把讲座提纲贴出来，请大家帮助完善。里面缺少必要的图标。但大体上不影响大家的阅读和理解。
【话题1】统计知识很实在，统计观念太虚无。该怎样培养学生的统计观念？
1.关于知识与观念
◆知识：人们在改造客观世界的实践中所获得的认识和经验的总和。
◆观念：思想意识；客观事物在人脑里留下的概括的形象（有时指表象）。
◆统计知识固然重要，但更重要的是引导学生产生用数据说话的意识，形成统计观念。
◆统计观念主要指：能产生利用统计知识解决问题的意识；能从统计角度思考与数据有关的问题；能根据数据作出合理的决策；能对数据的来源、收集和描述数据的方法及由数据得到的结果提出合理的质疑。
◆观念的形成离不开知识的学习，需要在亲自经历的过程中逐步形成。
2.利用统计的知识解九宫图
第一步，算出和为15。
第二步，统计和为15的所有算式中，各个数字出现的次数。
1+9+5 1+8+6
2+9+4 2+8+5 2+7+6
3+8+4 3+7+5
4+6+5
数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9
次数 2 3 2 3 4 3 2 3 2
第三步，确定中心，确定角上的数字。
变式：关于九宫的变式。
3.用统计知识破解街头游戏
（1）游戏规则：每玩一次交1元钱。
第一步，选定顺时针或逆时针方向。
第二步，从1~10、J（11）、Q（12）、K（13）这13张牌中任意抽出1张牌。
第三步，抽到几就从外圈的几开始，按选定的方向，从下1格开始数几，到了哪1格，就获得哪一格内圈对应的奖金。到了“谢谢”这一格，就给摊主5元钱。
（2）破解
牌面 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K
顺向 2 5 1 5 3 5 5 5 6 5 4 5 7
逆向 5 3 5 1 5 2 5 7 5 4 5 6 5
【话题2】统计与概率有什么关系？
1.统计与概率的初步认识
（1）统计
◆主要内容是数据处理，包括收集（“正”字统计法、分类统计、象形统计图等知识）——整理（归类记数、简化数据表征形式等）——呈现（列表法、借助统计图表呈现等）——分析（借助平均数、中位数、众数等统计量，或统计图表的变化规律分析数据）——利用（作出选择、分析发展趋势等）的过程。
（2）概率
◆主要内容是认识可能事件，包括体验不确定现象（抛硬币等游戏）——体会可能性有大有小（摸球、转转盘、抛图钉）——认识等可能性（列出简单实验所有可能发生的结果，判断游戏的公平性）——用分数表示可能性的大小（古典概型知识的学习）。
2.典型的概率模型
◆古典概型
条件：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（记为n个）；（2）每个基本事件出现的可能性相等。
公式：事件A（包含k个基本事件）发生的概率P(A) =k /n。
实例：硬币的正反两面、骰子的6个面、从扑克牌中抽牌。
◆几何概型
条件：（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等；（3）每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（或面积或体积）成比例。
公式：事件A发生的概率P（A）=构成事件A的区域长度（或面积或体积）/ 全部试验结果所构成的区域长度（或面积或体积）。
实例：以转盘为例，指针指向红色区域的概率P（红）= 红色区域的面积 / 圆面积。
◆统计概型
条件：（1）通过统计实验结果计算事件发生的频率，重复做n次试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率为m/n；（2）随着n逐渐增大，频率m/n逐渐稳定在某一数值p附近，且满足大数定律。
