1、是否存在一个平移，把点（1，2）移至（3，4），且把点（0，1）移至（-1，0）？ 解:设存在这样的平移向量 a,且它的坐标为(X,Y) 若存在条件里说的平移,则 1+X=3 ①式 和 0+X=-1 ②式 需要同时满足 2+Y=4 1+Y=0 解得①中X=2,Y=2 ②中X=-1,Y=-1 则不能同时满足条件,则没有这样的向量 ①和②里面的运算是书上的公式代值得到的, 那公式不太好理解,给你翻译下: X(平移后)=X(平移前)+H(平移向量横坐标) Y(平移后)=Y(平移前)+K(平移向量纵坐标) 2、已知|向量a|=2，|向量b|=4，向量a与向量b的夹角为120°，则使向量a+Kb与Ka+b的夹角是锐角的实数K的取值范围是？
若向量a与 b夹角为锐角，则(向量a+向量b)的模的平方>向量a的模的平方+向量b的模的平方
若向量a与b夹角为顿角，则（向量a+向量b）的模的平方<向量a的模的平方+向量b的模的平方
若向量a 与b夹角为直角，则（向量a+向量b)的模的平方=向量a的模的平方+向量b的模的平方
所以,要使向量a+kb与ka+b的夹角是锐角，则[(a+kb)+(ka+b)]^2>(a+kb)^2+(ka+b)^2,解此式即可。 3、向量AB=(6,1),向量CD=(-2,-3),非零向量BC,若向量BC平行向量DA,试求与向量BC共线的单位向量
以 A 点为坐标原点建立直角坐标系，则：A、B的坐标为：
A：（0，0）
B：（6，1）
设 C 的坐标为（x，y），则：D 的坐标为：D（x-2，y-3）
向量 BC = （x - 6 ，y - 1）
向量 DA = （0 - (x-2)，0 - (y-3)） = （2 - x，3 - y）
因为向量 BC 平行 DA，所以：
(2 - x) * (y - 1) = (3 - y) * (x - 6)
化简，得：
x = 8 - 2y
所以：向量 BC = （x - 6 ，y - 1） = （2 - 2y，y - 1）= （2a，-a）
其中 a = 1 - y
BC 的长度为：√[ (2a)^2 + (-a)^2 ] = √5 * |a|
所以 ：与向量BC共线的单位向量为：
（2a / (√5 * |a|)，-a / (√5 * |a|)）
即：（2√5/5，-√5/5）或 （-2√5/5，√5/5）
4、）设函数ｆ（ｘ）＝２sin2(x+π/12)+1,若函数y=2sin2x的图像按向量c=（m,n)(m的绝对值小于π/2）平移后得到函数y=f(x)的图像，则实数m=( ),n=( )
函数y=2sin2x的图像按向量c=(m,n)平移后得到y=2sin2(x+π/12)+1. 把x=x'-m,y=y'-n代入y=2sin2x得y'=2sin2(x'-m)+n与y=2sin2(x+π/12)+1比较,得-m=π/12,n=1
∴ m=-π/12,n=1
按向量c平移，其实就是横纵坐标分别平移向左m和向上n个单位，对比两解析式可知m=-π/12，n=1
5、若将函数y=f（x）的图象按向量a平移，使图象上点的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后的图象的解析式为（ ）
A．y=f（x+1）-2 B．y=f（x-1）-2 C．y=f（x-1）+2 D．y=f（x+1）+2
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．
分析：由坐标由（1，0）变为（2，2），可知函数图象向右平移1向上平移2，进而得到答案．
解答：解：由平移公式得a=（1，2），则平移后的图象的解析式为y=f（x-1）+2．
故选C点评：
本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平移规律为：左加右减上加下减． 6、已知直线l：x-2y+m=0按向量a=(2,-3)平移后得到的直线l1与圆(x-2)2+(y-1)2=5相切，m值？
设点(x,y)在直线l1上，其对应平移前的点是(a,b)
那么(a,b)+(2,-3)=(x,y)
故a=x-2,b=y+3
又(a,b)在直线l：x-2y+m=0上
所以(x-2)-2(y+3)+m=0
即x-2y+m-8=0
所以直线L1的方程是x-2y+m-8=0
因为L1与圆(x-2)2+(y-1)2=5相切
所以|2-2+m-8|/√(12+22)=√5
所以m=3或13
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