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小学数学总复习专题讲解及训练（九）
教学内容：
期中复习及考前模拟
复习要点：
（一）数与代数
1、百分数的应用
百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。
2、比例的有关知识
比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。
3、成正比例和成反比例的量
教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。
（二）空间与图形
1、圆柱和圆锥
圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。
2、图形的放大或缩小
图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。
3、确定位置等内容
确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。
知识点梳理
（一）数与代数
1、百分数的应用
（1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题
①要点：一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数
②例题：六年级男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之几？女生比男生少百分只几？
男生比女生多的人数 ÷ 女生人数 = 百分之几 （180 - 160）÷ 160 = 12.5％
女生比男生少的人数 ÷ 男生人数 = 百分之几 （180 - 160）÷ 180 ≈ 11.1％
（2）纳税问题
①要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，
应纳税额 = 收入 × 税率
②例题：张强编写的书在出版后得到稿费1400元，稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？
（1400 - 800）×14% = 84（元）
（3）利息问题
①要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。税前应得利息 = 本金 × 利率 × 时间
②例题：叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？
100000 × 4.5% × 2 × （1 - 5%） = 8550（元）
8550元 > 6000元 得到的利息能买一台6000元的电脑
（4）有关折扣问题
①要点：几折就是十分之几，也就是百分之几十。商品现价 = 商品原价 × 折数。
②例题：一种衣服原价每件50元，现在打九折出售，每件售价多少元？
九折就是90%，50×90%=50×0.9=45(元)
例题：一种衣服现在打九折出售，现在售价是45元，每件的原价是多少元？
九折”就是90%，ⅹ×90% = 45 ⅹ=50
（5）列方程解稍复杂的百分数实际问题
①要点：解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同；解答“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。
②例题：果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？
解：设梨树有ｘ棵，苹果树有20%ｘ棵
ｘ + 20％ｘ = 360 ｘ = 300
20％ｘ = 300 × 20％ = 60
答：梨树有300棵，苹果树有60棵。
例题：某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？
解：设五月份用煤ｘ吨
ｘ - 25％ｘ = 60 ｘ = 80
答：五月份用煤80吨。
2、比例的有关知识
（1）比例的意义
①要点：表示两个比相等的式子叫做比例。
②例题：应用比例的意义判断6.4 : 4和9.6 : 6能否组成比例？
因为：6.4 : 4 = 6.4 ÷ 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 ÷ 6 = 1.6
所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6
（2）比例的基本性质
①要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
②例题： 3 ：8 = 18 ：48 3 × 48 = 8 × 18
内项
外项
例题：运用比例的基本性质判断3．6 ：1．8和0．5 ：0．25能否组成比例？
因为 3.6 × 0.25 = 0.9 1.8 × 0.5 = 0.9
所以 3．6 ：1．8 = 0．5 ：0．25
例题：从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式。
因为：12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4
所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例。 2 × 6 = 3 × 4
（2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4）
（2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4）
（6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3）
（6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3）
（3）解比例
①要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。
②例题：3 : 8 = ⅹ : 40 =
8ⅹ = 3 × 40 4.5ⅹ = 9 × 0.8
8ⅹ = 120 4.5ⅹ = 7.2
ⅹ = 15 ⅹ = 1.6
(4)比例尺
①要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺 = ，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。
②例题：在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。
16千米 = 1600000厘米
=
例题：说出下面比例尺表示的意思。
这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。
例题：在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？
方法1、12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5（千米）
方法2、2.5×5 = 62.5（千米）
方法3、12.5 ÷ = 12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5千米
解：设甲、乙两城实际相距ⅹ厘米。
=
1ⅹ = 12.5 × 500000
ⅹ = 6250000
6250000（厘米）= 62.5千米
（5）面积变化
①要点：把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（ ）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n2:1（或1:n2）。
②例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。
量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1。
= = × = 9 : 1 = 32 : 1
大长方形与小长方形面积的比是9 : 1。
3、成正比例和成反比例的量
（1）正比例的意义和图像
①要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示： = K（一定）用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。