公式：数值p称为事件A发生的概率。
实例：抛图钉钉尖触地的概率、交通事故发生的概率、某产品的次品率。
说明：（1）几何概型实际上是古典概型的推广，其主要区别在于古典概型通常是离散的、可数的，而几何概型通常是连续的、不可数的。（2）一般情况下，求古典概型和几何概型以外事件发生的概率用统计概型。（3）当以实验-统计的方式来确定古典概型和几何概型中事件发生的概率时，古典概型和几何概型也可以看做是统计概型。如我们从分析的角度确定硬币正面出现的概率为1/2时，采用的是古典概型；而我们通过统计得出出现正面的频率稳定在1/2附近时，采用的是统计概型。
3.统计与概率的关系
◆分类是统计的常用方法，也是求古典概型的基础。
◆实验是连接统计与概率的桥梁。
◆统计概型中事件发生的概率只能通过大量实验统计来确定，即只能通过实验频率确定概率。
◆古典概型和几何概型中事件发生的概率是理论概率，可以通过大数次实验中事件发生的频率来刻画，即在大数定律的支持下实验频率最终和理论概率趋于一致。
【话题3】学生说：“我一定会考上大学。”教师该如何应对？
◆概率中的“一定”是指事情必然发生，“不可能”指一定不会发生的事件，但生活中的“一定”、“不可能”常常只表示主观愿望的程度，如“我一定会考上大学”、“你必须完成这项工作”。
◆概率中的“可能”用来描述即将发生的随机事件的发生情况，生活中的“可能”有时表示对已然事实的不确定性判断，如“我可能比你大”。
◆会用“一定”或“可能”说一句话≠理解了事件发生的确定性和不确定性。
◆对于某一客观事件来说，它发生的确定性与不确定性与个人的愿望无关。
【话题4】从7个红球3个白球中摸10次球，有个学生摸出了9次白球。该怎么办？
◆随机现象：（1）可以在相同的条件下重复进行试验；（2）其结果具有至少两种可能性；（3）每次试验前，无法预言将出现哪一个结果，但在大量的试验中某结果的出现具有规律性。
◆随机事件具有偶然性与规律性。偶然性的通俗解释就是，知道它可能会出现，但永远无法肯定它会出现。规律性的通俗解释就是，不知它何时会出现，但知道大数次实验后，它发生的频率较稳定。
◆实验的目的不是为了验证某事件发生的概率到底有多大，也不是为了验证学生的猜测是否准确，其主要价值在于，让学生在亲历活动的过程中体会、理解随机事件的两面性：与所猜吻合或接近，说明它具有规律性的一面；与所猜不吻合，正好说明它具有不确定性的一面。
【话题5】同时抛两枚硬币，出现一正一反的可能性为什么不是1/3？
1.认识事件
◆随机现象中出现的结果叫随机事件，如同时抛两枚硬币时的随机事件有“两正”、“两反”、“一正一反”三种。
◆有些随机事件还可以继续分解为更小的事件，如“一正一反”这一事件还可以分为“甲正乙反”和“甲反乙正”两个事件。无法分解的事件，称为基本事件，如同时出现两正或两反的事件。
◆并不是所有的基本事件发生的可能性大小都相等，发生的可能性大小相等的事件称为等可能事件。
◆用古典概型计算事件发生的可能性大小时，必须在等可能的条件下借助基本事件完成。
2.教材中关于事件的阶段性特点
◆教材中的事件既有一般事件，也有基本事件。如：北师大版三年级下册第76页“讨论”呈现的内容为“从装有2个白球和2个黄球的盒子里，一次摸出2个球，可能出现哪些结果”，教材要求学生填出2个黄球、2个白球、黄球和白球各1个这3种情况；人教版五年级上册第103页“你认为用‘石头、剪子、布’决定谁先跳公平吗”，教材要求学生列出9种基本事件。
◆不同阶段对列出所有事件的要求是不同的：第一学段只要求列出一般事件，感受事件发生的可能性有大有小；第二学段则要求列出所有基本事件，体验等可能事件，并借助分数刻画事件发生的可能性大小。
【话题6】5个签中有2个一等奖，先抽的人抽中一等奖的可能性更大吗？
◆观点：只有在甲抽完后把奖券放回去再抽才公平吗？
