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《史记·历书》算释考辨(本章免费)
恩格斯指出：“必须研究自然科学各个部门的顺序的发展。首先是天文学——游牧民族和农业民族为了定季节，就已经绝对需要它。”中国是世界上农牧业生产发展最早的国家之一，这个特点也反映到天文学的研究和成就上。农业生产需要准确地辨季节、定农时；因此，需要观测太阳、月亮、行星在天体上的视运动，力图掌握它们的运行规律。中国历史悠久，天文学的成就硕果累累，有许多在世界上是处于领先地位的。这些辉煌成就，在中国古代文献上大都保存下来，为研究天文学史，理解它的衍变和发展过程，提供了丰富的资料。
中国史书浩如烟海。就二十四史说:天文志和律历志占着重要的地位。其中写天文志和律历志的有十七史。《史记》首创八书，将《律书》、《历书》、《天官书》分为三书。《汉书》将律、历两“志”合为《律历志》；改《天官书》为《天文志》。《续汉书》、《晋书》、《魏书》、《隋书》、《宋史》承之。《宋书》律、历分志，犹有天文。《新唐书》、《旧唐书》志历和天文，不及于律。《旧五代史》、《金史》、《元史》、《明史》四史承之。《两汉书》及《宋书》并于《五行志》内记述日食星变的事。《南齐书》只志天文。《新五代史》独考司天。《辽史》但志历象，体例又变。余如《三国志》、《南北史》、《梁书》、《陈书》、《北齐书》、《周书》诸书都没有志。历法是天文学中应用天文学的一个部分。《史记·历书》为正史开辟记载历议、历术的专栏，承上启下，发凡起例，它的作用和贡献是巨大的。
《史记》分律、历、天官为三书。司马迁对于《律书》、《历书》两者关系有他的观点。在《律书》中说：“律历，天所以通五行、八正之气，天所以成孰(熟)万物也。”在《自序》中说：“律居阴而治阳，历居阳而治阴。律历更相治，间不容忽。”把律、历捆在一起。“居阴”、“居阳”看来好像是对立着的两物。“相治”则有其内在逻辑关系，两者是矛盾而又统一的。同时，还和自然界的“五行”、“八正”(八节)以及“万物”的“成熟”都是有着因果关系的。
司马迁夸大了律、历之间的数据关系；实际上，律管音阶长短的数据——律数，和观测日、月、金、木、水、火、土七政在天体上运行的视位置的数据——历数，除了个别数据上的巧合外，并不存在着必然的内在的逻辑关系。律、历两者的数据，都是从科学实践中获得的，并不神秘。司马迁对这些数据，却是用他的“究天人之际”的学说来解释的。他的学说又是受到他的老师、今文学家董仲舒的“天人感应”说影响的。
秦始皇统一六国，建立了地主阶级专政的第一个统一的国家。他强烈地要求巩固这个政权，因而大肆宣扬“皇权神授”说和封建专制主义。焚书坑儒，严刑峻法，提倡法家学说，使星占术、卜筮和阴阳家的五行学说合法化。到了汉代，谶纬学说随着滋长。汉武帝采纳董仲舒的建议，“罢黜百家，独尊儒术”。但罢黜百家，不等于说把百家之学都禁绝，独尊儒术也不是独尊孔孟的儒学。汉武帝所推行的实际是“外儒内法”的政策。董仲舒倡导“天人感应”说，名为儒学，却非孔孟的儒学，而是吸取阴阳家的五行学说和法家的专制主义的伪儒学。宣传“三纲五常”，君尊臣卑，使皇帝神化。宣传天上有个天帝，地上有个皇帝，藉以统治人民，巩固政权。汉武帝太初改历，就是在这样的历史背景下进行的。
汉代古历流传下来的有：黄帝历、颛顼历、夏历、殷历、周历和鲁历，总称六历。秦始皇建立地主阶级专政的国家，有许多行政措施，统一历法是其中一项。秦王朝采用颛顼历，由皇帝颁布，使臣民奉行，废除其余五历。汉王朝建国，丞相张苍是娴习历法的。他建议继承秦的正朔，采用颛顼历。张苍当了丞相十多年，有个儒生鲁人唤公孙臣的，上书提出王朝所以兴废的学说——终始五德传。认为汉朝的国运属于土德，和秦王朝异，当改正朔，易服色。它的效应，当有黄龙出现。张苍批判他的谬论，把这主张压下去了。后来传说：黄龙果然在成纪(今甘肃天水)井中出现。这自然是谣言，却被作为事实，责问张苍。汉文帝居然召见公孙臣，命他为博士。张苍因此告病罢归。到了汉武帝元封七年(公元前104年，丁丑)，离汉高祖元年(公元前206年，乙未)开国，已历一百零二年。太中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等把这问题重又提到日程上来。他们提出三点理由：(1)颛顼历比于六历，疏阔中最为微近。这历法在当时是进步的；现在却不能满足时代的要求了。(2)颛顼历所采用的正朔、服色，不见得对，是不能适应汉代的政治需要的。(3)用颛顼历计算出来的朔晦弦望和实际天象许多已不符合了。这样就非改历不可。
在这三条理由中，大家认为这第二条理由——政治上的需要是最为重要的。《汉书·律历志》记载当时改历的议论是这样写的。汉武帝问：“今宜何以为正朔？服色何上？”大家答道：“帝王为改正朔，易服色，所以明受命于天也。”可见汉王朝对待改历，不是单纯地把它看作科学上的技术问题；而是关系到巩固政权的大事。改历的目的就是藉以说明汉王朝的政权是“受命于天”的啊！
改历结束，汉武帝下了诏书。采用邓平所造的八十一分律历；把其余十七家历,借名“历术粗疏”,都废弃了。这件事，史称“太初改历”，是中国历法史上历法变革的第一件大事。可是这次改历，历家的争论是激烈的。汉武帝下了诏书，争论暂时平息下去。隔了27年，新上任的太史令张寿王还把这问题提了出来。泼出性命，又争论了三年。当时说是：从此“是非坚定”；实际应该说是非颠倒，并没有“坚定”的。
张寿王上书，也是从政治着眼的。他说今“阴阳不调,谓之乱世”，这是“更历之过”啊！话是说得十分尖锐的。就被判断为：“非汉历，逆天道”，“作祆言，欲乱制度”，把他几次下狱。但他“终不服”，“再劾死。更赦，勿劾。遂不更言，诽谤益甚，竟以下吏”。这是怎么一回事呢？表面上看，张寿王说：“传黄帝调律历，汉元年来用之。”这话是犯常识性错误的；因为汉初袭秦正朔是采用颛顼历的，怎能说“汉元年”就“传黄帝调律历”呢？这自然是张寿王弄错了。反驳他的就给他当头一棍，就这一事，可以把他“劾死”！
张寿王是研究“殷历”和“黄帝调历”的。这两历都属于四分历。两历的岁实、朔策都较太初历为密。可是当时有些历家和“宦者”都以为：“太初历晦朔弦望，皆最密。”认为“太初历第一”。除太初历外，还有“十七家”、“十一家”，“课皆疏”，都被“罢废”了。张寿王站出来争，也是枉费心机的。
那么，这个改历的要害问题究竟表现在哪里呢？汉武帝下诏，为什么毅然决然采取邓平所造的这八十一分律历呢？看来这里有个奥妙，这个奥妙在今天应该可以把它较为彻底地剖析和解决一下了。
邓平、落下闳两位历家是怎样解释这个“八十一分律历”的数据呢？他俩是把黄钟律管的长度“八寸十分一”，“九九八十一以为宫”的“律”，和太初历的基本数据“日法八十一”的“历”，两者因为这八十一的数字是相同的，就在这八十一的数字上钻进去，进行阐发了。这太初历的“日法八十一”的数据是来自“黄钟之律”，“九九八十一以为宫”的数据啊！这是数字上的巧合，他俩却把它阐发为必然性的内在联系了。
落下闳对这数据是用“以律起历”的道理来阐发的。
律容一龠，积八十一寸，则一日之分也。与长相终。律长九寸，百七十一分而终复。三复而得甲子。夫律阴阳九六，爻象所从出也。故黄钟纪元气之谓律。律，法也，莫不取法焉。
他说：“律”和“历”在数字上的内涵是造这历的哲学上的理论根据，即是“以律起历”的道理。这个道理，经他阐发，就把“律”和“历”这两回事捏成一团，吹得神秘莫测了。
黄钟律管的长度9寸，它的围9分。两者相乘起来：9×9＝81。这个81的数据和一个朔望月的数据294381，其中日的余分4381的分母81，称为日法者，这两个81，落下闳不仅给以联想，而且把它等同起来。
再取9寸乘171分=1539。1539称为统法。1539×3=4617。三乘统法即为三统得4617，称为元法。一元可使历法的日次干支，重新恢复甲子。这个数据恰与“黄钟”联系起来。落下闳就把这两者的偶合现象说成中间涵容着“黄钟”和“元气”的规律。这个规律和儒家经典《易经》所说的产生爻象的“阴阳九六”的道理是符合的。因此，这个规律就是“律”的“法”，一点不能改变，都要向它“取法”的。
落下闳所说的“以律起历”，与邓平“治”历的观点和方法是相同的。邓平所造的太初历，定朔实为294381，就有这样奥妙的道理。因此可以作为历法的基本数据，进而观测太阳、月亮和五星的运行，成为太初历天体历的雏形。到汉成帝时，刘向的儿子刘歆采取太初历的这些数据，造三统历。他对这造历的数据，阐发它的理论，更进一步与《易》和《春秋》所讲的道理联系起来。班固认为刘歆说的是“正义”，他撰《汉书·律历志》，就采用了这理论。在他所撰的《汉书·叙传》中吹得更为玄妙。说道：
元元本本，数始于一。产气黄钟，造计秒忽。八音七始，五声六律。度量权衡，历算出。官失学微，六家分乖。壹彼壹此，庶研其几。述《律历志》第一。
这就是邓平所造的八十一分律历所以优胜于六历的四分历的道理。因此，他把刘歆所造的三统历夸为“天下之能事毕矣”。可是这个道理能站得住脚吗？经得起历史的考验和科学的分析吗？《晋书·律历志》早就对它提出了批评：“刘歆更造三统，以说《左传》，辩而非实。班固惑之，采以为志。”
落下闳“运算转历”，这个八十一分数据是怎样得来的呢？这个奥妙是早已被人揭穿的。朱文鑫撰《历法通志》，在他的《汉历志略》中已经说过了。参见朱文鑫《历法通志》71页，商务印书馆，民国23年。这个数据是从四分历(颛顼历)的朔策简化出来的。转了个弯，实际也是来自天象的实测和从文献记录中计算的。
《淮南子·天文训》记载着四分历(颛顼历)的朔策是：“一月二十九日九百四十分之四百九十九。”即：
落下闳就是把这颛顼历的岁实14和朔策29499940转化或者说是简化为太初历的数据——日法81、朔策294381的，即：“太初术一月之日二十九日八十一日之四十三”。落下闳的“运算转历”，就是运用算法转化到历法中来！这个数据是近似值，自然不及四分历为密。关于这点，落下闳心中有谱，深知“此历八百年后差一日”，可是他耍了“以律起历”的花招，从而获得邓平的赞许、汉武帝的点头。太初改历，汉武帝“遂用邓平历”并“以平为太史丞”了！
这次改历是经历了激烈的争议和曲折的道路的。先是大中大夫公孙卿、壶遂与司马迁提出改历，武帝批准组织班子。在这班子中“侍郎尊、大典星射姓等议造汉历”。射姓感到改历有难度，推诿“奏不能为算，愿募治历者，更造密度”。难度是什么呢？虽没有说，一个“密”字泄露了天机。他认为这样搞，造的历不会“密”吧！班子改组，武帝继续“选治历邓平、长乐司马可、酒泉侯宜居、侍郎尊”和“方士唐都、巴郡落下闳”等二十余人组新班子。这时司马迁虽任太史令，掌“文史星历”的事，可是他对改历却管不着。这是什么问题啊！改历既定，武帝却“诏迁用邓平所造八十一分律历”。这个曲折，当时可能难说，也说不清楚；可是到了今日或多或少是可以看清楚的。
《史记·历书》中，司马迁曾把武帝诏书写了进去，这诏书中有几句话是值得我们深思的。一是：汉武帝说：“绩日分，率应水德之胜”；一是：“今日顺夏至(《索隐》谓：夏至谓夏至、冬至也)，黄钟为宫，林钟为徵，太簇为商，南吕为羽，姑洗为角。自是以后，气复正，羽声复清，名复正变，以至子日当冬至，则阴阳离合之道行焉。”这些话是在讲历法呢，还是在讲历法与政治和历法与乐律的关系呢？这可窥见汉武帝对待历法，不在历的本身数据疏密；而是看它能否阐发“日法”这个数据，来显示汉“应水德之胜”啊！推算夏至、冬至和“黄钟为宫、林钟为徵”律吕相应，使“气复正”，得“阴阳离合之道”啊！
