二次根式的化简 平行四边形性质的应用 代数：二次根式  的化简
几何：平行四边形性质的应用
二. 重点、难点 重点： 代数： 几何：平行四边形三条性质的应用及平行四边形与四边形性质的综合比较。 难点： 代数： 几何：平行四边形性质的应用
三. 知识结构： 代数： 绝对值 相关知识：不等式的一些性质。 几何： 1. 四边形的性质 平行四边形的性质 ①四条边，四个内角 ①四条边，四个内角 相同之处： ②内角和为360° ②内角和为360° ③外角和为360° ③外角和为360° ④两条对角线 ④两条对角线 不同之处： ①对边平行且相等，对角相等， 邻角互补 ②对角线互相平分 2. 夹在两条平行线间的平行线段相等
已知 误区一：不知或不说明AB∥CD，就判定AB＝CD 误区二：认为夹在两条平行线之间的所有线段都相等 正确认识：由 3. 平行线间的距离 ①定义：
两平行线间的距离是一定值，不随位置的不同而不同。 ②应用：平行四边形的高
【典型例题】 例1. 计算： （1） （2） （3） 解：（1） （2） ∵ ∴ ∴ （3） ∵ ∴
例2. 求使下列等式成立的a的取值范围。 （1） （2） （3） 解：（1） （2） （3）此题较难，首先应判断出 然后观察到右边＝4，说明字母a给消去了，同时只有第一项的2减去第二项的－2才得4，所以 所以 再由 综合起来有
例3. 化简 （1） （2） 解：（1） （2）∵
例4. （2004年，泰安中考题）如图1，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC于O，则△DCE的周长为（ ）
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 解：∵平行四边形ABCD的对角线互相平分 ∴AO＝CO 又OE⊥AC ∴OE在线段AC的垂直平分线上 ∴AE＝CE △DCE的周长C＝DE＋EC＋CD ＝DE＋AE＋CD ＝AD＋CD 又∵平行四边形ABCD的对边相等 ∴ ∴△DCE的周长为8cm，答案选C。
例5. （2004年，陕西）如图：在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝__________cm。
解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD ∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等） 又AD是∠ABC的角平分线 ∴∠1＝∠2 ∴∠2＝∠3 ∴BC＝CF（等角对等边） 又在平行四边形ABCD中，AD＝BC ∴BC＝AD＝7cm ∴CF＝7cm 同理CD＝AB＝4cm ∴DF＝CF－CD＝7cm－4cm ＝3cm
【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. （2003年，天津）如图1：O为平行四边形ABCD的对角线的交点，EF经过点O且与边AD、BC分别相交于点E、F，若BF＝DE，则图中的全等三角形最多有（ ）
图1 A. 2对 B. 3对 C. 5对 D. 6对 2. （2004，苏州）如图2，在平行四边形ABCD中，∠A＝125°，∠B＝________度。
图2 3. 计算： （1） （2） （3） 4. 化简： （1） （2） （3）
【试题答案】 1. D 2. 55° 3. 计算： （1） （3） 4. 化简 （1） （3）
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