高三第二次月考)设P为曲线C:上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为 A. B. C. D. 答案:B 31、(广西桂林十八中06级高三第二次月考)若的值为 A. -2 B. C. D. 答案:D 32、(广西桂林十八中06级高三第二次月考)定义在上的可导函数满足且,则的解集为 A. B. C. D. 答案:C 33、(河南省实验中学2008-2009学年高三第一次月考)若,则常数的值为 A. B. C. D. 答案:C 34、(河南省实验中学2008-2009学年高三第一次月考)设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能的是 答案:C 35、(河南省实验中学2008-2009学年高三第一次月考)若函数,则此函数图象在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为 A. B.0 C.钝角 D.锐角 答案:C 36、(河南省实验中学2008-2009学年高三第一次月考)在数列在中,,,,其中为常数,则的值是 A.-1 B.0 C.1 D.2 答案:C 37、(河南省实验中学2008-2009学年高三第一次月考)函数f(x)是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数a、b,若a< b,则必有 A. B. C. D. 答案:C 38、(河南省实验中学2008-2009学年高三第一次月考)设p:O在内单调递增,q:m≥-5,则p是q的 条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 答案:B 39、(天津市汉沽一中2008~2008学年度第五次月考)与直线2x-y-4=0平行且与曲线相切的直线方程是 . 答案:16x-8y+25=0 40、(湖北省武汉市第四十九中学2009届高三年级十月月考)已知,且函数,在上单调递增,则的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、 答案:A 41、(山西省太原五中2008-2009学年度高三上学期10月月考)若r为实常数,则( ) A. 有唯一确定的值 B.有两个不同的值 C. 有三个不同的值 D.有无数个不同的值 答案:C 42、(山西省太原五中2008-2009学年度高三上学期10月月考)若函数在区间内单调递增,则的取值范围是( ) A. B. C D. 答案:B 43、(山西省太原五中2008-2009学年度高三上学期10月月考)曲线上的点到直线的距离的最小值为( ) A. B. C. D. 答案:A 44、(四川省成都七中2009届高三零诊模拟考试)函数y=的极小值为( ) A. B.0 C. D.1 答案:B 45、(四川省成都市新都一中高2009级数学理科12月考试题)已知二次函数的导数为,,对于任意实数,都有,则的最小值为( ) A.3 B. C.2 D. 答案:C 46、(四川省绵阳市高中2009级第二次诊断性考试)已知函数f(x)= x2sinθ+xcosθ,其中θ∈R,那么g(θ)=f '(1)的取值范围是 A、[-1,1] B、[-2,2] C、[-,] D、[-,] 答案:B 47、(苍山诚信中学·理科)函数的单调递减区间是 ( ) A.(,+∞) B.(-∞,) C.(0,) D.(e,+∞) 答案:C 48、(苍山县·理科)函数在上是( ). A.单调增函数 B.单调减函数 C.在上单调递增,在上单调递减; D.在上单调递减,在上单调递增. 答案:D 49、(济宁·理科)函数的图象经过四个象限,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 答案: 50、(临沂一中·理科)已知函数(a为常数),在区间上有最大值20,那么此函数在区间上的最小值为( ) A. B. C. D. 答案:B 51、(潍坊市四县一校·理科)设,若函数,有大于零的极值点,则 (A) (B) (C) (D) 答案:B 52、(烟台·理科)设的图象画在同一直角坐标系中,不可能正确的是 ( ) 答案:D 53、(广东省汕头市潮南区08-09学年度第一学期期末高三级质检)已知a>0,函数的最小值所在区间是( ) (A) (B) (C) (D) 答案:C 54、(重庆奉节长龙中学2009年高考数学预测卷二)函数的图象如图所示,则导函数的图象大致是 解析:答 由的图象及的意义知,在x>0时,为单调递增函数且<0;在x<0时,为单调递减函数且<0.选D. 评析:本题考查学生灵活运用导数知识与观察问题的能力. 55、(温州市十校联合体2008学年高三第一学期期初联考 08.8数学试卷(理科))函数图象如图,则函数的单调递增区间为( D ) A. B. C. D. 56、(嘉兴市2008年高中学科基础测试(理科)数学试题卷2009.1) 己知函数,其导数f'(x)的图象如图所示,则函数f(x)的极小值是 ( ▲ )D A.a+b+c B.8a+4b+c C.3a+2b D.c 57、(宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)) .