秦始皇是“自以为获水德之瑞”的。汉为土德，土可以胜水。那么，汉武帝检查历法，“绩日分”，谁能“率应水德之胜”呢？又谁能“顺夏至、冬至”行“阴阳离合之道”呢？汉武帝觉察邓平才符合这个要求，所以，他决定“用邓平历”，并“以平为太史丞”了。汉武帝是从政治要求对待这问题的。那么，今天我们从科学的角度，该怎样判断它呢？学术受到政治上的干扰，往往会被扭曲的。
司马迁是懂得历法的疏密的；因此，他将怎样来对待这个问题呢？诏书已定，他还能说些什么呢？只能把意见保留下来。他把他的部分方案，就事论事，撰入《历术甲子篇》中，对于邓平、落下闳的历术和被罢废的十七家历，只能只字不提，这是他的苦心。读史的人是能够理解的。只是很可惜，十七家的历术的资料从此被湮没了，这倒是使人引以为憾的。一分为二,自然太初历有它的特殊成就和巨大贡献,拙将于《〈汉书·律历志〉算释考辨》中详述之。
《史记·历书》可以分为两个部分：一是历议，它系统地阐述历学源流，说明古代最高统治者都是重视历法的；一是历表，它具体地算释殷历七十六年一蔀，十九年七闰的大小月和闰月的计算，可以作为历术计算的说明。从“昔自在古，历建正作于孟春”到“历术甲子篇”前这一大段文字属于历议，为第一部分；接着“历术甲子篇”这一大段，属于历表，为第二部分。司马迁的政治思想，是受他的老师董仲舒的儒学思想“天人感应”说和与之合流的阴阳五行家思想影响的。在历学上，他继承孔子“行夏之时”的主张，赞美夏时之善；同时，他也强调造历为“王者所重”。改历是应适应政治需要的。录入汉武帝的诏书，以见郑重，从而提高历法的地位。司马迁的改历方案和邓平术异，历表部分保留了他的部分方案，蕴含着他采用四分历殷历的主张；记录了它的计算方法，作为示范。
四分历一个回归年长度为365.25日，一个朔望月长度为29.53085日。
19年月亮绕地球运转235周。19年日行为：
365.25×19＝6939.75
19年月行为：
29.53085×235＝6939.75
两数恰等。月亮每年行12周，19年月行为：19×12＝228周。19年月行235周，才与日行日次相等，则235-228=7。这不足的7周，安排闰月；因此，19年中安排7个闰月。
一年长度为365.25，19年长度为6939.75，还有3/4的零数；用4倍之，零数恰尽。19年乘4为76年。19年称为1章，4章称为1蔀。设某岁前一年十一月甲子朔为冬至，在这岁的一章之首；则第二章首的前一年癸卯为冬至；第三章前的前一年十一月癸未朔为冬至；第四章首的前一年十一月癸亥朔为冬至；第五章即第二蔀首的前一年十一月癸卯朔为冬至。
这样76年，凡940月，27759日，季节循环回复到同一的历日和同一的时刻。十一月朔旦再作冬至，只是日的干支由甲子转为癸卯了。
设历元为甲子；那么，日法27759，用六旬除之，得462又39/60。甲子至癸卯为39。因此，日的干支自甲子转为癸卯。蔀首日的干支，从甲子、癸卯、壬午、辛酉顺次而下，至二十一蔀首日的干支，再为甲子。凡20蔀1520年称为一纪。第一纪首为甲寅之岁。这岁前年十一月甲子朔旦是冬至的，则第二纪首为甲戌之岁，第三纪首为甲午之岁，第四纪首再为甲寅之岁，并其前一年十一月朔旦为冬至。三纪称为一元。一元三纪4560年。一元复始：岁、月、日、时齐一，气节和朔日都回复如初。
今将蔀名、章首、朔旦、冬至列表如下：蔀名蔀(章)首朔旦冬至孟纪仲纪季纪甲子蔀甲子(癸卯、癸未、癸亥)庚申庚辰庚子癸卯蔀癸卯(壬午、壬戌、壬寅)丙子丙申丙辰壬午蔀壬午(辛酉、辛丑、辛巳)壬辰壬子壬申辛酉蔀辛酉(庚子、庚辰、庚申)戊申戊辰戊子…………………………………………
一蔀76年，《史记·历书》的《历术甲子篇》仅记载76年一蔀，概括记录它的年、月和闰月大小余的计算。但我们却可从而推算它的一元三纪。这样对于理解太初历的闰法、统法、元法体系是有帮助的。
表末“右《历书》大余者”以下，糅入后人注释的文字。《正义》说：“恐褚先生没后人所加。”这话是符合史实的。篇内多采《大戴礼》、《左传》和《国语》的文字，次序和字句略有出入。《报任少卿书》中司马迁提到他的任务属于“文史星历”。《太史公自序》又记：“司马氏世主天官。”《史记》中司马迁撰《律书》、《历书》和《天官书》三书，内容精辟，饶于开创性。这可说明司马迁是娴习天文历算的。《隋书·经籍志·五行家》注录《太史公万岁历》一卷，惜已散佚，也不清楚这书是属于司马谈还是司马迁的。
下面是《史记·历书》全文的算释考辨。先录正文，逐句翻译并予算释考辨，或附图录，凡3万余言。
昔自在古，历建正作于孟春。
古历岁首第一个月称为正月。如《左传》云：隐公“元年春王周正月”。
一年十二月循着地支、结合月次安排程序是这样的：
地支寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑月次一二三四五六七八九十十一十二各历起点不同：有以十月为正月，称为建亥；有以十一月为正月，称为建子；有以十二月为正月，称为建丑；有以一月为正月，称为建寅。建正就是历法确定一年历日的起点，或称历首。
历史上，有些朝代历首不同。秦正建亥，周正建子，殷正建丑，夏正建寅。下文所说：“夏正以正月，殷正以十二月，周正以十一月。”即此意。一年十二月是循地支、月次安排的：“一、二、三”三月一季为春；“四、五、六”三月一季为夏；“七、八、九”三月一季为秋；“十、十一、十二”三月一季为冬。建正诸历也有不同，但四时配合月次不变。秦正建亥，即以十月为正月，也即以孟冬为正月。周正建子，即以仲冬为正月。殷正建丑，即以季冬为正月。夏正建寅，即以孟春为正月。《尚书大传》说：“夏以孟春月为正，殷以季冬月为正，周以仲冬月为正。”可为例证。
《历书》第一句说：“昔自在古，历建正作于孟春。”意谓：古来历法就是以建寅之月的一月孟春作为正月开始的。传说夏代历法建寅，以一月为正月。汉初沿袭秦的正朔，把十月作为正月。《史记·高祖本纪》从“冬，十月”开始，就是这情况的反映。孔子主张“行夏之时”，汉代推行儒术，从而提出“改正朔”的主张：确定建寅那月作为正月，即把那天定为正月初一。中国古代历法应该采取建亥、建子、建丑，还是建寅呢?儒家认为夏朝建寅、商朝建丑、周朝建子，三正若循环的，在这里面是没有考虑秦朝建亥的。司马迁作《史记》，认为是效法孔子作《春秋》的。他对“改正朔”的看法采用孔子“行夏之时”建寅的主张。可是汉代却是沿袭秦的正朔——建亥，这是不恰当的。所以，他撰《历书》第一句话就说：“昔自在古，历建正作于孟春。”明代吴兴凌稚隆辑校《史记评林》，看出了他的意图，就在这话旁边批上一句道：“为后太初改正朔张本。”凌稚隆的批是能看出司马迁的深刻用心的。历史上不少儒家对汉武帝的政治措施，常有批评；对他的“改正朔”都是赞同的。因为建寅是便于农业生产安排的。
《历书》首句从“昔自在古”至“则凡事易坏而难成矣”，这段文字出自《大戴礼》。《大戴礼》秭引作瑞雉。《大戴礼》属于儒家典籍。下文紧接太史公曰：“王者易姓受命，必慎始初。改正朔，易服色。推本天元，顺承厥意。”说明司马迁是采用此文，同意儒家观点，而且在阐发这一观点的。
于时冰泮发蛰，百草奋兴，秭先滜。
这句意谓：这么一来，寒冰解冻了，蛰虫起来了，百草都将蓬蓬勃勃地生长，秭也叫起来了。
这里通过物候现象显示时令，形象生动。通过物候说明时令，这在古书中是常见的。如：《礼记·月令》中说：“仲春之月，……始雨水，桃始华，仓庚鸣，……玄鸟至，……电乃发声，始电，蛰虫咸动。”这是黄河流域初春的物候景象。
物乃岁具，生于东。次顺四时，卒于冬分。
这句意谓：万物从东方生长。建历起于孟春，顺着春、夏、秋、冬四时，到冬天结束。一岁的事就具备了。
日出于东，万物生长靠太阳，故云：万物从东方生长。“次”，《大戴礼》作“以”。“分”，分别。“冬分”，《索隐》云：“冬尽之后，分为来春。”今人在腊尽春来除夕这日，还说：辞岁、分岁。“卒于冬分”，《史记评林》断作“卒于冬分时”，时连下文。《史记会注考证》从之。拙按：冬分断句为长。
时鸡三号，卒明。
这句意谓：鸡叫三次，天就亮了，便到次年的正月初一。“卒”，徐广云：“一作平，又作斯”，于文皆便。
抚十二〔月〕节，卒于丑。
这句意谓：循着十二月节，从建寅之月——正月开始，到建丑之月——十二月结束。《正义》云：“抚，犹循也。”《史记会注考证》云：“《大戴礼》节上有月字。猪饲彦博曰：‘言自建寅月而循十二月节，以绝于建丑月也。’”
日月成，故明也。
这句意谓：太阳、月亮相互运行，形成岁月，都是很明亮的。王元启《史记正讹》卷二云：“《戴记》下无‘故明也’三字，而有‘岁’字。”拙按：《易传》云：“日月相推，而明生焉。”下文“明者孟也”。可证原有此“故明也”三字。
明者孟也，幽者幼也。幽明者，雌雄也。雌雄代兴，而顺至正之统也。
这句意谓：日月明亮。明就是昼，幽就是暗。明暗、昼夜好像雌雄一样交替着起来是很正常的。
“明者孟也”，明、孟是光亮的意思。汉霍光，字子孟。古人名号相宣，可证孟有光亮的意思。《考证》引钱大昕说：“明孟，声相近。古读孟如芒，而孟亦与芒通。”“幼”，毛公诂《诗》：“正为长，冥为幼。”郑康成解释：“正为昼，冥为夜。”这里所说的“明”、“幽”即指“昼”、“夜”、“明”、“暗”。
“幽明者，雌雄也。”意思是一昼一夜，一明一暗；犹一雌一雄的差异。
“雌雄代兴，而顺至正之统也。”意谓：昼夜、明暗交替着起来是很自然的、正常的。
日归于西，起明于东；月归于东，起明于西。
这句意谓：太阳向西方落山了，又在东方明亮地升起；月亮到东方的时候，光亮从西方照来。
《考证》说：“月生于西，谓三日哉生明，月正在西。嗣后每日昏见，渐转而东，至望乃正东也。”《礼记·礼器》说：“大明生于东，月生于西。”
太阳是自己发光的。落山以后，明早在东方光芒地升起来。月亮的光是太阳照亮的。太阳在西方时照着月亮。初三四时，月在西方。人在地球上看，月亮成蛾眉形。嗣后每日昏见，渐转而东，到月半时，月在正东，成为满月，光亮如盘。古人概括地说明这个现象为：“大明生于东，月生于西。”
正不率天，又不由人，则凡事易坏而难成矣。
这句意谓：政治如不效法天道，又不随人们的意志而转移，这样办什么事都容易搞坏，而难于办成功的。
《索隐》：“正不率天，亦不由人。此文出《大戴礼》，是孔子称周太史之词。”《考证》：“正，读为政。《大戴礼》作政。又，《大戴礼》作亦。”
从“昔自在古”至“凡事易坏而难成矣”一段，源出《大戴礼》。语多泛论。强调造历古来悉遵建寅之月，即孟春之月为正月。这时东风解冻，草木萌动，安排农时和人民生活是有现实意义的。提倡为政法天，这是董仲舒“天人感应说”思想的一种流露与反映。
〔太史公曰〕
王元启云：“此四字本在‘顺承厥意’之下。详其文义，当属此。”王说甚是。今移于此，加方括号以别之。
王者易姓受命，必慎始初：改正朔，易服色；推本天元，顺承厥意。(太史公曰：)神农以前尚矣。
这句意谓：太史公说：帝王改姓受命，开始时一定要谨慎从事。订正朔，变更服色。议定历元，以顺天意。太史公说：这事，在神农氏以前就这样做了。历史是很悠久的。
“推本天元，顺承厥意。”犹言：推本历元，以顺天意。《索隐》云：“必当推本天之元气所运所在。”说话却是转了个弯。“太史公曰”四字，王元启说：“系错简，今移前。”甚是。此已移前，而以圆括号别之。
“改正朔”和五行说、三正论这些主张与学说盛行于战国、秦汉之际。宣扬帝王“易姓受命”，符合天意，是为统治阶级巩固政权服务的。司马迁强调这学说，提高它的历史地位，说成“神农以前尚矣”，托古立说，使更有利于宣传。这学说源于阴阳家，后与儒学合流。西汉末年刘歆造三统历，在《历议》中把它与《易》和《春秋》的断章片义融合起来，进一步扩大它的阵地与影响。
盖黄帝考定星历，建立五行，起消息，正闰余，于是有天地神物类之官，是谓五官。各司其序，不相乱也。