◆证明：甲抽中一等奖的可能性是2/5；乙抽中一等奖的可能性为2/5×1/4+3/5×2/4，计算并化简得2/5，即甲乙抽中的可能性一样大。
◆思考：怎样引导学生接受甲乙抽中一等奖的可能性大小相等？
（1）反问：按照你的观点，甲抽中二等奖的可能性是不是也比乙大；如果甲没有抽中二等奖，乙抽到一等奖的可能性就比甲大吗？学生觉得甲抽到一等奖的可能性大，是因为他只注意到甲抽时一等奖“比较多”，而忽略了甲抽时二等奖也多，或只注意到甲抽中了一等奖后，乙再抽中一等奖的可能性只有1/4，而没有注意到甲没有抽中一等奖后，乙再抽中一等奖的可能性是2/4。因此，教师可根据学生的发言相机提问，引发学生的思维冲突。
（2）实验：组织学生现场抽奖若干次，让学生亲历体验，在抽签活动中体验规则的公平性，再对实验数据进行分析，在分析数据时深化体验。
（3）分析：把一等奖的两张券分别记为A1、A2，二等奖的三张分别记为B1、B2、B3，列出甲乙抽到的奖券的20种情况。甲乙抽到一等奖的都有8种情况，即中奖率都为8/20，化简后为2/5。
（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3）；
（A2，A1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3）；
（B1，A1），（B1，A2），（B1，B2），（B1，B3）；
（B2，A1），（B2，A2），（B2，B1），（B2，B3）；
（B3，A1），（B3，A2），（B3，B1），（B3，B2）。
【话题7】能这样教学《用分数表示可能性大小》吗？
案例：某教师执教《用分数表示可能性大小》时的主要环节:
（1）从2张扑克牌（1张红桃1，1张红桃2）中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几？
（2）从3张扑克牌（增加1张红桃A）中任意摸1张，摸到红桃A的可能性是几分之几？
（3）从4张扑克牌中（增加1张黑桃2），摸到红桃A的可能性时几分之几？
（4）从5张扑克牌中（增加1张黑桃3），摸到红桃A的可能性是几分之几？你还能想到哪些表示可能性大小的分数？
（5）再增加1张牌（学生不知道增加的是什么牌），从中任意摸1张，摸到红桃A的可能性是几分之几？你是怎样想的？
思考：
（1）用分数表示可能性大小的前提条件是什么？
（2）用分数表示可能性的大小与用分数表示阴影部分有什么区别？
【话题8】预测，只要有理就行吗？
2009年某县小学毕业会考中的统计题：请根据统计图，估计第一车间七月份产值如何?并说出理由。
1.预测：从不同角度预测，会得到不同的结果。
①看趋势。1~3月产值下降，4~6月上升，说明技术已改良，因此产值会越来越高。
②看平均数。1~6月平均产值是35万元，因此7月份的产值可能是35万元。
③看极值。上半年和下半年的产值可能差不多，1月40万元，2月就降到33万元，6月又是40万元，因此7月可能会下降到33万元。
④看范围。1~6月的最低值是28万元，最高值是40万元，因此7月的产值在28~40万元之间。
⑤看天数。7月是大月，比6月多1天，因此产值会上升。
⑥看季节。7月天气太热了，工人不爱出门在厂里上班，产值会上升；7月天气比较热，工人可能会请假回家休息，因此产值会下降。
⑦看背景。7月孩子都放暑假，大人比较安心工作，因此产值上升；现在金融危机，经济不景气，因此产值会下降。
⑧看市场。7月天气热，空调需求量多，因此产值上升；7月是收割的季节，农民会在5~6月份提前购买机械，因此5~6月份产值上升，7月份产值下降。
2.思考：基于统计的预测和基于常情的预测一样吗？
◆预测，就是根据历史情况或现实状况来推断其未来的状况，其前提是假设过去存在的变化规律和当下状况，将来仍然会继续保持或延续。