②例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？
表格1
数量/本 1 3 6 8 10 20 ……
总价/元 4 12 24 32 40 80 ……
= 4， = 4， = 4 ……
因为 = 单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例。
例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例；
当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例。
例题：某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？
造纸时间/时 1 2 3 4 ……
造纸吨数/吨 1.5 ……
根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。 吨数/吨
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 时间/时
造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？
因为 = 每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一定时，造纸吨数与造纸时间成正比例。
根据图像判断，5小时造纸多少吨？
根据图像判断，5小时造纸7.5吨
（2）反比例的意义
①要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K（一定）。
②例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：
单价/元 1.5 2 3 4 5 6 ……
数量/本 40 30 20 15 12 10 ……
1.5 × 40 = 60 ，2 × 30 = 60 ，4 × 15 = 60 ……
因为单价 × 数量 = 总价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比例。
例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例。
（二）空间与图形
1、圆柱和圆锥
（1）圆柱和圆锥的特征
圆柱 圆锥
底面 两个底面完全相同，都是圆形。 一个底面，是圆形。
侧面 曲面，沿高剪开，展开后是长方形。 曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。
高 两个底面之间的距离，有无数条。 顶点到底面圆心的距离，只有一条。
（2）圆柱的表面积和体积
①要点：圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2
圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积） = 底面积 × 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лr2h 。
②例题：用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）
侧面积：3.14 × 3 × 15 = 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米）
例题：一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部 抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？
底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米）
3.14 × 4 2 = 50.24（平方米）
侧面积：25.12 × 4 = 100.48（平方米）
表面积：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米）
水泥质量： 150.72 × 20 = 3014.4千克
例题：在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？
3.14 ×（0.8÷2）2 × 2 × 60 = 60.288（立方米）
（3）圆锥的体积
①要点：圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。即V = sh 或者V = лr2h 。
②例题：一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( )
例题：把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米
例题：一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？
×3.14 ×2 2×1.5×1.8 = 11.304（吨）
2、图形的放大或缩小
①要点：把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
②例题：一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。
一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ 4 ）厘米，宽是（ 3 ）厘米，这张图片（ 形状 ）不变，大小（ 变了 ）。
例题：一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（ ）的比放大后，边长变为30厘米。
一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（3 : 1 ）的比放大后，边长变为30厘米。
例题：按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形。
3、确定位置等内容
①要点：知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。
根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。
描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。
②例题：下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。
电影院
●30o
● ●
40o 广场 公园
● 商店
公园在广场的东面（ 0.75 ）千米处。
量得公园到广场的图上距离是1.5厘米，1.5×50000 = 75000厘米 = 0.75千米
电影院在广场的（ 北 ）偏（ 东 ）（ 60o ）方向（ 0.75 ）千米处。
商店在广场的（ 南偏西 50o方向1.5千米处 ）。量得商店到广场的图上距离是3厘米
例题：下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。
旅游1号车从起点站出发，向（ ）行驶到达青水公园，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达抗战纪念碑。
由绿博园向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达购物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达人民公园。
旅游1号车从起点站出发，向（ 东 ）行驶到达青水公园，
再向（ 北 ）偏（东）（40o）的方向行（1.8 ）千米到达抗战纪念碑。
由绿博园向南偏（东）（60o）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（ 东 ）（70o）的方向行（1.5）千米到达人民公园。
小学数学总复习专题讲解及训练（九）
模拟试题
一、填空。
1、( )÷15=0.8=( )%=( )成
2、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（ ）％。
3、一个圆锥的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米。这个圆锥的高是（ ）厘米。