这句意谓：大概在黄帝时人们已经注意到观测天象：太阳、月亮和黄道上的恒星——参星、大火，北极圈内的北斗星等视位置的运行与转移，用以制订历法；观测金、木、水、火、土五星的运行，注意它们的生长和消失(实际是指这五星的顺行、逆行、冲、伏等现象)，根据四季的变化，安排闰月，调正太阴历与太阳历。自然界这些天象的出现是遵循着一定的规律运行的，这说明天地的运动不仅有其意志，而且是由天、地、神、民和物类的官掌握的。这五种官职，它们之间各有职分是不相混乱的。
司马迁认为中国历法，由于最高统治者的重视，日见发展。天是有意志的，于是建立天、地、神、民、物类五官来管理它。就“黄帝考定星历”说，中国的天文学及其应用导源于人类对于大自然的观测，这是科学的。嗣后解释，认为这是由于神的意志所形成的，于是建立五官，向有神论的方向倾斜了。这样中国古代天文学发展起来，星占术也随着产生。两者或分或合。它的产生与茁长，有其社会历史背景是很自然的。
《考证》引猪饲彦博说：“《楚语》作民。《汉书·郊祀》同。此传写之误。泷川说：天、地、神、民、物类各一官。物类，禽兽草木也。《楚语》作类物，义同。”泷川对这五官的解释，是符合《历书》内容的。《正义》引应劭说：“黄帝受命有云瑞，故以云纪官。春官为青云，夏官为缙云，秋官为白云，冬官为黑云，中官为黄云。”把五官释为春、夏、秋、冬、中诸官，非是。
民是以能有信，神是以能有明德。民神异业，敬而不渎，故神降之嘉生，民以物享，灾祸不生，所求不匮。
这句意谓：这样一来，民就获得忠信，神能发扬明德。民神各有它的事业，相互尊重而不冒犯。因此，神能赐给民以嘉谷，获得物质享受，灾祸不会发生，需要的东西也不会缺乏了。
农业生产需要历法。准确地辨季节、定农时，这对于组织农业生产和改善人民生活是起一定作用的。司马迁处理这一问题看法是有偏差的。他把“天”神化，认为天体运行的规律是神掌握着的，在天体运行中贯穿着神的意志，人类需要服从它；因而，设置天官、地官、神官、民官、物类等五官。他们“各司其序”，这样产品就会丰富，要啥有啥。司马迁美化了神，并把希望寄托在古代黄帝身上，让人顺着统治者的意志办事。司马迁通过历法的厘订，不是鼓舞人的意志，人定胜天，而是宣扬天的意志，天定胜人，靠天吃饭；否则人类怎能过幸福生活呢?这是他的局限。
恩格斯指出：“科学的发生和发展一开始就是由生产决定的。”见《自然辩证法》第162页，人民出版社，1971年。司马迁认为考定星历是黄帝的功绩。今日也有学者认为：“对于中国人来说：天文学曾经是一门很重要的科学，因为它是(在)敬天的‘宗教’中自然产生的。”李约瑟《中国科学技术史》第二十章《天文学》引言，科学出版社，1975年。是这样吗?这是值得商榷的。
在原始社会时期，人类还没有能利用火。夜里照明，只能利用月光。这就需要注意它的明暗。这样就会导致太阴历的发明。游牧民族需要牧草，导致对于谷类品种的认识。农业兴起后，“草荣识节和，木衰知风厉”，更有必要掌握季节的变化，这又导致太阳历的发明。
掌握季节变化，在中国古代是从观测天上恒星的位置移动着手的。太阳下山后，黄昏时什么星恰在正南，据此可以推算太阳的视位置和四季的变化，用以确立季节。所谓：观象授时。这种探索是人类在生产实践中逐渐发现和提高的。
古人观测天上星象，发现行星是在恒星间的相对不动的情况下运动的。观测时间久了，认识逐步深化，发现金、木、水、火、土五个星是在运动着的；它们都有各自的顺行、逆行的运行现象。这样就逐渐掌握了太阳、月亮和五星的运行规律。它们的运行不是杂乱无章，而是遵循着一定的规律的。这些科学成就，反映到进步的思想家的认识中。像荀子，就把它初步地概括出来，说道：“天行有常。”天体是运动着的，而这运动是有它的规律的。
在这科学发展的过程中，一是：由于古代科学水平的局限，对自然界有很多事物不理解，感到难以掌握；一是：由于统治阶级政治上的需要，把“天”神化，说成是有意志的；而他们又是代表着天意来办事的。这样他们就把古代的科学成就，纳入到敬天的“宗教”思想的范畴与轨道中去。在历法中提出“钦若昊天”的口号，这样就把历法研究有意无意地引入歧途。司马迁在这问题上是承袭了这传统思想而在历学史上起着导向的作用的。
少暤氏之衰也，九黎乱德。民神杂扰，不可放物，祸灾荐至，莫尽其气。
这句意谓：少暤氏在他的政权垮台的时候，他的诸侯——九黎起来作乱。这民与神的界线就被他们搞糟了，不能区分，从而灾祸都汇集拢来，旺气也就不能充分地伸张。
“放”，《楚语》作方。王元启云：“别本作方物为是。《易》曰：‘方以类聚，物以群分。’类聚可以辨方，群分可以辨物。今既民神杂扰，则群类混淆。故曰：不可方物。记云：‘方物发谋出虑。’方物并称，盖古有此语。”
颛顼受之，乃命南正重司天以属神，命火正黎司地以属民，使复旧常，无相侵渎。
这句意谓：等到颛顼氏掌握政权，就命南正唤做重的司天，把神的事委托他；火正唤做黎的司地，把民的事委托他。恢复这老规矩，不让神、民互相干扰。
古代将天蝎座的心宿二，即大火星在南天之时作为中星，以定时节；因而，管理这事的官称为南正，或称火正。
其后三苗服九黎之德；故二官咸废所职，而闰余乖次，孟陬殄灭，摄提无纪，历数失序。
这句意谓：后来三苗效法九黎一样暴乱起来；这样，南正、火正都废弃他的职守，弄得该闰不闰，斗建和月名搞错，摄提星失指方位，正月也无从确定，这样，历法就弄乱了。
《考证》云：“《汉书·律历志》作三苗乱德。服，行也。德，凶德也。韦昭曰：三苗为乱，行其凶德，如九黎之为也。”柯维骐曰：“太史公此文前后百余言，皆采《国语》，而稍删省。其云：‘二官咸废所职，而闰余乖次，孟陬殄灭，摄提无纪，历数失序。’此则太史公所增者也。《汉书·刘向传》：昔孔子对哀公并言夏桀商纣暴虐天下，故历失则摄提失方，孟陬无纪。太史公盖述孔子之言耳。”
摄提六星，在牧夫座、大角旁，左右各三，在北斗的斗杓下。古人与北斗联系起来，从它所示的方位以定时节。《离骚》云：“摄提贞于孟陬兮。”可见古人熟悉这种天象观测。摄提失方，必致孟陬无纪的。
尧复遂重黎之后，不忘旧者，使复典之，而立羲和之官。明时正度，则阴阳调，风雨节，茂气至，民无夭疫。
这句意谓：唐尧即位，不忘旧业，命重黎的子孙继续管理这事。于是设立羲氏、和氏的官。辨季节，定农时，纠正日月的行度。这样一来日月运行的关系——即阴阳历摆正，风雨循着时节，旺气聚集，人民也没有灾疫。
年耆禅舜，申戒文祖。云：“天之历数在尔躬。”舜亦以命禹。由是观之，王者所重也。
这句意谓：尧的年事已高了，把政权让给舜。到祖庙去，向舜告诫道：“掌握天体运行，调整岁时气节早晚的任务就放在你的身上。”舜也这样把这任务告诫了禹。就从这点看，历法是王者历来所重视的。
中国古代统治者历来重视历法，形成了优良传统。这使中国历法不断发展，取得了许多杰出的成就。
夏正以正月，殷正以十二月，周正以十一月。盖三王之正若循环，穷则反本。
这句意谓：夏代历法以建寅之月，即孟春月为正月；殷代以建丑之月，即季冬月为正月；周代以建子之月，即仲冬月为正月。看来夏、殷、周三代采取确定正月的方法，是依次循环的。到了尽头，就回复到原位。
《尚书大传》云：“夏以孟春月为正，殷以季冬月为正，周以仲冬月为正。”这三正说，司马迁在此着一“盖”字，看来有问题的。秦以建亥之月为正月，但未扩充为四正说。因为秦王朝短，还没有人出来为它阐扬这一理论啊。天下有道，则不失纪序；无道，则正朔不行于诸侯。幽、厉之后，周室微，陪臣执政，史不记时，君不告朔，故畴人子弟分散，或在诸夏，或在夷狄，是以其踌祥废而不统。
诸句意谓：天下有道，国家的历法就能够全国通行；无道，朝廷的正朔就不能颁行于诸侯。周代自幽王、厉王以后，中央的权力薄弱，政权捏在诸侯下边的陪臣手里。史官不记月日，国君也不到庙里去举行告朔典礼。世代执掌计算历法的子弟都已分散，有的在中原，有的去夷狄；因此，占卜祥的事废弃而不能控制了。
“畴人”，《考证》引程大昌说，即筹人。古字假借，以算数而名。泷川云：乐正亦曰畴人。律历皆以算数为本也。“祥”，《考证》引猪饲彦博曰：“谓天见吉凶之兆也。”祥盛行于战国。祥插入天象的观测与解释中，遂使中国天文学与占星术两者杂糅，成为姊妹学科。有时相辅而行，有时分道扬镳，成为中国古代科技中的一种特殊现象。
周襄王二十六年闰三月，而春秋非之。
这句意谓：周襄王二十六年(公元前626年)，即鲁文公元年闰三月，《左传》记载这件事，认为是不合礼的。
古历置闰，殷历放在十二月后，称十三月。《春秋经传》所记，也都如此。秦历岁首在十月，置闰还在岁末，称后九月。汉太初改历前，都如此。闰月置于岁末，这是历术粗疏所致。历学发展，置闰水平提高。这闰三月，属于新生事物，左丘明给以谴责，认为非礼。这是学者的认识受着习惯势力的束缚所形成的。
先王之正时也，履端于始，举正于中，归邪于终。履端于始，序则不愆；举正于中，民则不惑；归邪于终，事则不悖。
这句意谓：先王确定历法的时候，定了三条原则。一是把冬至放在历首；二是把中气放在月中；三是把闰月放在岁末。把冬至放在历首，时序是合式的；把中气放在月中，人民是相信的；把闰月放在岁末，工作是顺利的。
这三条原则，在古代是有现实意义的；但由于科学发展就为历史所废弃了。计算历法，不一定要从冬至开始。有些历法，就是从立春开始的。设置闰月，放在岁末，不如安排闰月，放在没有中气的月份，较为合理。计算节气，由于对节气的认识水平提高，就从恒气改为定气。一回归年365日24刻奇，恒气平分为24气，各得15日21刻84分奇；定气：冬至前后14日奇为一气，夏至前后16日为一气。其余各气，也各不同参见梅文鼎《论恒气定气》，《梅氏丛书辑要》卷五十《历学疑问补二》，同治石印本。。定气多的一月30日余，少的29日有奇。冬月大尽一月可容三气。如两中气在晦朔之间，节气在望，前后二月没有中气。这就以无中气之月置闰，不能行通。古人于此受这条条的束缚，不敢大胆突破。参见王锡阐《晓庵遗书》之四《杂著·历说》三，木犀轩丛书本。大衍历就是采取恒气注历，定气以算日月交食。这种改良办法实际是在迁就传统习惯势力啊。直到清代采用定气，毅然实行变革。这里《左传》提出这三条原则，批评周襄王时这次的“闰三月”为非礼。实际是把这三条原则看成教条，套到新生事物上。今天我们应从发展的观点正确地对待它。教条是会束缚和阻碍事物的发展的，必须抛弃。
其后战国并争，在于国禽敌，救急解纷而已，岂遑念斯哉!
这句意谓：后来，战国时期大家忙着争夺，强国要征服敌人，救急解纷，这件事就搁下来了。
是时独有邹衍，明于五德之传，而散消息之分，以显诸侯。而亦因秦灭六国，兵戎极烦，又升至尊之日浅，未暇遑也。而亦颇推五胜，而自以为获水德之瑞，更名河曰“德水”，而正以十月，色上黑。然历度闰余，未能睹其真也。
诸句意谓：这时只有邹衍传授五行终始的学说，宣传它的生长、消失的道理，在诸侯中出了名。秦始皇并吞六国，战争极多，还是因为掌握统一中国的政权不久，来不及兴办这事。可是他也宣传五行相胜的学说，自以为占有水德的祥瑞，把黄河改名，称为德水。确定十月为岁首，服制推崇黑色。可是对于历度、闰余的观测与计算，没能观察得真切啊。
邹衍五行相胜学说是中国历史上的一种文化现象，值得分析。这学说对于自然科学与社会科学并没有实质性的阐发。只是迎合统治者的心理，对他们的已得利益，讲些堂皇的道理，说是符合历史发展的趋势的。阿世取宠，故能显于诸侯。秦始皇也采用其说，自以为获得水德之瑞。《汉书音义》说：“五行相胜，秦以周为火，用水胜之也。”周的德为什么是火，秦的德为什么是水?以水胜火，故秦代周。这里有什么自然科学和社会科学的规律与道理可说呢?但它的流弊却是举不胜举的。“历度闰余未能睹其真”，这就是它的影响或是说它是阻碍科学发展的一桩罪证吧!
