专题限时集训(二)A
[第2讲 函数、基本初等函数的图象与性质
]
(时间：10分钟＋25分钟)
1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|
2．若f(x)＝(2x＋1)，则f(x)的定义域为( )
A.，0 B.，0
C.，＋∞
D．(0，＋∞)
3．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是( )
图2－1
4．函数f(x)＝ax(x≥0)(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是( )
A．(0,1) B.，1
C.3 D.3
1．已知函数f(x)＝
lnx(x>0)，则fe＝( )
A.e B．e C．－e D．－e
2．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥
1时，f(x)＝2x－x，则有( )
A．f3<f2<f3
B．f3<f2<f3
C．f3<f3<f2
D．f2<f3<f3
3．函数y＝xln(－x)与y＝xlnx的图象关于( )
A．直线y＝x对称 B．x轴对称
C．y轴对称 D．原点对称
4．若loga2<0(a>0，且a≠1)，则函数f(x)＝loga(x＋1)的图象大致是( )
图2－2
5．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≠x2都有x1－x2>0，则( )
A．f(3)<f(－2)<f(1)
B．f(1)<f(－2)<f(3)
C．f(－2)<f(1)<f(3)
D．f(3)<f(1)<f(－2)
6．定义一种运算：a?b＝b(a<b)，已知函数f(x)＝2x?(3－x)，那么函数y＝f(x＋1)的大致图象是( )
图2－3
7．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.
8．已知函数f(x)＝x2－4x＋4(x>1)，则不等式1<f(x)<4的解集为________．
专题限时集训(二)B
[第2讲 函数、基本初等函数的图象与性质]
(时间：10分钟＋25分钟)
1．奇函数f(x)在(0，＋∞)上的解析式是f(x)＝x(1－x)，则f(x)在(－∞，0)上的函数解析式是( )
A．f(x)＝－x(1－x)
B．f(x)＝x(1＋x)
C．f(x)＝－x(1＋x)
D．f(x)＝x(x－1)
2．已知定义域为R的函数f(x)在[2，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋2)为偶函数，则( )
A．f(－1)<f(0)<f(2)<f(3)
B．f(－1)<f(3)<f(0)<f(2)
C．f(－1)<f(0)<f(3)<f(2)
D．f(2)<f(3)<f(0)<f
(－1)
3．已知f(x)＝x＋2(x<0)，则f(x)>1的解集为( )
A．(－1,0)∪(0，e)
B．(－∞，－1)∪(e，＋∞)
C．(－1,0)∪(e，＋∞)
D．(－∞，1)∪(e，＋∞)
4．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈，0时，f(x)＝log2(1－x)，则f(2010)＋f(2011)＝( )
A．1 B．2
C．－1 D．－2
1．函数y＝|x|的图象可能是( )
图2－4
2．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋5，则f(log220)＝( )
A．1 B.5
C．－1 D．－5
3．定义两种运算：a⊕b＝，a?b＝，则f(x)＝2－(x?2)是( )
A．奇函数
B．偶函数
C．既奇又偶函数
D．非奇非偶函数
4．已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则2a＋b的取值范围是( )
A．(2，＋∞)
B．[2，＋∞)
C．(3，＋∞)
D．[3，＋∞)
5．已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f2＝2，则不等式f(log4x)>2的解集为( )
A.2∪(2，＋∞)
B．(2，＋∞)
C.2∪(，＋∞)
D.2
6．f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对?x1∈[－1,2]，?x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是( )
A.2 B.，3
C．[3，＋∞) D．(0,3]
7．函数y＝f(cosx)的定义域为3(k∈Z)，则函数y＝f(x)的定义域为________．
8．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f2＝－f(x)，且函数y＝f4为奇函数，给出以下四个命题：
(1)函数f(x)是周期函数；
(2)函数f(x)的图象关于点，0对称；
(3)函数
f(x)为R上的偶函数；
(4)函数f(x)为R上的单调函数．
其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)
专题限时集训(二)A
【基础演练】
1．B 【解析】 是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，＋∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数．
2．A 【解析】 根据题意得log2(2x＋1)>0，即0<2x＋1<1，解得x∈，0.故选A.
3．B 【解析】 由f(－x)＝f(x)可知函数为偶函数，其图象关于y轴对称，可以结合选项排除A、C，再利用f(x＋2)＝f(x)，可知函数为周期函数，且T＝2，必满足f(4)＝f(2)，排除D，故只能选B.
4．B 【解析】 由题知0<a<1，且－0＋3a≥a0，解得a≥3，所以a的取值范围为，1.
【提升训练】
1．A 【解析】 fe＝fe＝f(－1)＝e－1＝e.
