代数经典试题

代数经典试题及答案一

（完卷时间：90分钟，满分：100分）

题号	一	二	三	四	总分
	1－12	13－18	19－24	25－28
得分

 

一、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）

1． 的相反数是            ．

2．如果分式 的值为零，那么x＝       

3．不等式7—2x＞1的正整数解是        ．

4．点Q（－3，4）关于原点对称的点的坐标是            ．

5．函数 的定义域是        ．

6．如果正比例函数的图像经过点（2，4），那么这个函数的解析式为        ．

7．三峡水库的库容量可达393000000000立方米，这个数用科学记数法表示为           ．

8．方程 ＝－x的解是        ．

9．甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10．那么成绩较为稳定的是         （填“甲”或“乙”）．

10．如果x=1是方程 的根，那么a＝            ．

11．如果方程 的两个实数根分别是x₁、x₂，那么 =            ．

12．平价大药房大幅度降低药品价格，某种常用药品原来价格为m元，那么降价30%后的价格

为            元.

 

二、选择题：（本题共6小题，每小题2分，满分12分）

【本题每小题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内】

13. 的一个有理化因式是                                        （     ）

（A）  （B）  （C）  （D）

14.如果用换元法解方程 ，设 ，那么原方程可化为（     ）

（A） （B） （C） （D） 。

15．下列说法正确的是                                               （     ）．

（A）无理数都是实数           （B）无限小数都是无理数

（C）正数的平方根都是无理数   （D）无理数都是开方所得的数

b

a

0

16．在数轴上表示实数a和b的点的位置如图所示，

那么下列各式成立的是                                            （     ）．

（A）      （B）      （C）      （D）

17．化简 所得的结果是                                           （     ）

（A） ；     （B） ；     （C） ；     （D） ．

18．一元二次方程 的根的情况是                           （     ）

（A）有两个不相等的实数根；     （B）有两个相等的实数根；

（C）没有实数根；               （D）无法判断．

三、（本大题共4题，每题6分，满分24分）

19．计算： ．

 

 

 

20． 计算： ．

 

21． 解方程组：

 

 

22．已知函数 ,求函数的定义域及 .

 

 

 

23．解方程： ．

 

 

 

 

 

A

B

C

D

E

等第

数量

4

8

12

16

24

24.某校640名学生参加了“爱我中华”作文竞赛．为了解这次作文竞赛的基本情况，从中随机抽取部分作文成绩汇总制成直方图（如右图），其中分数段与等第的关系如下表：（每组可含最低值，不含最高值）

分数	100~90	90~80	80~70	70~60	60分以下
等第	A	B	C	D	E

（1）抽取的作文数量为            篇；

（2）抽取的作文中，80分及80分以上的作文数量所占的百分比是            ；

（3）根据抽样情况估计，这次作文竞赛成绩的中位数落在等第          组中；

（4）估计参加作文竞赛的640名学生的作文成绩为A等的人数约为            名．

 

四、（本大题共4题，每题10分，满分40分）

25．已知抛物线 经过坐标原点O．

（1）求这条抛物线的顶点P的坐标；

（2）设这条抛物线与x轴的另一个交点为A，求以直线PA为图像的一次函数解析式．

 

 

 

 

 

 

 

26．关于 的方程 的两个实数根为 、 ，且点（ 在反比例函数 的图像上，求 的值.

 

 

 

 

 

y

O

C

A

B

x

图6

27.如图6，二次函数 的图像与正比例函数 的图像相交于A、B两点，与 轴相交于点C，已知AC// 轴，OB=2OA．

求：（1）点A的坐标；

（2）二次函数的解析式．

 

 

28.已知：二次函数 图像的顶点P在x轴上，且它的图像经过点A（3，－1），与y轴相交于点B，一次函数 的图像经过点P和点A，并与y轴的正半轴相交．

求：（1）k的值；

（2）这个一次函数的解析式；

（3）∠PBA的正弦值．

 

 

 

 

 

参考答案

一、填空题：（本题共12小题．每小题2分，满分24分）

1．   ；    2．－2；        3．1，2；       4．（3，-4）；

5．x＞1 ；  6．y＝2x ；       7． ；        8．x＝－1；

9．甲；       10. －2；       11.  2；       12． 0.7m.