汉兴，高祖曰：“北畤待我而起。”亦自以为获水德之瑞。虽明习历及〔如〕张苍等，咸以为然。是时天下初定，方纲纪大基，高后女主，皆未遑，故袭秦正朔服色。
诸句意谓：汉高祖二年入关，听秦博士说：祭祀上帝——白帝、青帝、黄帝、赤帝四帝。高祖就说：天有五帝，北畤黑帝待我前来奉祀。这事就是精通历法的人如张苍等，都认为是对的。这时，天下初定，正在处理国家大事。高后女王，都没工夫料理这事。因此，就沿袭秦的正朔、服色。
“北畤”事见《史记·封禅书》。“水德之瑞”，梁玉绳《史记志疑》曰：“按汉之王，或以土德，或以火德，或以水德，所说不同。”可见用五行相胜说来解释王朝政权的获得是有其随意性的。“习历及张苍”，李笠疑“及”为“如”字误。今以方括号标之。
至孝文时，鲁人公孙臣以终始五德上书，言：“汉得土德，宜更元，改正朔，易服色。当有瑞，瑞黄龙见。”事下丞相张苍(张苍亦学律历)，以为非是，罢之。
诸句意谓：到孝文帝时，鲁人公孙臣上书，议论“终始五德”，换了一个提法：将水德改为土德。认为：汉得土德，应该改元，更改正朔，变换服色。这样一做，当有祥瑞——黄龙出现。文帝唤丞相张苍办理这事，张苍是学律历的，认为不对，把这建议罢斥了。
“张苍亦学律历”，王元启说：“前有明习历句，此复出，盖后人注语也。”此以圆括号标之。
其后黄龙见成纪，张苍自黜，所欲论著不成。而新垣平以望气见，颇言正历服色事，贵幸。后作乱，故孝文帝废不复问。
诸句意谓：后来黄龙在甘肃天水井中出现。张苍为了这事，被迫引退，想要辩论不成。新垣平凭着“望气”的本领求见。他夸说正历、服色的事，得到文帝的宠赏。后来作乱，文帝把他废除，不再过问这事。
《张苍传》云：“于是文帝召公孙臣以为博士，草土德之历，制度更元年，张丞相由是自绌，谢病称老。”《孝文纪》云：“张苍以为水德始明，正十月，上黑事。”张苍是主张沿用秦颛顼历，所以反对改历。《封禅书》云：“垣平诈令人献玉杯，又诈言日却复中。孝文故改元，事觉诛三族。”改正朔、易服色事实出于政治上的需要，对于历法本身的改革，牵涉是不多的。
至今上即位，招致方士唐都，分其天部；而巴落下闳运算转历，然后日辰之度，与夏正同。
这句意谓：到当今皇帝汉武帝即位，聘请方士唐都，把观测二十八宿距度的任务委派给他。再聘巴郡落下地方民间天文家名闳的，请他根据观测的数据，加以推算，制订历法。所得结果，太阳运行的宿度和夏历相同。
《汉书·律历志》叙述造太初历，首选邓平。后云：“诏迁用邓平所造八十一分律历。”《历书》略而不论，说明他对这事心中有谱。明杨慎疑有残缺，未必如是。
落下闳“运算转历”。《益部耆旧传》说他“于地下转浑天”。扬子云说：“洛下闳营之，鲜于妄人度之，耿中正象之，几几乎，莫之能违也。”落下闳工作时，当用浑天仪器，来观测二十八宿的距度。今所传二十八宿赤道度，落下闳所测是最早的。但这与“运算转历”辞的涵义是两件事。这里的“运算转历”意谓：运用算术方法来转化为历法。两事概念有联系而当有区分的。
乃改元，更官号，封泰山。因诏御史曰：“乃者，有司言星度之未定也，广延宣问，以理星度，未能詹也。”
诸句意谓：于是改元，变更官号，祭祀泰山，并诏御史大夫倪宽说：“现在官吏建议星度尚未测定，应该广泛征求意见，用来调整星度。趁现在还未核对的时候，好好做这工作。”《汉书·律历志》云：“武帝元封七年，汉兴百二岁矣。大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等言，历纪坏废，宜改正朔，是时御史大夫倪宽明经术，上诏宽曰：与博士共议。今宜何以为正朔，服色何上?”此云御史，当指倪宽。
盖闻昔者黄帝合而不死，名察度验，定清浊，起五部，建气物分数，然盖尚矣。书缺乐弛，朕甚闵焉。
这句意谓：听说黄帝调历能够符合天象，不断施行。考察日的赤道度和去极度，记录金、木、水、火、土五星运行的视位置，建立二十四气和物候时序的数据。做这些事，历史久远。可是记载贫乏，音律松弛，我很关怀它啊。
“名察度验”，《汉书·律历志》作“名察发敛”。蔡邕《天文志》说：“浑天名察发敛，以行日月，以步五纬。”这是怎么回事呢?今试释之。
“发敛”两字，古指日道——即太阳的视运动在赤道的南边，还是北边。在赤道南边称为发，在北边称为敛。所谓“发南敛北”。夏至太阳在赤道北，近极为敛；冬至太阳在赤道南，远极为发。从冬至到夏至，由远而近；从夏至到冬至，由近而远。总称发敛。发敛就是观测太阳的去极度。观测之法，运用日中立竿测影的法子。从日影的长短，以定太阳的去极度。这样做，还可分别测定24气、72候。历法上说的“发敛加时”，就是指这节候加时的法子。“名察发敛”，古代历法对它十分重视。当然，黄帝之时不可能说那时已经达到这样的科学水平了。
蔡邕在《天文志》中提出：“浑天名察发敛，以行日月，以步五纬。”在东汉时天文学家是能做科学实验的。运用浑天仪器，观测太阳的视位置自然更为便利、明确。夏至日，太阳在赤道北23度半的地方，纬度极北，影子极短。从这以后，太阳渐渐由北而南。北边纬度渐减，影子从短渐长。到秋分日，太阳运行在赤道上，没有纬度。观测这日的日现象，古人称为敛北。过了秋分，太阳行过赤道的南面，渐生南纬。纬既南移，影子渐增。到了冬至那时，影子最长。这一现象，古人称为发南。
《历书》所说“名察度验”，指的谅是这个内容，或者是包括和属于这个内容。
古代于“名察”日的“发敛”外，观测“中星”和“月离”，两者结合起来，也可以觇四时，验寒暑，定昏旦，考节气，察日度，辨里差。这和《历书》所说“名察度验”也是有其联系的。
今将日道发敛，绘图于下：
朕唯未能循〔脩〕明也。绩“日分”，率应水德之胜。今日顺夏至，黄钟为宫，林钟为徵，太簇为商，南吕为羽，姑洗为角。自是以后，气复正，羽声复清，名复正变，以至子日当冬至，则阴阳离合之道行焉。
诸句意谓：我还思虑得不够完善。探索历术“日分”的意义，汉朝是属于土德的，土是胜水的。现在夏至节候，从音律看是：黄钟为宫，林钟为徵，太簇为商，南吕为羽，姑洗为角。从这以后，日、月、五星的运行，或迟或疾，或南或北，阴阳离合的轨道就不同了。
“循明”，《汉书·律历志》作脩明。王元启说：“当从《汉志》作脩。唐人书脩作，与循相似，故古书中多混。”“今日顺夏至”，《汉书·武帝纪》叙这事在夏五月，其日适当夏至。“阴阳离合之道”，王元启云：“古者太初上元甲子夜半冬至，七曜皆会斗牵牛分度。自此以后，诸曜或迟或疾，各异其行，所谓离合之道也。”
秦始皇“自以为获水德之瑞”，以周为火，用水胜之。汉兴，汉高祖也以为“获水德之瑞”，汉武帝诏却又“以为率应水德之胜”。汉是土德。武帝与高祖对于水德、土德的取舍就不同。认为汉秦同为水德，那么循五行相胜说，汉如何兴?就解释不通。武帝诏书就改口说：“率应水德之胜。”即土德。这样，汉可代秦。但诏书把土德与日分联系起来，这又如何解释呢?接着诏书又说了许多话。这与“子日当冬至”联系起来，出了这样一个与历术无关的怪题目。落下闳与邓平迎合武帝的需要，遂造八十一分律历。他们对此所作的解释，“以律起历”，自然离奇古怪了。西汉末刘歆复大阐这个“阴阳离合之道”。太初改历的历议是迎合武帝的政治需要而阐发的。武帝诏书的怪论是“始作俑者”，应首负其责的。
十一月甲子朔旦冬至已詹，其更以七年为太初元年。年名焉逢、摄提格。
这句意谓：十一月甲子朔旦冬至，这件事已审查过了。就改元封七年为太初元年。年名甲寅——即焉逢、摄提格。
太初元年(公元前104年)，《历书》纪年作甲寅。《汉书·律历制》作丙子。两者相差22岁，必有一误。《通纲目》根据徐广意见，汉高祖入秦纪年为乙未(公元前206年)。太初改历距汉兴102年，纪年为丁丑(公元前104年)。《纲目》纪年上溯周秦，下迄五季，历年备载无遗。汪曰桢《历代长术辑要》与之符合。《汉志》丁丑与《纲目》丙子差一岁。三统历所记近是。《历书》为司马迁手定，岂能误记?王元启《太初改历年名辨》肯定《历书》，从上元太初4617岁，至元封七年，复得焉逢摄提格之岁推断，知班氏亦明是岁为甲寅；而《纲目》所记，可能历史资料缺失所误，汉初历法错乱所致。理由不够充分。拙疑《历术甲子篇》原属司马迁改历部分方案。他赞成四分历，因采殷历上元甲寅，以为历首，标以甲寅，此甲寅未必与太初元年年序4617岁相应也。未知是否?祈请高明教之!
月名毕聚，日得甲子，夜半朔旦冬至。
这句意谓：月名毕聚，日得甲子，夜半朔旦冬至是上元太初。
王元启《史记正讹》引虞喜云：“天元之始，于十一月甲子夜半朔旦冬至，日月若合璧，五星若连珠。俱起牵牛之初。”(广雅书局本误僖公)六历冬至，日躔牵牛，到太初改历，冬至点移至斗宿。惟太初改历时，历学家还不知道岁差之事。
历术甲子篇
四分历以19年为一章，76年为一蔀。这篇从焉逢、摄提格到祝犁、大荒落，恰为76年。甲子是60干支的开始，故以甲子名篇。张文虎《史记札记》说：这篇有的认为是褚少孙掇取历官旧牒而补写的。气朔演算采用四分术。梁玉绳《史记志疑》、王念孙《太岁考》认为这四分术属于殷术。岁名焉逢、摄提格下著太初元年年次，张文虎认为《历书》原无，后人所增。《历书》不详太初改历诸事，也未言邓平、落下闳历术。说明司马迁保留意见，只因朝廷有诏，不便议论，因写《历术甲子篇》以见意的。
太初元年，岁名焉逢、摄提格，月名毕聚，日得甲子，夜半朔旦冬至。正北。
这句意谓：太初元年(公元前104年)甲寅十一月夜半甲子朔旦冬至。正北。
古历的历术计算，一年从冬至开始，一月从朔旦开始。一日以建子为正，从夜半开始；以建寅为正，从平旦开始。
焉逢、摄提格为甲寅。焉逢、摄提格是岁星纪年法，甲寅是干支纪年法，两者纪年系统不同，符号也异。
四分历一回归年有余分四分之一，按十二辰：
子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥
分之得三，即全岁365日加3时。王元启说：“故子年甲子日子时冬至，丑年必在己巳日卯时，寅年必在甲戌日午时，卯年必在己卯日酉时。然太初历，寅年起算正北，是岁前冬至，则本年十一月冬至，时当加卯。卯年在午，辰年在酉，巳年在子，至后十九年岁在壬申，时当加卯，故曰正西。”见《史记正讹》。
十二
无大余，无小余；
无大余，无小余；
上列三项。第一项“十二”，指一年十二月。有闰月时，就写十三。第二项“无大余，无小余”，指一月合朔后的大小余。大余指日，即合朔后余几日。小余指这日的余分，余分这里习惯称为奇分。第三项“无大余，无小余”，指冬至后的大小余。大余指冬至的甲子干支。小余指冬至的余分，余分习惯称为奇分。
司马迁《历书》这个计算历术的方案，假定：这岁甲子朔旦日月合于牵牛之初，朔旦、冬至余分都尽。由此计算作为起点，便于示范，故这两项都写作“无大余，无小余”。
焉逢摄提格太初元年
十二
大余五十四，小余三百四十八；
大余五，小余八；
前提“太初元年，岁名焉逢、摄提格”，“十二，无大余，无小余；无大余，无小余”；这里重提“焉逢、摄提格太初元年。十二，大余五十四，小余三百四十八；大余五，小余八。”是什么意思?历法颁布：建正在于孟春。但推算历术，总以十一月作为一岁的计算起点。前提指前十一月朔旦甲子日次，和冬至日时甲子，故无大小余。这里重提指这年十一月统计一岁所得甲子，故朔旦、冬至都有大小余。此从王元启说，旧注非是。题下太初、天汉年次，王说以为皆是褚少孙所补。
第一项：“十二”，指这年12月，有闰月则题十三，下仿此。
第二项：“大余五十四”，指一岁12月计算的余数。《历书》以六大六小安排。合计是：30×6+29×6=354日。以60甲子除之35460=55460余54日。如上年11月朔旦日次为甲子；那么，这年11月朔旦日次为戊午。这种计算，古历称为月朔旦甲子日法。
“小余三百四十八”，《历书》一个朔望月是：29499940，12个月是：29499940×12=354348940。这348是月的不满1日的余分。这种计算，古历也称为月朔旦甲子日法。这1日余分，根据一日分12辰计算，则为巳时。
“大余五十四，小余三百四十八”，依法推算得这年11月戊午日巳时合朔。
第三项：“大余五”，《历书》一回归年36514日，即周天365°14。太阳每日行1度，以60甲子除之，余514日，即5°14。这余数的整数5，称为大余。余数的小余14，即832，称为小余。小余古历用8。这8为未满1日的分数。大余5者，如前岁11月冬至是甲子；这岁冬至为己巳。“小余八”者，根据1日分12辰计算为卯时。这样，依法推得这年冬至是己巳日卯时。这种计算，古历称为冬至甲子日法。
梅文鼎说：“太史公本重黎之后，深知其理。”“独是历书所载，非当时所用之法；乃殷历也，非汉历也。”“其四年而增一日，即四分历之所祖。”可知司马迁改历方案，岁实数据欲承四分历殷术。梅氏又云：“又谬以太初元年丁丑为甲寅，干支相差二十三年。盖褚先生辈所续。余于《历法通考》中，已详辩之。”见《辑要》卷59《历学答问》问《史记》八书条。《历法通考》惜未见有传本也。
端蒙单阏二年
闰十三
大余四十八，小余六百九十六；
大余十，小余十六；
“端蒙单阏二年”，即乙卯二年。张文虎曰：“《索隐》于每年下注年数，是所见本，本无年数也。今有者盖后人所增。卢氏抱经、钱氏溉亭说同。”
“闰十三”，平年十二月，有闰月则为十三月，下仿此。这年不应置闰，闰当在于三年。说详见于天汉元年。
“大余四十八”，两岁12月：354×2=708，60甲子去之，余48。依法推得：乙卯二年11日壬子合朔。
“小余六百九十六”，一岁小余348。两岁为348+348=696，依法推得696为申时。
“大余十”，一岁大余5，两岁为5+5=10
“小余十六”，一岁小余8，两岁为8+8=16
依法推得二年冬至是11月甲戌日申时。下仿此。
游兆执徐三年
十二
大余十二，小余六百三；
大余十五，小余二十四；
“游兆执徐三年”，即丙辰三年。
“大余十二”，是怎样计算的呢?前年大余48，加本年大余54，得102。60甲子去之，得42。42加一闰月的整日数29，得71。又以六旬去之，得11。又加小余满940，加1得12，是为大余。
“小余六百三”，是怎样计算的呢?前年小余696，加本年小余348，又加闰月余分499，得1543。1543去940得603，是为小余。940满日分得1日，归入大余。下仿此。
“大余十五”，两岁大余10，三岁为10+5=15
“小余二十四”，两岁小余16，三岁为16+8=24
梧大荒落四年
十二
大余七，小余十一；
大余二十一，无小余；
“梧大荒落四年”，即丁巳四年。
依法推算：“大余七，小余十一”。
12+54=6666-60=6
6+1=71为小余满日分归入大余的。
603+348=951
951-940=11
小余11940满日分归入大余。
“大余二十一，无小余”
5+5+5+5=20
20+1=21大余21
8+8+8+8=32
32满分成1日，归入大余，故无小余。
徒维敦牂天汉元年
闰十三
大余一，小余三百五十九；
大余二十六，小余八；
“徒维敦牂”即戊午。
“闰十三”，王元启云：“是岁十一月乙丑日朔旦二十六日庚寅卯时冬至，不置闰；则明岁五月以后中气，皆入后月矣。故于此预言之。盖置闰虽在明年，而日之余闰，实自今年积之。历术甲子篇皆推算未来之法，即所推冬至日法，亦谓来岁岁前冬至，非谓本年已往之冬至也。后凡言闰者仿此。”
