人教版数学必修1-集合与函数单元测试卷

集合与函数单元测试卷

总分：150分          时间：120分钟         姓名：              

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.下列同时满足条件①是奇函数；②在［0，1］上是增函数；③在［0，1］上

最小值为0的函数是       （     ）

A.y=x5-5x     B.y=sinx+2x      C.y=       D.y= -1

2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是       （     ）

A. (x∈(0,+∞))   B.y=3x(x∈R)  C. (x∈R)   D.y=lg|x|(x≠0)

3.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么

p是q成立的 (   ）

A.充分不必要条件                      B.必要不充分条件

C.充要条件                          D.既不充分也不必要条件

4.如图为函数y=m+lognx的图象，其中m，n为常数，则下列结论正确的是（     ）

A.m<0,n>1    B.m>0,n>1C.m>0,0<n<1    D.m<0,0<n<1



5.已知函数f(x)=(x2-3x+2)g(x)+3x-4，其中g（x）是定义域为

R的函数，则方程f(x)=0在下面哪个范围内必有实根    （         ）

 A.（0，1）       B.（1，2）    C.（2，3）       D.（2，4）

6.设集合S={x||x-2|>3},T={x|a<x<a+8}，S∪T=R，则a的取值范围是（   ）

A.-3<a<-1   B.-3≤a≤-1 C.a≤-3或a≥-1  D.a<-3或a>-1

7.已知函数f(x)=loga( +bx) (a>0且a≠1)，则下列叙述正确的是(     )

A.若a= ,b=-1,则函数f(x)为R上的增函数   

 B.若a= ,b=-1,则函数f（x)为R上的减函数

C.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，则b=±1

D.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则b=1

8.设函数f（x）= 若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程

f（x）=x的解的个数为（     ）   A.1      B.2    C.3    D.4

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）

9.函数y= 的定义域是         .

10.设函数f(x)= 则满足f(x)= 的x值为         .

11.已知函数f(x)= ，则f(log₂3)的值为           .

12.已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=2^x-1，则f(log₂12)的值为        . 

13.若方程2ax²-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是       .

13.下列命题中是全称命题并且是真命题的是          .

 ①所有菱形的四条边都相等                 ②若2x为偶数，则 x∈N

 ③若对 x∈R，则x²+2x+1>0                  ④ 是无理数

15.对于函数f(x)定义域中任意的x₁,x₂ (x₁≠x₂),有如下结论：

①f(x₁+x₂)=f(x₁)f(x₂);②f(x₁·x₂)=f(x₁)+f(x₂);

③ ④ 

当f(x)=2^x时，上述结论中正确结论的序号是          .

三、解答题(本大题共6小题，共75分）

16.（12分）设直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴，对于任意x∈R，f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时，f(x)=x³.

（1）证明：f(x)是奇函数；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（2）当x∈［3，7］时，求函数f(x)的解析式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.（12分）求关于x的方程ax²-(a²+a+1)x+a+1=0至少有一个正根的充要条件.



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.（12分）设p：实数x满足x²-4ax+3a²<0,其中a<0；q：实数x满足x²-x-6≤0，

或x²+2x-8＞0，且 的必要不充分条件，求a的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19.（12分）设a,b∈R，且a≠2,定义在区间（-b,b）内的函数f(x)= 是奇函数.（1）求b的取值范围；（2）讨论函数f(x)的单调性.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20.(13分)已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x²+x)=f(x)-x²+x.

(1)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);

(2)设有且仅有一个实数x₀,使得f(x₀)=x₀,求函数f(x)的解析表达式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.（13分）已知函数y=f(x)是定义在区间［- ， ］上的偶函数，且x∈［0， ］时，f（x）=-x²-x+5（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f(x)的图象上，顶点C，D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值.