二、选择题：（本题共6小题，每小题2分，满分12分）

13.C； 14.D；  15．A；   16．B；17．D；  18．A；

三、（本大题共6题，每题4分，满分24分）

 19．解：原式=                               （2分）

=                                    （1分）

= ．                                                  （1分）

20．解：原式=1+3+2-2                              （1分，1分，1分，1分）

=4．

21．解：由①得  ③

代入②得 ．

整理，得 ．                                        （1分）

解得 ， ．                                           （1分）

∴ ， ．                                             （1分）

∴原方程组的解为                                （1分）

22.解：         

                                                          (1分)  

定义域为: .                                               (1分)

                                       (2分)

23.解:  ,          

   ,                                        (1分)

 ，           

，                                            (1分)

                                                    (1分)

             

经检验: 都是原方程的根,                                  (1分) 

所以原方程的根是 .

24．解：（1）64；（2）37.5%；（3）C组；（4）80名．        （1分，1分，1分，1分）

 

 

四、（本大题共4题，每题10分，满分40分）

25．解：（1）∵抛物线 经过原点，∴ ．         （1分）

∴ ．                                                      （1分）

得 ，即 ．

∴抛物线的顶点P的坐标为（2，-4）．                              （3分）

（2）根据题意，得点A的坐标为（4，0）．                                （1分）

设所求的一次函数解析式为y=kx+b．                                 （1分）

根据题意，得                                           （1分）

解得                                                       （1分）

∴所求的一次函数解析式为y=2x-8．                                  （1分）

26．解: ∵ 、 方程 的两个实数根，

∴                                              (2分)

∵点（ 在反比例函数 的图像上，∴ ，       (2分)

  ，                                            (1分)

∴                                                 (1分)

                                                    (1分)

                                                (1分)

当 时，符合题意；当 时，原方程没有实数根．            (1分)

∴ 的值为 ．                                                (1分)

27．解：∵二次函数 的图像与 轴相交于点C，

        ∴点C的坐标为(0, ),                                             (1分)

        ∵AC// 轴，∴点A的纵坐标为2.                                    (1分)

        ∵点A在正比例函数 的图像上,∴点A的坐标为 (1, ).          (1分)

        过点B作BD// 轴, 交 轴于D, 由BD//AC得                (1分)

又∵OB=2OA，OC=2,∴OD=2OC=4.                                   (1分)

∵点B在正比例函数 的图像上,∴点B的坐标是(-2,4).            (1分)

∵点A、B在两次函数的图像上，据题意得              (2分) 

解得                                                    (1分)

∴二次函数的解析式是 ．                             (1分)

 

28．解：（1）∵二次函数 图像的顶点P在x轴上，

∴k=0．                                                   （1分）

（2）∵二次函数 的图像经过点A（3，-1），∴ ．

∴ ， ．

∴点P的坐标为（2，0）或（4，0）．                         （1分）

（i）当点P的坐标为（2，0）时，

∵一次函数 的图像经过点P和点A，

∴    解得                               （1分）

（ii）当点P的坐标为（4，0）时，

∵一次函数 的图像经过点P和点A，

∴    解得                               （1分）

∵一次函数的图像与y轴的正半轴相交，

∴ 不符合题意，舍去．                               （1分）

∴所求的一次函数解析式为 ．                        （1分）

（3）∵点P的坐标为（2，0），点A的坐标为（3，-1），点B的坐标为（0，-4），

∴ ， ， ．                         （1分）

∴ ， ．

∴ ．

∴∠BAP=90°．                                              （1分）

∴ ．                                    （2分）