“大余一，小余三百五十九”，依法推算：
7+54=61
61-60=1为大余1
11+348=359为小余359
“大余二十六，小余八”，依法推算：
21+5=26为大余26
上年无小余，为小余8。
祝犁协洽二年
十二
大余二十五，小余二百六十六；
大余三十一，小余十六；
“祝犁协洽”即己未。
大余25：1+54+29=8484-60=24
24+1=25为大余25
小余266：359+847=1206
1206-940=266为小余266
大余31：26+5=31为大余31
小余16：8+8=16为小余16
商横涒滩三年
十二
大余十九，小余六百一十四；
大余三十六，小余二十四；
王元启云：“商横，庚也。《尔雅》作上章。涒滩，申也。本作赤奋若，非也。《天官书》及《尔雅》申为涒滩，丑为赤奋若。今自太初以来，计岁次与《天官书》不同者有四。盖后之历术改也。”
“商横涒滩”即庚申。《索隐》本作：商横赤奋若误，故王氏辨之。
大余19：25+54=7979-60=19
小余614：266+348=614
大余36：31+5=36
小余24：16+8=24
昭阳作噩四年
闰十三
大余十四，小余二十二；
大余四十二，无小余；
“昭阳作噩”即辛酉。
大余14：19+54=7373-60=1313+1=14
小余22：614+348=962962-940=22
940满日分归入大余1，为小余22。
“大余十四”，陈仁锡说：“十四当作十三。”王元启云：“下文以余满一日，归大余，故云十四。陈于此后大余多所纠，皆不知并下小余满数计算，故误。”“小余二十二”，王元启云：“满九百四十分，归大余，故止存二十二。”王说甚是。
大余42：36+5=4141+1=421是小余满分归入为大
余42。
小余无：24+8=32小余满分归入大余，故无。
横艾淹茂太始元年
十二
大余三十七，小余八百六十九；
大余四十七，小余八；
“横艾淹茂”即壬戌。
大余37：14+54+29=9797-60=37
小余869：22+847=869
大余47：42+5=47
小余8
尚章大渊献二年
闰十三
大余三十二，小余二百七十七；
大余五十二，小余一十六；
“尚章大渊献”即癸亥。“大渊献”，《索隐》本作困敦。王元启、张文虎皆以为误。
大余32：37+54=9191-60=3131+1=32
小余277：869+348=12171217-940=277
940满日分归入大余，为小余277。
大余52：47+5=52
小余16：8+8=16
焉逢困敦三年
十二
大余五十六，小余一百八十四；
大余五十七，小余二十四；
“焉逢困敦”即甲子。《索隐》本“困敦”作大渊献。王元启、张文虎俱以为非。
大余56：32+54+29=115115-60=5555+1=56
小余184：277+847=11241124-940=184
大余57：52+5=57
大余24：16+8=24
端蒙赤奋若四年
十二
大余五十，小余五百三十二；
大余三，无小余；
“端蒙赤奋若”即乙丑。
大余50：56+54=110110-60=50
小余532：184+348=532
大余3：57+5=6262-60=22+1=3
小余无：24+8=32满分入大余，故无。
游兆摄提格征和元年
闰十三
大余四十四，小余八百八十；
大余八，小余八；
“游兆摄提格”即丙寅。
大余44：50+54=104104-60=44
小余880：532+348=880
大余8：3+5=8
小余8
梧单阏二年
十二
大余八，小余七百八十七；
大余十三，小余十六；
“梧单阏”即丁卯。
大余8：44+54+29=127127-120=77+1=8
小余787：880+847=17271727-940=787
大余13：8+5=13
小余16：8+8=16
徒维执徐三年
十二
大余三，小余一百九十五；
大余十八，小余二十四；
“徒维执徐”即戊辰。
大余3：8+54=6262-60=22+1=3
小余195：787+348=11351135-940=195
大余18：13+5=18
小余24：16+8=24
祝犁大芒(荒)落四年
闰十三
大余五十七，小余五百四十三；
大余二十四，无小余；
“祝犁大荒落”即己巳。“芒”，王元启云：“前后俱作荒，此字偶脱其半耳。”
大余57：3+54=57
小余543：195+348=543
大余24：18+5=2323+1=24
小余无：24+8=32满分归大余，故无。
商横敦牂后元元年
十二
大余二十一，小余四百五十；
大余二十九，小余八；
“商横敦牂”即庚午。
大余21：57+54+29=140140-120=2020+1=21
小余450：543+847=13901390-940=450
大余29：24+5=29
小余8
昭阳汁(汁通协，下同)洽二年
闰十三
大余十五，小余七百九十八；
大余三十四，小余十六；
“昭阳汁洽”即辛未。
大余15：21+54=7575-60=15
小余798：450+348=798
大余34：29+5=34
小余16：8+8=16
横艾涒滩始元元年
正西
十二
大余三十九，小余七百五；
大余三十九，小余二十四；
“横艾涒滩”即壬申。“正西”，王元启曰：“推得是年冬十一月癸卯朔时加酉冬至，为第二章之首。”
大余39：15+54+29=9898-60=3838+1=39
小余705：798+847=16451645-940=705
大余39：34+5=39依法循次推算较简，下略。
小余24：16+8=24依法循次推算较简，下略。
尚章作噩二年
十二
大余三十四，小余一百一十三；
大余四十五，无小余；
“尚章作噩”即癸酉。
大余34：39+54=9393-60=3333+1=34
小余113：705+348=10531053-940=113
焉逢淹茂三年
闰十三
大余二十八，小余四百六十一；
大余五十，小余八；
“焉逢淹茂”即甲戌。
大余28：34+54=8888-60=28
小余461：113+348=461
端蒙大渊献四年
十二
大余五十二，小余三百六十八；
大余五十五，小余十六；
“端蒙大渊献”即乙亥。
大余52：28+54+29=111111-60=5151+1=52
小余368：461+847=13081308-940=368
游兆困敦五年
十二
大余四十六，小余七百一十六；
无大余，小余二十四；
“游兆困敦”即丙子。
大余46：52+54=106106-60=46
小余716：368+348=716
梧赤奋若六年
闰十三
大余四十一，小余一百二十四；
大余六，无小余；
“梧赤奋若”即丁丑。
大余41：46+54=100100-60=4040+1=41
小余124：716+348=10641064-940=124
徒维摄提格元凤元年
十二
大余五，小余三十一；
大余十一，小余八；
“徒维摄提格”即戊寅。
大余5：41+54+29=124124-120=44+1=5
小余31：124+847=971971-940=31
祝犁单阏二年
十二
大余五十九，小余三百七十九；
大余十六，小余十六；
“祝犁单阏”即己卯。
大余59：5+54=59
小余379：31+348=379
商横执徐三年
闰十三
大余五十三，小余七百二十七；
大余二十一，小余二十四；
“商横执徐”即庚辰。
大余53：59+54=113113-60=53
小余727：379+348=727
昭阳大荒落四年
十二
大余十七，小余六百三十四；
大余二十七，无小余；
“昭阳大荒落”即辛巳。
大余17：53+54+29=136136-120=1616+1=17
小余634：727+847=15741574-940=634
横艾敦牂五年
闰十三
大余十二，小余四十二；
大余三十二，小余八；
“横艾敦牂”即壬午。
大余12：17+54=7171-60=1111+1=12
小余42：634+348=982982-940=42
尚章汁洽六年
十二
大余三十五，小余八百八十九；
大余三十七，小余十六；
“尚章汁洽”即癸未。
大余35：12+54+29=9595-60=35
小余889：42+847=889
焉逢涒滩元平元年
十二
大余三十，小余二百九十七；
大余四十二，小余二十四；
“焉逢涒滩”即甲申。
大余30：35+54=8989-60=2929+1=30
小余297：889+348=12371237-940=297
端蒙作噩本始元年
闰十三
大余二十四，小余六百四十五；
大余四十八，无小余；
“端蒙作噩”即乙酉。
大余24：30+54=8484-60=24
小余645：297+348=645
游兆阉茂二年
十二
大余四十八，小余五百五十二；
大余五十三，小余八；
“游兆阉茂”即丙戌。
大余48：24+54+29=107107-60=4747+1=48
小余552：645+847=14921492-940=552
梧大渊献三年
十二
大余四十二，小余九百；
大余五十八，小余十六；
“梧大渊献”即丁亥。
大余42：48+54=102102-60=42
小余900：552+348=900
徒维困敦四年
闰十三
大余三十七，小余三百八；
大余三，小余二十四；
“徒维困敦”即戊子。
大余37：42+54=9696-60=3636+1=37
小余308：900+348=12481248-940=308
祝犁赤奋若地节元年
十二
大余一，小余二百一十五；
大余九，无小余；
“祝犁赤奋若”即己丑。
大余1：37+54+29=120120满2六十甲子小余940
归大余为1
小余215：308+847=11551155-940=215
商横摄提格二年
闰十三
大余五十五，小余五百六十三；
大余十四，小余八；
“商横摄提格”即庚寅。
大余55：1+54=55
小余563：215+348=563
昭阳单阏三年
正南
十二
大余十九，小余四百七十；
大余十九，小余十六；
“昭阳单阏”即辛卯。
“正南”，王元启云：“推得是年冬十一月癸未朔时加午冬至，是为第三章之首。”
大余19：55+54+29=138138-120=1818+1=19
小余470：563+847=14101410-940=470
横艾执徐四年
十二
大余十三，小余八百一十八；
大余二十四，小余二十四；
“横艾执徐”即壬辰。
大余13：19+54=7373-60=13
小余818：470+348=818
尚章大荒落元康元年
闰十三
大余八，小余二百二十六；
大余三十，无小余；
“尚章大荒落”即癸巳。
大余8：13+54=6767-60=77+1=8
小余226：818+348=11661166-940=226
焉逢敦牂二年
十二
大余三十二，小余一百三十三；
大余三十五，小余八；
“焉逢敦牂”即甲午。
大余32：8+54+29=9191-60=3131+1=32
小余133：226+847=10731073-940=133
端蒙协洽三年
十二
大余二十六，小余四百八十一；
大余四十，小余十六；
“端蒙协洽”即乙未。
大余26：32+54=8686-60=26
小余481：133+348=481
游兆涒滩四年
闰十三
大余二十，小余八百二十九；
大余四十五，小余二十四；
“游兆涒滩”即丙申。
大余20：26+54=8080-60=20
小余829：481+348=829
梧作噩神爵元年
十二
大余四十四，小余七百三十六；
大余五十一，无小余；
“梧作噩”即丁酉。
大余44：20+54+29=103103-60=4343+1=44
小余736：829+847=16761676-940=736
徒维淹茂二年
十二
大余三十九，小余一百四十四；
大余五十六，小余八；
“徒维淹茂”即戊戌。
大余39：44+54=9898-60=3838+1=39
小余144：736+348=10841084-940=144
祝犁大渊献三年
闰十三
大余三十三，小余四百九十二；
大余一，小余十六；
“祝犁大渊献”即己亥。
大余33：39+54=9393-60=33
小余492：144+348=492
商横困敦四年
十二
大余五十七，小余三百九十九；
大余六，小余二十四；
“商横困敦”即庚子。
大余57：33+54+29=116116-60=5656+1=57
小余399：492+847=13391339-940=399
昭阳赤奋若五凤元年
闰十三
大余五十一，小余七百四十七；
大余十二，无小余；
“昭阳赤奋若”即辛丑。
大余51：57+54=111111-60=51
小余747：399+348=747
横艾摄提格二年
十二
大余十五，小余六百五十四；
大余十七，小余八；
“横艾摄提格”即壬寅。
大余15：51+54+29=134134-120=1414+1=15
小余654：747+847=15941594-940=654
尚章单阏三年
十二
大余十，小余六十二；
大余二十二，小余十六；
“尚章单阏”即癸卯。
大余10：15+54=6969-60=99+1=10
小余62：654+348=10021002-940=62
焉逢执徐四年
闰十三
大余四，小余四百一十；
大余二十七，小余二十四；
“焉逢执徐”即甲辰。
大余4：10+54=6464-60=4
小余410：62+348=410
端蒙大荒落甘露元年
十二
大余二十八，小余三百一十七；
大余三十三，无小余；
“端蒙大荒落”即乙巳。
大余28：4+54+29=8787-60=2727+1=28
小余317：410+847=12571257-940=317
游兆敦牂二年
十二
大余二十二，小余六百六十五；
大余三十八，小余八；
“游兆敦牂”即丙午。
大余22：28+54=8282-60=22
小余665：317+348=665
梧协洽三年
闰十三
大余十七，小余七十三；
大余四十三，小余十六；
“梧协洽”即丁未。
大余17：22+54=7676-60=1616+1=17
小余73：665+348=10131013-940=73
徒维涒滩四年
十二
大余四十，小余九百二十；
大余四十八，小余二十四；
“徒维涒滩”即戊申。
大余40：17+54+29=100100-60=40
小余920：73+847=920
祝犁作噩黄龙元年
闰十三
大余三十五，小余三百二十八；
大余五十四，无小余；
“祝犁作噩”即己酉。
大余35：40+54=9494-60=3434+1=35
小余328：920+348=12681268-940=328
商横淹茂初元元年
正东
十二
大余五十九，小余二百三十五；
大余五十九，小余八；
“商横淹茂”即庚戌。“正东”，王元启云：“初元为元帝首元。推得是年冬十一月癸亥朔时加卯冬至，为第四章之首。”
大余59：35+54+29=118118-60=5858+1=59
小余235：328+847=11751175-940=235
昭阳大渊献二年
十二
大余五十三，小余五百八十三；
大余四，小余十六；
“昭阳大渊献”即辛亥。
大余53：59+54=113113-60=53