◆不同角度预测同一事件发展趋势，可能得出不同的预测结果。
◆不论以何种角度预测，都是合情推理行为，因此预测结果不可绝对化，应用多“可能是”、“也许是”等词语。
◆基于常情的预测，不看统计数据的变化趋势，根据生活经验、事件背景、主观心向等进行预测。
◆基于数据的预测，在分析数据的基础上，借助数据呈现出来的规律，做出合理的推断和预测。
3.总结：突出基于统计的预测的主要地位，适度关照基于常情的预测。
◆预测的理由和过程比结果更重要，教师应重点关注学生借助数据思考问题、作出决策的过程，引导学生做到“言之有理”、“推之有据”。
◆统计教学中的预测应该是基于数据的预测，而不是基于生活常情的预测。因此，呈现的数据应有较强的规律性，而不能是规律不明显的。
◆当学生游离于基于数据的预测时，教师既要肯定学生结合常情预测的合理性，也应引导学生基于数据呈现的规律进行预测。
◆基于数据进行预测时，应警惕数据可能产生的误导，培养学生的辨证意识。如根据近四届我国在奥运会上获得的金牌数预测第30届的金牌数。（1988年 5，1992年 16，1996年 16，2000年 28，2004年 32，2008年51。）
【话题9】为什么学生找不到众数和中位数？
案例
北师大版五年级下册第89页“练一练”中的习题3：某商店销售5种领口尺寸分别为38cm，39cm，40cm，41cm，42cm的衬衫，为了了解各种领口尺寸衬衫的销售情况，商店统计了某月的销售情况（见下表）。
领口尺寸/cm 38 39 40 41 42
售出件数 13 19 34 15 9
你认为商店应多进哪种衬衫？
现象：学生找不到众数和中位数了。
配套的《教师教学用书》是这样叙述的：“本题实际上已经进行了数据处理，统计表中呈现了每个数据出现的次数。40cm的衬衫有34件，也就是40cm出现的次数最多，40就是这组数据的众数。教师要注意引导学生认识到40是众数，34不是众数。”但绝大多数学生会出现以下问题：①不知道是该在“领口尺寸”还是该在“售出件数”中找众数。②认为“销售件数”中没有众数。③认为“领口尺寸”没有众数。但耐人寻味的是，多数学生认为，应该多进领口尺寸为40cm的衬衫，因为这种型号的衬衫卖得好。虽然，学生最终也给出了“正确”答案，但其思维过程显然不是我们预期的。某教师让学生结合这一情境找中位数，结果几乎没有学生找对中位数。
思考：为什么学生会求教材例题中的众数和中位数，但不会求本题中的众数？
（1）北师大版教材分析。北师大版教材从人们找工作时最关心的工资问题入手，让学生意识到当平均数因受极值影响而不能很好地代表某组数据的一般水平时，需要引入新的统计量——中位数和众数。接下来，教材给出了中位数、众数的定义，并在“试一试”中单独介绍数据个数为偶数时中位数的求法。“例题”中的数据都是原始的、且是有序的；而习题中的数据，除习题1中是按顺序呈现的原始数据外，习题2呈现的是无序数据，习题3呈现的是表格式的数据。对比例题和习题，我们不难发现，学生在解习题3时出现诸多问题的关键在于多数教师忽略了有序与无序、原始数据与表格数据的衔接，导致学生知识断链。
（2）人教版教材分析。人教版五年级下册第122页《众数》的“例题”编排：例1以选拔参加集体舞比赛的队员为情境引入，此时的数据是原始的、有序的；例2（“做一做”）结合学生左眼视力的统计数据强化学生对众数的理解和应用，先呈现40个无序排列的原始数据，再要求学生将其整理成具有9个项目的表格数据。这样的编排突显了将原始数据整理成简约数据的过程。
（3）对比分析。北师大版教材明显压缩了过程，过快地指向众数的定义和求法，省略了将原始数据整理成简约数据或将简约数据还原为原始数据的过程，导致学生对众数没有产生深刻的体验，没有掌握众数求法的形成过程。
建议：让学生充分经历将原始数据整理成简约数据的过程，沟通原始数据与简约数据中对应量的联系。