2．B 【解析】 f′(x)＝2xln2－1，当x≥1时f′(x)＝2xln2－1≥2ln2－1＝ln4－1>0，故函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增．又f3＝f3＝f3，f3＝f3＝f3，3<2<3，故f3<f2<f3.
3．D 【解析】 在函数y＝xln(－x)
的解析式中以－x代x，－y代y得函数y＝xlnx，所以两个函数的图象关于坐标原点对称．
4．B 【解析】 由loga2<0，得0<a<1，函数f(x)＝loga(x＋1)的图象是把函数y＝logax的图象向左平移一个单位得到，故选B.
5．B 【解析】 已知条件等价于函数在[0，＋∞)上单调递增，由于函数是偶函数，故
f(1)<f(－2)<f(3)．
6．B 【解析】 函数是分段函数，即取大的分段函数．函数f(x)＝2x，x≥1.这个函数图象的最低点是(1,2)，由于函数y＝f(x＋1)的图象是把函数y＝f(x)的图象向左平移一个单位得到的，故函数y＝f(x＋1)图象的最低点是(0,2)，结合已知一次函数和指数函数的图象，正确选项为B.
7．0 【解析】 ∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，
即x2－|x＋a|＝(－x)2－|－x＋a|?＝，
∴a＝0.
8．(0,1]∪(3,4) 【解析】 分段求解．当0≤x≤1时，1<3x<4，解得0<x<log34，故此时0<x≤1；
当x>1时，结合1<x2－4x＋4<4，解得3<x<4.故所求不等式的解集是(0,1]∪(3,4)．
专题限时集训(二)B
【基础演练】
1．B 【解析】 当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，由于函数f(x)是奇函数，故f(x)＝－f(－x)＝x(1＋x)．
2．C 【解析】 函数y＝f(x＋2)为偶函数，图象关于y轴对称，把这个函数图象向右平移2个单位即得到函数y＝f(x)的图象，即函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，函数f(x)在[2，＋∞)上为减函数，所以函数f(x
)在(
－∞，2]上为增函数，由f(3)＝f(4－3)＝f(1)，故f(－1)<f(0)<f(3)<f(2)．
3．C 【解析】 当x>0时，根据lnx>1，解得x>e；当x<0时，根据x＋2>1，解得－1<x<0.故所求不等式的解集是(－1,0)∪(e，＋∞)．
4．A 【解析】 f(2010)＋f(20
11)＝f(0)＋f(1)＝－f(－1)＝1.
【提升训练】
1．B 【解析】 当x>0时，y＝lnx，当x<0时，y＝－ln(－x)，因为函数y＝|x|是奇函数，图象关于坐标原点对称．故只有选项B中的图象是可能的．
2．C 【解析】 f(x－2)＝f(x＋2)?f(x)＝f(x＋4)，4<log220<5，所以f(log220)＝f(log220－4)＝－f(4－log220)＝－f5＝－5＝－1.
3．A 【解析】 由题可得2⊕x＝，x?2＝，所以f(x)＝(x－2)2＝2－(2－x)＝x，该函数的定义域是[－2,0)∪(0,2]且满足f(－x)＝－f(x)，故函数f(x)是奇函数．
4．B 【解析】 由于函数f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，在0<a<b，且f(a)＝f(b)时，只能0<a<1，b>1，故f(a)＝|lga|＝－lga，f(b)＝|lgb|＝lgb，由f(a)＝f(b)，得－lga＝lgb，即lg(ab)
＝0，故ab＝1，所以2a＋b≥2＝2，当且仅当2a＝b，即a＝2，b＝时取等号．
5．A 【解析】 方法1：作出函数f(x)的示意图如图，则log4x＞2或log4x＜－2，解得x>2或0<x<2.
方法2：根据偶函数的性质，函数f(x)在
[0，＋∞)上是增函数，由于在偶函数中f(x)＝f(|x|)，故不等式f(log4x)>2等价于不等式f(|log4x|)>2＝f2，即|log4x|>2，即log4x＞2或log4x＜－2，解得x>2或0<x<2.
6．A 【解析】 函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a，2＋2a]，根据题意知函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集，故有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤2，又a>0，所以a的取值范围是2.
7.，1 【解析】 由于函数y＝f(cosx)的定义域是3(k∈Z)，所以u＝cosx的值域是，1，所以函数y＝f(x)的定义域是，1.
8．(1)(2)(3) 【解析】 由f(x)＝f(x＋3)?f(x)为周期函数；又y＝f4为奇函数，所以y＝f4图象关于(0,0)对称；y＝f4向左平移4个单位得y＝f(x)的图象，原来的原点(0,0)变为，0，所以f(x)的图象关于点，0对称．又y＝f4为奇函数，所以f4＝－f4，故f4＝－f4＝－f(－x)?f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数；又f(x)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数．
秒