小余583：235+348=583
横艾困敦三年
闰十三
大余四十七，小余九百三十一；
大余九，小余二十四；
“横艾困敦”即壬子。
大余47：53+54=107107-60=47
小余931：583+348=931
尚章赤奋若四年
十二
大余十一，小余八百三十八；
大余十五，无小余；
尚章赤奋若即癸丑。
大余11：47+54+29=130130-120=1010+1=11
小余838：931+847=17781778-940=838
焉逢摄提格五年
十二
大余六，小余二百四十六；
大余二十，小余八；
“焉逢摄提格”即甲寅。
大余6：11+54=6565-60=55+1=6
小余246：838+348=11861186-940=246
端蒙单阏永光元年
闰十三
无大余，小余五百九十四；
大余二十五，小余十六；
“端蒙单阏”即乙卯。
大余无：6+54=6060满甲子，故云无。
小余594：246+348=594
游兆执徐二年
十二
大余二十四，小余五百一；
大余三十，小余二十四；
“游兆执徐”即丙辰。
大余24：54+29=8383-60=2323+1=24
小余501：594+847=14411441-940=501
梧大荒落三年
十二
大余十八，小余八百四十九；
大余三十六，无小余；
“梧大荒落”即丁巳。
大余18：24+54=7878-60=18
小余849：501+348=849
徒维敦牂四年
闰十三
大余十三，小余二百五十七；
大余四十一，小余八；
“徒维敦牂”即戊午。
大余13：18+54=7272-60=1212+1=13
小余257：849+348=11971197-940=257
祝犁协洽五年
十二
大余三十七，小余一百六十四；
大余四十六，小余十六；
“祝犁协洽”即己未。
大余37：13+54+29=9696-60=3636+1=37
小余164：257+847=11041104-940=164
商横涒滩建昭元年
闰十三
大余三十一，小余五百一十二；
小余五十一，小余二十四；
“商横涒滩”即庚申。
大余31：37+54=9191-60=31
小余512：164+348=512
昭阳作噩二年
十二
大余五十五，小余四百一十九；
大余五十七，无小余；
“昭阳作噩”即辛酉。
大余55：31+54+29=114114-60=5454+1=55
小余419：512+847=13591359-940=419
横艾阉茂三年
十二
大余四十九，小余七百六十七；
大余二，小余八；
“横艾阉茂”即壬戌。
大余49：55+54=109109-60=49
小余767：419+348=767
尚章大渊献四年
闰十三
大余四十四，小余一百七十五；
大余七，小余十六；
“尚章大渊献”即癸亥。
大余44：49+54=103103-60=4343+1=44
小余175：767+348=11151115-940=175
焉逢困敦五年
十二
大余八，小余八十二；
大余十二，小余二十四；
“焉逢困敦”即甲子。
大余8：44+54+29=127127-120=77+1=8
小余82：175+847=10221022-940=82
端蒙赤奋若竟宁元年
十二
大余二，小余四百三十；
大余十八，无小余；
“端蒙赤奋若”即乙丑。
大余2：8+54=6262-60=2
小余430：82+348=430
游兆摄提格建始元年
闰十三
大余五十六，小余七百七十八；
大余二十三，小余八；
“游兆摄提格”即丙寅。
大余56：2+54=56
小余778：430+348=778
梧单阏二年
十二
大余二十，小余六百八十五；
大余二十八，小余十六；
“梧单阏”即丁卯。
大余20：56+54+29=139139-120=1919+1=20
小余685：778+847=16251625-940=685
徒维执徐三年
闰十三
大余十五，小余九十三；
大余三十三，小余二十四；
“徒维执徐”即戊辰。
大余15：20+54=7474-60=1414+1=15
小余93：685+348=10331033-940=93
祝犁大荒落四年
“祝犁大荒落”即己巳。此下大小余等残缺，循历术补缀于下：
正北
十二
大余三十九，无小余；
大余三十九，无小余；
依法推算：
15+54+29=9898-60=3838+1=39为大余。
93+847=940940满分，故小余无。
33+5+1=39为大余。
24+8=32满分，故小余无。
钱大昕曰：“自太初元年至祝犁大荒落四年，凡七十六岁。古术家以十九年为一章，七十六岁为一蔀。太初冬至日得甲子，所谓甲子蔀也，至是岁而一蔀终。其年入癸卯蔀，加时亦在正北，至朔皆无小余；惟大余同为三十九耳。”
王元启曰：“陈(仁锡)云：今本祝犁大荒落之年，不书大小余，缺文也。因以意增入一十八字。然正北下不书十二月朔，大余作二十九，至日大余作三十八，亦非。盖此为闰后之年，月朔大余当加二十三，合上年十五亦应并入小余满数，作三十九。今一一正。”又按：“是年冬十一月癸卯朔时加子冬至为下篇之首。”
拙按：钱、王二氏所释俱是，前缀“依法推算”，予以说明，陈氏“意增”，实属不知妄作。中华书局《历代天文律历等志汇编》此条下缺“正北十二大余三十七，无小余；大余三十九，无小余”四项，未出校，似疏。
右历书：大余者，日也；小余者，月［时］也。
“小余者，月也”，月为时传写之误。“大余者，日也”指日的干支。一日分为940分，称为日法，不满日法，称为小余。小余显示正朔加时的早晚。冬至以32为法，满法归之大余。不满法者，不过24。日之加时为时，故钱大昕曰：“当云：小余者时也。”甚是。
从太初元年到建始四年，凡76年。每日重书大小余。前之大小余是推历首合朔所用，后之大小余是推冬至所用。十干十二支相配，用以纪日，60日而一周。从甲子开始，不满60日，所余若干，称为大余。大余即远日日次干次。故云：大余者日也。如岁在徒维敦牂，大余一，依定日钤即戊午十一月乙丑日朔旦。朔晦不会恰在夜半子时，常有余分。四分历分一日为940分，这日余分即为940的分数。故曰：小余者时也。如岁在徒维敦牂，小余359，即359940=0.3819，依定时刻钤即为巳初。后推冬至：大余26，即庚寅日冬至。小余8，即832=0.25，即为卯正。由此推得：戊午年十一月乙丑日巳初朔旦，26日庚寅卯正冬至。
端(旃)蒙者，年名也。支：丑名赤奋若，寅名摄提格。干：丙名游兆。
这里脱误极夥，参考王元启意见改补如下：焉逢，干、甲名也。端蒙，乙名也。丙名游兆。丁名梧。戊名徒维。己名祝犁。庚名商横。辛名昭阳。壬名横艾。癸名尚章。支、子名困敦。丑名赤奋若。寅名摄提格。卯名单阏。辰名执徐。巳名大荒落。午名敦牂。未名协洽。申名涒滩。酉名作噩。戌名淹茂。亥名大渊献。
正北，冬至加子时；正西，加酉时；正南，加午时；正东，加卯时。
张文虎曰：“冬至加子时，加酉时，加午时，加卯时，各本皆注文。”王氏《正》改大字，今从之。
兹就《历术甲子篇》循次列表如下，以供查检
1.太初元年-104丁丑
焉逢、摄提格(甲寅)《汉志》作丙子
2.太初二年-103戊寅
端蒙、单阏(乙卯)《尔雅》作旃蒙单阏
3.太初三年-102己卯
游兆、执徐(丙辰)《尔雅》作柔兆执徐
4.太初四年-101庚辰
梧、大荒落(丁巳)
5.天汉元年-100辛巳
徒维、敦牂(戊午)
6.天汉二年-99壬午
祝犁、协洽(己未)《尔雅》作著雍汁洽
7.天汉三年-98癸未
商横、涒滩(庚申)《尔雅》作上章涒滩，一本作赤奋若，非是
8.天汉四年-97甲申
昭阳、作噩(辛酉)《尔雅》作重光作鄂
9.太始元年-96乙酉
横艾、淹茂(壬戌)《尔雅》作玄淹茂
10.太始二年-95丙戌
尚章、大渊献(癸亥)《尔雅》作昭阳大渊献，一本作困敦，非是。《天官书》子为困敦
11.太始三年-94丁亥
焉逢、困敦(甲子)张文虎曰：《索隐》本，困敦误作大渊献
12.太始四年-93戊子
端蒙、赤奋若(乙丑)王元启曰：一本作涒滩，非是。《天官书》申为涒滩，与《尔雅》同
13.征和元年-92己丑
游兆、摄提格(丙寅)
14.征和二年-91庚寅
梧、单阏(丁卯)
15.征和三年-90辛卯
徒维、执徐(戊辰)
16.征和四年-89壬辰
祝犁、大荒落(己巳)
17.后元元年-88癸巳
商横、敦牂(庚午)
18.后元二年-87甲午
昭阳、汁洽(辛未)协、叶古通，又通为汁
19.始元元年-86乙未
横艾、涒滩(壬申)为第二章首
20.始元二年-85丙申
尚章、作噩(癸酉)
21.始元三年-84丁酉
焉逢、淹茂(甲戌)
22.始元四年-83戊戌
端蒙、大渊献(乙亥)
23.始元五年-82己亥
游兆、困敦(丙子)
24.始元六年-81庚子
梧、赤奋若(丁丑)
25.元凤元年-80辛丑
徒维、摄提格(戊寅)
26.元凤二年-79壬寅
祝犁、单阏(己卯)
27.元凤三年-78癸卯
商横、执徐(庚辰)
28.元凤四年-77甲辰
昭阳、大荒落(辛巳)
29.元凤五年-76乙巳
横艾、敦牂(壬午)
30.元凤六年-75丙午
尚章、汁洽(癸未)
31.元平元年-74丁未
焉逢、涒滩(甲申)
32.本始元年-73戊申
端蒙、作噩(乙酉)
33.本始二年-72己酉
游兆、淹茂(丙戌)
34.本始三年-71庚戌
梧、大渊献(丁亥)
35.本始四年-70辛亥
徒维、困敦(戊子)
36.地节元年-69壬子
祝犁、赤奋若(己丑)
37.地节二年-68癸丑
商横、摄提格(庚寅)
38.地节三年-67甲寅
昭阳、单阏(辛卯)为第三章首
39.地节四年-66乙卯
横艾、执徐(壬辰)
40.元康元年-65丙辰
尚章、大荒落(癸巳)
41.元康二年-64丁巳
焉逢、敦牂(甲午)
42.元康三年-63戊午
端蒙、协洽(乙未)
43.元康四年-62己未
游兆、涒滩(丙申)
44.神爵元年-61庚申
梧、作噩(丁酉)
45.神爵二年-60辛酉
徒维、淹茂(戊戌)
46.神爵三年-59壬戌
祝犁、大渊献(己亥)
47.神爵四年-58癸亥
商横、困敦(庚子)
48.五凤元年-57甲子
昭阳、赤奋若(辛丑)
49.五凤二年-56乙丑
横艾、摄提格(壬寅)
50.五凤三年-55丙寅
尚章、单阏(癸卯)
51.五凤四年-54丁卯
焉逢、执徐(甲辰)
52.甘露元年-53戊辰
端蒙、大荒落(乙巳)
53.甘露二年-52己巳
游兆、敦牂(丙午)
54.甘露三年-51庚午
梧、协洽(丁未)
55.甘露四年-50辛未
徒维、涒滩(戊申)
56.黄龙元年-49壬申
祝犁、作噩(己酉)
57.初元元年-48癸酉
商横、淹茂(庚戌)为第四章首
58.初元二年-47甲戌
昭阳、大渊献(辛亥)
59.初元三年-46乙亥
横艾、困敦(壬子)
60.初元四年-45丙子
尚章、赤奋若(癸丑)
61.初元五年-44丁丑
焉逢、摄提格(甲寅)
62.永光元年-43戊寅
端蒙、单阏(乙卯)
63.永光二年-42己卯
游兆、执徐(丙辰)
64.永光三年-41庚辰
梧、大荒落(丁巳)
65.永光四年-40辛巳
徒维、敦牂(戊午)
66.永光五年-39壬午
祝犁、协洽(己未)
67.建昭元年-38癸未
商横、涒滩(庚申)
68.建昭二年-37甲申
昭阳、作噩(辛酉)
69.建昭三年-36乙酉
横艾、淹茂(壬戌)
70.建昭四年-35丙戌
尚章、大渊献(癸亥)
71.建昭五年-34丁亥
焉逢、困敦(甲子)
72.竟宁元年-33戊子
端蒙、赤奋若(乙丑)
73.建始元年-32己丑
游兆、摄提格(丙寅)
74.建始二年-31庚寅
梧、单阏(丁卯)
75.建始三年-30辛卯
徒维、执徐(戊辰)
76.建始四年-29壬辰
祝犁、大荒落(己巳)
太初元年前年，即元封六年十一月甲子朔旦冬至为起点计算，至建始四年十一月癸卯日朔旦冬至，为76年一蔀。此为司马迁太初改历的范例，也为流传于后最早的历闰计算。原本以焉逢摄提格编次，岁名下系太初年号，为后人所增。遂致体例驳杂，与史实不符。兹为便于核对，仍循旧编，前书年号，而署岁星编年于次，以志识别云尔。
丙辰六月初稿，越二十年丙子六月改定，
时寓杭州文二路花园北村，年八十
主要参考书
［1］《史记评林》卷二十六《历书》，明吴兴凌稚隆辑校。
［2］《史记正讹》卷二《历书》，清嘉兴王元启撰。
［3］《校刊史记集解索隐正义札记》，清南汇张文虎撰。
［4］《史记会注考证》卷二十六《历书》，日本泷川龟太郎考证。
［5］《历法通志》，民国昆山朱文鑫撰，商务印书馆
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《史记·天官书》提要(本章免费)
《史记》为汉司马迁撰。《天官书》是《史记》本纪、年表、书、世家、列传130篇中的一篇，也是其中《礼书》、《乐书》、《律书》、《历书》、《天官书》、《封禅书》、《河渠书》、《平准书》八书中的一篇。八书所显示的学术专业性是很强的。《天官书》则阐述中国古代天文星象之学，或称“天官之学”。这是中国古代占星学的一篇重要论文。
中国古代天文星象之学，阐述太阳、月亮、五星、恒星和客星、流星、异星、彗星等变星以及云气等天象活动及其变化。所谓活动指其运行、颜色、形状、大小、星组等方面。所谓变化指其活动的正常状况及其趋于异常状况。中国古人在原始社会，由于畜牧特别是农业的需要，观测大火的出入和南中的现象，观察天象以授农时——即“观象授时”。到封建社会战国时期，授时与“占星术”融合，这时占星术盛行。秦汉之际，渐趋定型。占星术与现代天文学异趣，它运用天文观测成果，附会到人事上去，与地上人间的政事对应起来，阐述两者的因与果、果与因的相互关系。司马迁称为“究天人之际”。它的作用和目的是使人类社会得以循着它的规律前进；并从而佐证和申说“皇权神授”的理论，和由此理论所建构的自天子以至庶民的等级社会的合理性和永久性。
古人展开占星活动，首先是观察天象活动的正常状况，积聚资料，从而发现异常状况，进行比照，以占祥祸福。例如：《天官书》说：“狼角变色多盗贼。”陈遵妫《恒星图表》云：天狼星“放青白光，为全天第一光辉明恒星，实际光度约为太阳之48倍，为目视双星，伴星光度8.4等，相距10″.8(1925年)，周期49.32年”。狼即天狼星，西名Sirius。英人称之曰Dog Star。角指光芒。天狼光度为1.6等。双星转动，星呈变光现象。“狼角变色”说明古人对这星象早有认识。但这认识一次就要49.32年，一个人的直接经验是难以办到的。当是畴人子弟世袭观察的结果，自属科学成就；但云“多盗贼”，这种解释，又当别论。
古代天文学与占星术是融为一体的。中国古代天文学的成就是蕴藏在或者可说是淹没于占星术中的。《天官书》及其后来的《天文志》就是占星术的著作，我们可以从中发掘其科学价值和巨大成就，经过分滤，使之成为独立学科。但是对这占星术的本身，应当视为中国历史上的一种文化现象，反映一定历史阶段人们的思想内涵、时代风尚和社会心理，有其社会文化价值和历史意义，不能简单地轻率地随便否定。可以作为文献资料进行分析，从而理解古代社会文化的丰赡内涵。即就其中的非科学的部分说，含有神秘色彩和迷信意识的，也可从而认识在传统文化中占着正统地位中的落后一面。分辨糟粕，才能“去其糟粕”啊!