◆第一层次，引导学生充分经历将无序数据整理成有序数据的过程，重在调整数据的顺序。如教学北师大版时，可先教学例题1和“试一试”，再呈现类似“2、8、4、5、6、3、2、3、4、2、5、3、2的中位数和众数分别是多少”的练习，由学生先将数据整理成“2、2、2、2、3、3、3、4、4、5、5、6、8”，再解决问题。
◆第二层次，引导学生将原始数据整理成有序的、简约的数据形式，重在对已整理出顺序的结果进行简化表示。如上述数据既可整理成“2出现了4次、3出现了3次、4出现了2次、5出现了2次、6出现了1次、8出现了1次”，也可整理成如下表的形式。
出现的数 2 3 4 5 6 8
出现的次数 4 3 2 2 1 1
◆第三层次，引导学生寻找原始数据与简约数据中对应项的联系，知道原始数据中出现了哪些数，每个数出现了多少次。尤其是面对表格式的数据时，要知道表格中的统计项、统计结果与原始数据的关系，如上表中第一行中的项是原始数据中出现的数据，第二行中的项是原始数据中不同数据出现的频数，原始数据不是“2，3，4，5，6，8”这6个，而是“2、2、2、2、3、3、3、4、4、5、5、6、8”这13个，所以，这组数据的中位数是3，众数是2。
【话题10】能总结出什么时候用哪种统计量吗？
问题：选谁去参加比赛更合适？为什么？
一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比赛。两人在选拔赛上各打了10发子弹，成绩如下：
甲 9.5 9.8 9.5 9.4 9.7 9.5 9.4 9.5 9.2 9.5
乙 10 9 10 8.3 9.8 9.5 10 9.8 8.7 9.9
分歧：甲乙的平均成绩一样，无法通过比较平均数确定谁去。产生的分歧有：
（1）坚持用中位数。甲的中位数是9.5，乙的中位数是9.8，因此应该选乙去。
（2）坚持用众数。甲的众数是9.5，乙的众数是10，说明乙“多数情况”比甲强，因此应该让乙去。
（3）综合分析。虽然乙的众数大、中位数也大，但甲运动员发挥明显比乙更稳定，因此应该派甲去。
建议：统计量只是供人们解决问题时的参考指标，并不具备绝对意义，不能僵化地运用，前面提到的两种观点都有道理，也都比较片面，因为他们都只考虑了己方队员的情况而没有考虑对手的情况。比赛除了实力，还要讲求策略：①9.4及以上，甲9次，乙7次，且甲稳定。如果对手的多数成绩不到9.5，甲去更适合。②9.5及以上，甲乙各7次，且乙高于9.5的次数多。如果对手的多数成绩在9.5左右，乙去更适合。③9.6及以上，甲2次，乙6次。如果对手的多数成绩达到9.6及以上，乙去更适合。当然，这些也只是针对对手的多数成绩而言的，具体问题还得具体分析。就本题而言，重点不是让学生选出结果，而是让学生对数据进行计算和分析，说出自己的理由，发展统计意识和统计思想。
延伸：中位数、众数和平均数都是表示一组数据一般水平的统计量，但又有区别。
（1）平均数是一个“算”出来的“虚拟”的数，与这组数据中的每一个数据都有关系，能够最充分地反映这组数据所包含的信息，能反映一组数据的总体水平，应用最广泛，其缺点是计算比较繁，而且受极端特异数的影响比较大。通俗地理解，平均数是“见者有份”。
（2）中位数在一组数据的数值排序中处于中间位置，反映了这组数据的中间水平，不易受极端数据影响，其求法比较灵活，其缺点是涵盖的数据信息较少。通俗地理解，中位数是“分水岭”。
（3）众数着眼于对不同数据出现频数的考察，关注的是出现次数多的数据，但其“众”只是相对的（比如100个数据中，只有一个数据出现过2次，其它都只出现1次），所以可靠性较小。通俗地理解，众数是“人气指数”。
究竟该采用哪种统计量描述一组数据的集中趋势更好，并不是绝对的、唯一确定的。教师应注意避免受“确定的数学”思想的影响，结合具体的情境（含数据信息）灵活分析、解决问题。