4、如果3a=4b，那么a : b = ( )：（ ） 。
5、 一个直角三角形中，两个锐角度数的比是3 : 2 ,这两个锐角分别是（ ）度、（ ）度。
6、 12的约数中可以选出4个数组成一个比例，请你写出比值不同的两组：（ ）、（ ）。
7、 一个比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是（ ）。
8、一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
9、一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是（ ）厘米，高为（ ）厘米的（ ）体，它的体积是（ ）立方厘米。
10、 如左图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是( )立方厘米
二、选择。
1、圆的面积和它的半径 . A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
2、下列说法正确的有 。
A、表示两个比相等的式子叫做比例。 B、互质的两个数没有公约数。
C、分子一定，分数值和分母成反比例。D、圆锥的体积等于圆柱体积的 。
3、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变。它的底面积扩大 倍，侧面积扩
大 倍，体积扩大 倍。A 2 、 B 4 、 C 8 、 D 16
4.六（2）班人数的40％是女生，六（3）班人数的45％是女生，两班女生人数相等。那么六（2）班的人数_____六（3）班人数。 A. 小于 B. 等于 C .大于 D．都不是
5．把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将 _______
A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.扩大6倍 D.缩小6倍
三、计算。
1、用递等式计算。（12分）
0.16＋4÷（ － ） 1.7＋3.98＋5 4.8×3.9＋6.1×4
2、解方程。(6分)
2X＋3×0.9=24.7 0.3 ：x=17 ：51 =0.5
四、画一画。（5分）
学校的操场长150米，宽60米，请你根据比例尺在下面的空白处画出操场的平面图。（并请你标明比例尺及长宽的厘米数） （1：3000）
五、解决实际问题（25分）
1、下面是张大爷的一张存单，如果到期要交5%的利息税，他的存款到期时实际可得多少元利息？
2、一个圆柱形的无盖水桶，底面半径4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整数）；如果用来装水，可以装多少千克水？（每升水重1千克）
3、一条公路已经修了它的 ，再修300米，就修好这条公路的一半。这条公路长多少米？
4．有一个近似的圆锥形砂堆重3.6吨，测得高是1.2米，如果每吨砂的体积是0.6立方米。这堆砂的底面积是多少平方米？
5、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打
结用去绳长25厘米。
（１）、扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
（２）、在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？
参考答案：
一、填空。
1、( 12 )÷15=0.8=( 80 )%=( 八 )成
2、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（ 25 ）％。
3、一个圆锥的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米。这个圆锥的高是（12）厘米。
4、如果3a=4b，那么a : b = ( 4 )：（ 3 ） 。
5、一个直角三角形中，两个锐角度数的比是3 : 2 ,这两个锐角分别是（54）度、（36）度。
6、12的约数中可以选出4个数组成一个比例，请你写出比值不同的两组：
（ 2 ：3 = 4 ：6 ）、（ 1 ：3 = 4 ：12 ）。
7、一个比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是（ 0.4 ）。
8、一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（ 157.7536 ）立方厘米。
9、一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是（ 8 ）厘米，高为（6）厘米的（ 圆柱 ）体，它的体积是（ 301.44 ）立方厘米。
10、 如左图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是( 500 )立方厘米。
二、选择。
1、圆的面积和它的半径 C . A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
2、下列说法正确的有 A C 。
A、表示两个比相等的式子叫做比例。 B、互质的两个数没有公约数。
C、分子一定，分数值和分母成反比例。D、圆锥的体积等于圆柱体积的 。
3、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变。它的底面积扩大 B 倍，侧面积扩
大 A 倍，体积扩大 B 倍。A 2 、 B 4 、 C 8 、 D 16
4.六（2）班人数的40％是女生，六（3）班人数的45％是女生，两班女生人数相等。那么六（2）班的人数___ C __六（3）班人数。 A. 小于 B. 等于 C .大于 D．都不是
5．把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将 ____ A ___
A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.扩大6倍 D.缩小6倍
三、计算。
1、用递等式计算。（12分）
0.16＋4÷（ － ）= 32.16 1.7＋3.98＋5 = 10.98 4.8×3.9＋6.1×4 =48
2、解方程。(6分)
2X＋3×0.9=24.7 0.3 ：x=17 ：51 =0.5
X = 11 X = 0.9 X = 6.4
四、画一画。（5分）
学校的操场长150米，宽60米，请你根据比例尺在下面的空白处画出操场的平面图。（并请你标明比例尺及长宽的厘米数） （1：3000）
长：150米 = 15000厘米 15000 × = 5厘米
宽：60米 = 6000厘米 6000 × = 2厘米
2厘米
5厘米 比例尺：
五、解决实际问题（25分）
1、下面是张大爷的一张存单，如果到期要交5%的利息税，他的存款到期时实际可得多少元利息？
5000 ×5．22% × 3 × （1 - 5%） = 743.85（元）
2、一个圆柱形的无盖水桶，底面半径4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整数）；如果用来装水，可以装多少千克水？（每升水重1千克）
3.14 ×4 2 + 3.14 ×4 × 2 × 6 = 200.96（平方分米）≈ 201（平方分米）
3.14 × 4 2× 6 = 301.44立方分米 = 301.44升 = 301.44千克
3、一条公路已经修了它的 ，再修300米，就修好这条公路的一半。这条公路长多少米？
解：设这条公路长X米 50%X - X = 300 X = 3000
4．有一个近似的圆锥形砂堆重3.6吨，测得高是1.2米，如果每吨砂的体积是0.6立方米。这堆砂的底面积是多少平方米？
解：设这堆砂的底面积是X平方米 × X × 1.2 = 0.6 × 3.6 X = 5.4
5、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打
结用去绳长25厘米。
（１）、扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
（２）、在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？
（１）、（50 + 15）× 2 × 2 + 25 = 285厘米
（２）、3.14 × 50 × 15 = 2355平方厘米
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