中国的占星术，在先秦的战国时期高度发展，出现一批著作。甘德著《天文星占》八卷，石申著《天文》八卷。1973年在长沙马王堆三号汉墓出土了帛书《五星占》，《五星占》早于《天官书》90年。司马迁参考了前人著术，独立思考，使之简明化、系统化和理论化，撰写了这篇论文。把“究天人之际”与“通古今之变”联系起来，成为“一家之言”。同时，以之作为写撰《史记》的主题。所以这篇论文就研究司马迁的学说来说是占有重要地位的。
《天官书》分为七章：一、恒星；二、行星；三、日月；四、异星(妖星)；五、气象(云气)；六、候岁(风占)；七、总论。
中国古代自浑天学说产生以后，将浑天星象分为五官，这就奠定了中国星图的基础，显示了它的特色，在世界星图上成为独特的体系。《天官书》将“列宿部位”划分“五官”。北极圈附近的星座称为“中官”，又称紫微垣；黄道二十八宿附近的星座，划分四官，分别为“东官”、“南官”、“西官”、“北官”，又称“四象”。中国位于地球的赤道北，地处北半球。北极出地，南极入地。由于地理限制，南极附近的星座观察不到，没有再立一官。张衡《灵宪》说：“在南者不著，故圣人弗之名焉。”唐代以还，见闻渐广。宋苏颂《新仪象法要》始增“浑象南极星图”。清康熙时南怀仁撰《仪象志》载南极星二十三座，一百五十星。清同治贾步纬《算学八》有赤道南恒星总图。今天文图有北天、南天和赤道带诸图。
《天官书》称恒星为经星，行星为纬星。经星意谓浑天的星象相对地固定着，观测纬星在黄道附近上下移动，顺留伏逆，如纬入经。日月五星的视位置在天球黄赤带上运行，称为七政。
紫微垣星称“中官”，二十八宿黄赤道上诸星分别称为“东官”、“南官”、“西官”、“北官”。这些星官的命名、座位、归属，张衡概括地说：“在野象物，在朝象官，在人象事”，“庶物蠢蠢，咸得系命。”把天上星宿与人间的职官和政事对应起来。紫微垣称“朝”，二十八宿分野，称“野”。总称星官，划分五区，司马迁因题此书为《天官书》。书中“五官”，后世误作“五宫”，成为“中宫”、“东宫”、“南宫”、“西宫”、“北宫”，这就削弱了它的特定的思想内涵。书中总结还留“此天之五官座位也”一句，官字未误，这是内证，值得玩味深思。
五官座位，又称紫宫。《天官书》云：
中宫，天极星：其一明者，太一常居也。旁三星，三公；或曰子属。后句四星，末大星正妃。余三星，后宫之属也。环之匡卫十二星，藩臣。皆曰紫宫。前列直斗口，三星随北端兑，若见若不，曰阴德；或曰天一。紫宫左三星曰天枪，右五星曰天棓。后六星绝汉抵营室，曰阁道。
这段描绘，有其科学内容，又是了解中国古代社会特殊的政治风尚和思想体系的好资料。作为例示，爰为诠释。
天极是天帝——太一常居之所。这星称为帝星。《天官书》即以此星为北辰，划分浑天星官。由于岁差，星象位置古今变动。《天官书》列入中官的星，在宋苏颂的《新仪象法要》中有的就列入东官，有的列入南官；而《新仪象法要》列入北官的星，《天官书》有的列入中官。近人朱文鑫根据这一史实云：“招摇、贯索侵入东官，三台侵入南官，是证《天官书》以帝为极星，盖周秦之际，北极在帝之南约五度，与今极相距二十度。故招摇等星较近于极，自当列入中官。”见《史记天官书恒星图考》。可知《天官书》以帝星为北辰是在周秦之际定的。
“旁三星，三公；或曰子属。后句四星，末大星正妃。余三星，后宫之属也。”三公，周代一说以司马、司徒、司空为三公；一说以太师、太傅、太保为三公。西汉以丞相(大司徒)、太尉(大司马)、御史大夫(大司空)为三公。“或曰子属”，子属指太子、庶子。太子定位一人，庶子非一，实为子属。古有庶子之官，《周官》谓之诸子职。子属与后宫、正妃俱为皇室，有的继承政权。“后句四星”，汉宣帝与王莽时，立四辅官，四星改称四辅，政治气氛加浓。“环之匡卫十二星藩臣”，这十二星藩卫天帝。周封诸侯，以屏藩周。秦始皇欲援韩以为藩臣。就广义说，藩臣应属诸侯。狭义则指卫尉。卫尉始于战国，辅佐皇帝，职官属中央一级。“阴德或曰天乙”，“赞阴德遗惠周急账抚”，或言：“中宫女主之象”，或言：“主王者即位，令诸立赤子，而传国位者”。紫微垣的一左一右为天枪三星，天五星。“主枪人人”，“备非常之变”。诸星是紫微垣的核心和外围。辅佐天帝政务，保障治安，主持王位继承事务，防范宫廷非常之变。“后六星绝汉，抵营室，曰阁道。”这六星在紫徽垣北，穿过银河，伸向营室，称为阁道。营室旁有天帝行宫的离宫。天帝时在巡幸。
天帝主宰天国，需要出巡。交通车则为北斗。所谓：“斗为帝车。运于中央，临制四乡。”渡过银河，通过阁道。《天官书》言北斗：“杓携龙角，衡殷南斗，魁枕参首。用昏建者杓，杓自华以西南。夜半建者衡，衡殷中州河济之间。平旦建者魁，魁海岱以东北也。”天帝乘车，指向龙角、南斗、参首。昏、夜半、平旦时间不同，去的地域亦异。“自华以西南”、“中州河济之间”和“海岱以东北也”。“在斗魁中”还有四星是“贵人之牢”，牢名天理，是天帝亲自审理贵人案件之意，犯法的就关入牢中。
就此一斑，紫宫的设置宛如人间政治组织在天上的投影。我们诵读《史记·秦始皇本纪》，也可从中获得佐证。秦始皇统一天下以后，在渭南“作信宫”，“更命信宫为极庙，象天极”。《索隐》云：“为宫庙，象天极；故曰：极庙。《天官书》曰：中宫，曰天极是也。”始皇后又“营作朝宫渭南上林苑中，先作前殿阿房”。“周驰为阁道。直抵南山。表南山之巅，以为阙，为复道。自阿房渡渭，属之咸阳，以象天极阁道，绝汉抵营室也。”又云：“乃令咸阳之旁二百里内宫观二百七十，复道甬道相连，帷帐钟鼓美人充之。”杜牧《阿房宫赋》说：“覆压三百余里，隔离天日。”“复道行空，不霁何虹?”秦始皇的“极庙”、“朝宫”、“阁道”、“复道”、“渡渭”二百里的建筑规模，实是象征天帝的“天极”“紫宫”。由此可窥天上的天帝与人间的皇帝是对应的。
上有天帝，下有皇帝。天帝是天国的核心，皇帝是人间社会的核心，都是大一统的，大家围绕着这个核心在团团转。一个核心，两个代表，相互辉映。这种思想意识就为历代封建专制王朝继承而流传下来，影响深远，成为中国传统思想的主要组成部分。所起的作用是无法计算的。它的实质却是唯心的一元论。
《天官书》中的北极——帝星，周秦之际在北极南约五度，与今极相距二十度。秦始皇的陵墓“上具天文”，这幅星图当是遵循着当时星象体系描绘的。陵墓尚未发掘，谁都没有窥见。但循《天官书》所提的资料，我们是不难给以恢复的。譬之电脑，根据人的颅骨，可以恢复人的面容一样。这幅星图的五官座位可以想象自然与后世所绘所刻的有着很多差异。关于《天官书》的恒星部分，循着“五官”星象的叙述及其占星术文，可作更多的介绍，限于篇幅，只能从略了。
第二，五大行星部分叙述木星、火星、土星、金星、水星的会合周期和运行情况，经过二十八宿(舍)，根据十二州的分野，以占对应国家的休咎，《天官书》有着扼要的叙述和占候术文，这里也只能就其首要的一段，略予介绍：
岁星一岁行一次，十二岁而周天，故称岁星。占星家将方位、五行、四季和日的干支附会到五星上去。岁星属于东方，五行属木，主春，日为甲乙。观测它的盈缩——即它的运行速度快或慢于它的正常速度，盈是快，缩是慢；舍——即停留于某宿；趋舍——即快于正常速度而超过应停留的某宿；退舍——即慢于正常速度而未达应停留的某宿的现象；根据分野找出它的对应的国家，以占“其国有兵不复”，“其国有忧将亡”等。五星倘是“皆从而聚于一舍，其下之国可以义致天下”。
观测荧惑的星象变化，比较观测它星为困惑，故称荧惑。荧惑属于南方，五行属火，主夏，日为丙丁。荧惑运行当它不循正常速度和方向时，这就显示人间礼失。在它对应的国家出现，则有兵事；西没则兵事消失。荧惑逆行超过二宿以上，停留达到三个月，就会遭遇灾殃。五个月会有外国军队前来侵略。七个月会失去一半的土地。九个月会失去大半的土地。如果它与停留的某宿一起出现，一起消失，则与它分野相应的国家将会亡国。如果它居于这宿不久祸殃就会缩小；如久则会扩大。荧惑运行在某宿之南，预示男子有丧；之北，女子有丧。荧惑出现芒角，星体摇动，绕着某宿，乍前乍后，或左或右，那就祸殃益大。荧惑与它星斗光芒接触，就会受害；光不接触，不害。“五星皆从而聚于一舍，其下国可以礼致天下。”
填星出现在东方，顺行120日，向西逆行120日，返过来又顺行。在天空运行330日没入西方，入30日又出现，成为一个运行周期。
太白属西方，季节属秋，日为庚辛，主杀。杀失者，罚出太白。太白失行，根据它所在的星宿分野，以定人事。太白出现于东方，顺行18宿，240日而入。入东方伏行11宿，130日。隐入西方，伏行三宿而出。太白当出不出，当入不入，是谓失舍。出现这种现象，不是军队战败，必定会有篡夺国君的事。
观测太阳与辰星的会合情况就可确定辰星。辰星属北方，五行属水，是太阴之精。主冬，日为壬癸。刑失者，罚出辰星，以其宿命国，观察辰星的出没以定四季。仲春春分夕出见于奎、娄、胃东五宿，分野属齐。仲夏夏至夕出见于东井、舆鬼、柳东七宿，分野属楚。仲秋秋分夕出于角、亢、氏、房东四宿，分野属汉。仲冬冬至夕出见于东方，与尾、箕、斗、牵牛俱西，分野为中国。它的出入通常都在辰位(东南)、戌位(西北)、丑位(东北)、未位(西南)。
第三，日月部分叙述有关日月的日晕、月行和日月蚀等星象的变化及其占候术文。
第四，异星部分叙述国皇星、照明星、五残星、大贼星、司危星、狱汉星、四填星、烛星、归邪、星、汉、天鼓、天狗、格泽星、蚩尤之旗、旬始、枉矢、长庚和星坠、景星等星象及其占候术文。
第五，气象部分介绍望云气的距离估计、云气的形色变化和西汉王朔的望气及其占候之术。
第六，候岁部分介绍西汉魏鲜的八风之占和农业生产丰歉的关系。
最后是总论。这是《史记》130篇中总论太史公曰最长的一篇。总论阐述占星术的基本理论、悠久历史、方法原则、典型事例和占星学家。从“三光者，阴阳之精。气本在地，而圣人统理之”着眼，归结于“与政事俯仰，最近天人之符”。“终始古今，深观时变”，从而深悉星占与政事的相互因果关系。占星变，重政事，需要清醒的态度对待灾异。当社会矛盾激化时，应重视德治，从根本上解决问题。“日变修德，月变省刑，星变结和。”占星涉及两个国君对立矛盾时，可以从而获得启示：“国君强大，有德者昌；弱小饰诈者亡。”警惕国君需要“修德”“省刑”“结和”，这是国昌、国亡的关键问题啊!