函数的定义域为(a,b),其导函数内的图象如图所示,则函数在区间(a,b)内极小值点的个数是A (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 58、(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题(理)) 如图所示的曲线是函数的大致图象,则等于( ) A. B. C. D. 答案:C 59、(学军中学2008-2009学年上学期高三期中数学试题(理)) 函数图象如图,则函数 的单调递增区间为 ( ) A. B. C. D. 答案:D 60、(2008-2009学年上学期期中高三数学试题)设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( ) 答案:D 61、(2009浙江杭州学军中学高三月考试题(文))设P为曲线C:上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 答案:A 62、(安徽省六安中学2009届高三第六次月考)函数图象如图,则函数 的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 答案:D 二、填空题 1、(重庆一中2008学年高三年级上期半期考试)曲线y=x3在点P(1,1)处的切线方程为 . 答案:3x-y-2=0 2、(重庆一中2008学年高三年级上期半期考试)已知.则 . 答案:π 3、(北京市东城区2008-2009学年度高三年级部分学校月考)已知函数处连续,则a的值是 。 答案:3 4、(福建省福州三中高三年级第二次月考)已知函数在处取极值10,则 答案:18 5、(福建省德化一中2009届高三上学期第三次综合测试)函数有非零零点,则a的取值范围是 __▲___▲___▲___. 答案:(0,+∞) 6、(福建省南安一中、安溪一中、养正中学2009届高三期中联考)且与曲线相切的直线方程是 ; 答案:y=4x-4或y=x+2 7、(江苏省常州市2008-2009高三第一学期期中统一测试数学试题)已知,且关于x的函数f(x)=在R上有极值,则与的夹角范围为_______. 答案:(,π] 8、(江苏省南京师大附中2008-2009学年度第一学期高三期中考试)函数在(0,)内的单调增区间为 ▲ ; 答案: 9、(广东省恩城中学2009届高三上学期模拟考试)函数的最小值为 . 答案: 10、(广东省高明一中2009届高三上学期第四次月考)函数的最小值为 . 答案: 11、(河南省实验中学2008-2009学年高三第二次月考)曲线在点处的切线方程是 . 答案:x-y-2=0 12、(江苏运河中学2009年高三第一次质量检测)已知直线是的切线,则的值为 答案: 13、(北京市东城区2009届高三部分学校月考)已知函数处连续,则a的值是 。 答案:3 14、(北京市东城区2009届高三部分学校月考)已知数列为数列的前n项和,且,则= . 答案:1 15、(大庆铁人中学2009届高三上学期期中考试)函数对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0 成立,则= . 答案:4 16、(哈尔滨市第九中学2008-2009学年度高三第三次月考)若常数满足,则_______________. 答案: 17、(江苏省盐城市田家炳中学09届高三数学综合练习)图象过A(2,1),则点A处的切线方程,则_______________. 答案:0 18、(揭阳市云路中学2009届高三数学第六次测试)设fo(x) = sin x,f 1(x) =,f2(x) = ,... ,,n∈N,则f 2008(x) =__. 答案:sin x 19、(揭阳市云路中学2009届高三数学第六次测试)点P是曲线y = x2-lnx上任意一点,则P到直线y = x-2的距离的最小值是 . 答案: y / = 2x-,由y / =1得2x-=1得x = 1,切点(1,1),它到y = x-2的距离为. 20、(辽宁省大连市第二十四中学2009届高三高考模拟)= . 答案: 21、(广东省高明一中2009届高三上学期第四次月考)如图,函数的图象在点P处的切线方程是,则= . 答案:2 22、(河南省实验中学2008-2009学年高三第一次月考)关于函数,(是常数且>0)。对于下列命题: ①函数的最小值是 -1; ②函数在每一点处都连续; ③函数在R上存在反函数; ④函数在处可导; ⑤对任意且,恒有。 其中正确命题的序号是 . 答案:①②⑤ 23、(湖北省百所重点中学2009届高三联考)已知函数= 。 答案:3 24、(江苏省赣榆高级中学2009届高三上期段考)过原点作曲线的切线,则切线方程为 ; 答案:y=ex 25、(山西省太原五中2008-2009学年度高三上学期10月月考)求极限 。 答案:2 26、(四川省成都七中2009届高三零诊模拟考试)数列{}的前n项和为Sn,则Sn=______. 答案: 27、(四川省成都市新都一中高2009级数学理科12月考试题)在二项式中所有系数之和为,而的二项式系数之和为,则___________ 答案: 28、(江苏省梁寨中学08-09学年高三年级调研考试)若上是减函数,则的取值范围是 ▲ 答案:(-∞,-1] 29、(温州十校2008学年度第一学期期中考试高三数学试题)已知函数,则f'(1)= . 答案:3 30、(安徽省蚌埠二中高三月考)若=1,则常数的值=_________ 答案:2 31、(安徽省蚌埠二中高三月考)设函数,要使在(-∞,+∞)内连续,则=_______。 答案: 32、(四川省巴蜀联盟次联考)已知函数f(x)=在x=1处连续,则实数a 的值为 ; 答案:1 33、(四川省乐山市第一次调研考试)曲线C:两端分别为M、N,且轴于点A。把线段OA分成n等份,以每一段为边作矩形,使与x轴平行的边一个端点在C上,另一端点在C的下方(如右图),设这n个矩形的面积之和为,则_____ 答案:24 34、(四川省成都市新都一中月考)已知函数在x=-1时有极值0,则m=_________;n=_____________; 本题主要考查函数、导数、极值等基本概念和性质 解析:f '(x)=3x2+6mx+n 由题意,f '(-1)=3-6m+n=0 f(-1)=-1+3m-n+m2=0 解得或 但m=1,n=3时,f '(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0恒成立 即x=-1时不是f(x)的极值点,应舍去 答案:m=2,n=9. 35、(北京市东城区高三综合练习一) . 答案:2 36、(北京市海淀区高三统一练习一)已知点在曲线上,如果该曲线在点处切线的斜率为,那么____________;函数,的值域为____________. 答案:-3;[-2,18] 37、(北京市十一学校高三数学练习题)如图为函数的图象,为函数的导函数,则不等式的解集为______ ______. 答案: 38、(北京市宣武区高三综合练习二)= 答案:4 39、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)已知函数的导函数为,且满足,则 。 答案:6 40、(福建省莆田一中期末考试卷),若存在,则常数a= . 答案:-3 41、(福建省仙游一中高三第二次高考模拟测试)关于函数,(是常数且>0)。对于下列命题: ①函数的最小值是 -1;②函数在每一点处都连续;③函数在R上存在反函数;④函数在处可导;⑤对任意且,恒有。 其中正确命题的序号是 . 答案:①②⑤ 42、(广东省六校第二次联考)在处的导数值是___________. 答案: 43、(广东省六校第二次联考)设, 是函数的一个正数零点, 且, 其中, 则= . 答案:2 44、(广东省揭阳市第一次模拟考试) 设,则 . 解析:由得... 45、(广东省深圳外国语学校第三次质检)曲线在点()处的切线方程为 ; 答案: 46、(贵州省贵阳六中、遵义四中高三联考)已知函数在点处连续,则 . 答案:-1 47、(贵州省贵阳六中、遵义四中高三联考)曲线在点(1,1)处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 . 答案: 48、(河南省开封市高三年级第一次质量检)曲线在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是 。 答案: 49、(河南省许昌市上期末质量评估)设f(x)=,若f (x)存在,则常数a=___________. 答案:-2 50、(湖北省黄冈中学高三第一次模拟考试)关于函数(a为常数,且a>0)对于下列命题: ①函数f(x)的最小值为-1; ②函数f(x)在每一点处都连续; ③函数f(x)在R上存在反函数; ④函数f(x)在x=0处可导; ⑤对任意的实数x1<0, x2<0且x1 答案:①②⑤ 51、(北京市丰台区高三统一练习一)若 ,则a =______________. 答案:4(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)函数的最大值为 答案:+ 52、(河南省上蔡一中高三月考) 答案:3 53、(黄家中学高十二月月考)已知数列的前n项和是,则= 【解】:∵ ∴ ∴ ∴ 54、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)函数f (x) = x - lnx的单调递减区间是 ▲ . 答案:(0,1] |
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