这篇论文，结构严密，气势雄浑，识见宏通，文字简洁。其精奥处似《易》，其杂用韵语处似《诗》，其琐碎峭拔处似《檀弓》、《考工记》。汲取众长，而出之以奇。限于科学水平、思想方法、时代风尚，有其神秘色彩与非科学成分，但总的来说是领先的。从科学成就看：“甘石历五星法”，只知“荧惑有反逆行”。司马迁“观史记，考行事”却知“百年之中”“五星无出而不反逆行”。在天文学上有其贡献。从占星术看，他深悉“占国争于攻取，兵革更起，城邑数屠，因以饥馑疾疫焦苦，臣主共忧患，其察祥，候星气尤急”，感受深刻，由衷地关怀国事，哀念民生。探索问题，著书立说，冀欲有补于世。这种思想是难能可贵的。
1994年8月26日《史记·律书
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《史记·律书》《历书》提要(本章免费)
在二十四史中，撰天文志、律历志的有十七史。《史记》首创八书，将《律书》、《历书》、《天官书》分为三书。《汉书》将《律》、《历》两书合为《律历志》。此后各志，有分有合。
司马迁对于《律书》、《历书》两者关系有其观点。在《律书》中说：“律历，天所以通五行八正之气，天所以成孰(熟)万物也。”在《自序》中说：“律居阴而治阳，历居阳而治阴。律历更相治，间不容忽。”把律、历拉在一起。把“居阴”、“居阳”看成是对立着的；“相治”则有其内在联系；两者是矛盾而又统一的。同时，又与自然界的“五行”、“八正”(八节)以及“万物”的“成熟”有着因果关系。司马迁的这论点是从他的老师董仲舒那里学来的，后被刘向、刘歆和班固等人所接受并给以扩大了。它的实质是使“天之历数”为证明帝王政权“受命于天”制造理论根据的。
《律书》是《史记》中的一篇变格文学。它的结构有其特殊性。正文总括大意，而把律数法术缀之于后。称为《律书》，却兼言兵。借律以探用兵之源，隐讽武帝的黩武。赞语则推重文帝不轻用兵，用以反衬武帝的好大喜功。后及于律，作为一篇结束。尾言“上古建律运历”，说明“律历更相治”，古有这个传统，为刘歆、班固所接受，班固遂将《律书》、《历书》合并，成《律历志》。
关于《律书》传本有个缺失、补缀、割裂的问题。由于它的结构特殊，滋生《律书》与《兵书》之辨。如：杨慎说：“《律书》即兵书”，“兵之与律，相因者然，非特以律听兵声而已也”。“余以为此书虽颇残而补缀之，非全失而全出褚少孙手也。”茅坤说：“天地之化声与气合，故古之太史能吹律听声，以占军兵，而史迁因采之以附《律书》。”以上参见《史记评林》。④见《舒艺室随笔》。臧镛堂说：“此篇本名《兵书》。”“兵者，圣人所以讨强暴，平乱世，平险阻，救危殆，中述黄帝、颛顼、成汤及王子、孙武等，并桀纣、秦二世之兴亡，故名《兵书》，今作《律书》，后人改也。特此篇为褚补，无明文。”见《拜经日记》九。⑤见《史记正讹》。洪颐煊说：“疑《律书》自‘王者制事立法’以下至‘孔子所称有德君子者邪’，本为《兵书》。自‘书曰七正二十八舍’以下至篇末，为《历书》篇首，后人误割附于上篇《兵书》之后，而改其目曰《律书》。班固撰《汉书》称《律历志》，似犹见其原本。”见《读书丛录》。张文虎说：“其篇首‘王者制事立法，物度轨则，壹禀于六律，六律为万事根本’，此四句当为《历书》起首之文，正孟坚《律历志》所本。其下文‘书曰七正二十八舍’云云至终篇，皆《律书》之文。中间‘兵者圣人所以讨强暴’以下至‘孔子所称有德君子者邪’，则《律书》本文。盖史公此篇，明圣人不得已而用兵之故，故不曰《兵书》而曰《律书》。”④《律书》、《兵书》之辨，两说各有其辞，可供参考。
《律书》中又有章句次序问题。王元启说：文中“所述二十八舍、十母、十子、方隅、气候，乃后之读史者剽取术家之言，以为训释，疑出少孙所补。然而累经传写，中亦颇有错乱，为整正如左”⑤云云。王氏因将《律书》全文重予改定，与《史记》原本大不相同。中多真知灼见。中华书局出版《历代乐志律志校释》第一分册丘琼荪校释《史记律书》较为详赡，两书治《律书》者可参考之。
《史记·历书》为司马迁的太初改历方案。中国历学汉时传世的有黄帝历、颛顼历、夏历、殷历、周历、鲁历，总称六历。汉高祖建国二十余年，丞相张苍袭秦正朔，采用颛顼历。儒生公孙臣提出异议。到汉武帝元封七年离开汉高祖元年已经102年。大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等把这问题再提出来。汉武帝问：“今宜何以正朔，服色何上?”大家回答：“帝王必改朔、易服色；所以明受命于天也。”把改历问题，不是单纯地看作科学技术问题，而把它视作为巩固政权制造理论根据服务的。争议结果，汉武帝采用邓平的八十一分律历；而把其余的17家历术都废弃了。这是中国历法史上历法变革的一件大事。史称太初改历。
这次改历的要害是从政治角度着眼的，把反对这改革方案的张寿王判断为“非汉历，逆天道”，几次下狱。这事史称论争了36年，那时说是“是非”才定。邓平所造的律历，它的特色是把黄钟律管的长“八寸十分一”，即“九九八十一以为宫”，和历法中的“日法八十一”的两个数据同为“八十一”画上等号，就将“律”和“历”两门学科紧紧捆在一起，绕了许多圈子，获得理论，从而说明汉代帝王的政权是“受命于天”的。刘向总六历，列是非，作《五纪论》，他的儿子刘歆作“三统历”及“谱”。把太初历的不少数据加加减减，乘乘除除，穿凿附会到儒家经典的《易》和《春秋》的大道理上去，以提高“三统历”的政治地位。
就科学水平说，八十一分法的岁余、朔余都比四分历强；用以计算天象晦朔弦望，比颛顼历的误差更大。这在学术上显然是一种倒退现象。张寿王因此竭力反对。当时落下闳和司马迁对邓平的这一改历方案也有看法，但是既经武帝决定，只能保留意见。到了东汉，事过境迁，天文学家编、贾逵、张衡就又出来批评，主张重建四分历法。可是这被“罢废”的“十七家”历术资料都渐散失而湮没了。一分为二地看，自然太初历也有它的贡献的。
司马迁对于改历方案既有意见，因撰《历书》，把他自己的方案写了进去。在《历书》中，他把武帝改历的诏书写在里面，说明他的重视；可是对于太初改历之事，以及邓平历术，史书上应该记载的，却未叙述。这就说明他有看法，他的不予论述是有其苦心的。后人因此有了误会。宋历学名家刘羲叟不晓《史记》未载太初历而以为“历术甲子篇”就是太初术了。不知“历术甲子篇”所采用的岁实、朔策的数据是属于四分历的，这与邓平所造的八十一分律历是针锋相对的。
我国春秋之时，运用立竿测影，已知一个回归年长度约为365.25日。这个数据，岁实0.25为一日的四分之一，统称为四分历。汉世所传的历都是属于四分历的。四分历的岁实为365.25，朔策为29.53086。这样19年月行绕地球运转235周，则
日行为：365.25×19=6939.75
月行为：29.53085×235=6939.75
两数恰等。月球每年行12周，19年月行为：19×12=228周。19年月行235周，日行与月行两数日次恰等。235-228=7。这不足7周，安排闰月；故十九年有七闰。一年长度为365.25。19年长度为6939.75，还有3/4的零数。用四倍之，零数恰尽。四倍19则为76年。四分历称为一章，四章称为一蔀。一蔀76年27759积日，朔旦冬至，更复如初。太初历采用邓平的律历，改颛顼历的策余为43/81。因称为八十一分法。这两个数据是截然不同的。三统历以81为日法，1539为统法，4617为元法。基本数据源于太初历。故“历术甲子篇”之数据和太初历之数据属于两种不同的历法方案。
司马迁撰《历书》，保存了他所采用的四分历的基本内容。
《历书》的内容主要分为两个部分。一是历议，二是历表。从“昔自在古”到“历术甲子篇”前属于历议；“历术甲子篇”下属于历表。历议部分自“太史公曰”以下，叙述历学源流，主要遵循儒家及与儒家合流的阴阳家的历数观点，赞美夏时之善，强调“王者所重”造历。正是为帝王政权“受命于天”制造理论根据与舆论服务的。文中摘录汉武帝太初改元的诏书，以示郑重，从而提高它的政治地位。
历表部分记载四分历术的一蔀的计算方案，不用邓平的八十一分律历，其意是保留司马迁的改历意见。四分历以76年为一蔀，遂录从焉逢、摄提格至祝犁、大荒落76年的日、月及闰的大小余的计算，作为例示说明。表尾“右历书大余者日也”以下，为后人注释之文。采自《大戴礼》、《左传》、《国语》，惟次第与字句略有改易。
(原载《古籍整理研究学刊》，东北师范大学古籍整理研究所编，1996年第1期)(注：有删节
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《汉书·律历志》算释考辨(本章免费)
三统历见于《汉书·律历志》，是中国古代流传于世的最早的和富于开创性的，在许多方面又处于世界领先地位的历法。
三统历是从太初改历时所定的太初历衍变发展而来的。战国时期中国历法渐趋成型，传世的有所谓黄帝历、颛顼历、夏历、殷历、周历和鲁历等六历。《汉书·律历志》说：“古历遭战国及秦而亡，仅存六历，虽详于五纪之论，皆秦汉之际，假托为之。”祖冲之《历议》说：六历“古术之作，皆在汉初周末，理不得远”。六历是继承古历传统，统计历史文献记录，结合天象观测，以定岁实、朔策、闰法和冬至点，成为阴阳历的雏形的。秦始皇雄才大略，并吞六国，一统天下。行政上有许多措施，于“书同文、车同轨”等外，也统一了历法，采用颛顼历，废除其余五种历法。祖冲之说：“古之六历，并同四分。”这个论断是符合历史情况的。颛顼历是四分历的一种。
汉王朝建国，袭秦正朔，也采用颛顼历。建亥，以十月为岁首。闰月放在后九月。有的历家认为当用黄帝调历，建寅，以正月为岁首，这样便于农业生产。当汉武帝元封七年，汉王朝建国已一百零二岁。“改正朔”这个问题就提到日程上来。太初改历，武帝组织了一套班子，不久给以改组。改历方案主要内容是做了两件事。一是“改正朔”，二是“更历数”。关于前者，历家除了对于历元的计算采用黄帝调历、颛顼历还是殷历有所讨论外，对于以正月为岁首——建寅，大家的认识是一致的。因为建寅比建亥、建子、建丑优越，这样便于农业生产，因此正月建寅从太初改历起实施，一直沿用到了今天。人民都拥护它，这个功绩是十分显著而突出的。
关于后者，历家对于“更历数”——即更改“历数”的数据，也即采用哪种历法的岁实就有意见分歧，而且历家对这问题的争论是十分激烈的。有的认为仍是沿用四分历的数据：黄帝调历、颛顼历、殷历都好。有的提出改为八十一分律历。对于实施八十一分律历，有的则竭力反对。这是怎么一回事呢？岁实即一回归年的长度。这个数据遵循六历的传统是三百六十五日又四分之一，即：365.25000000。它的余数是一日的四分之一。因此，把运用这个数据的历法称为四分法，或称四分历。这个数据可从《左传》僖公五年和昭公二十年两次所载的“日南至”的年月和日次干支统计而得，运用它的历史是悠久的。后世历法进步，历家认为这个数据已疏；但在当时却是领先的。可是太初改历，落下闳和邓平提出一个新的数据来，称为八十一分律历。这个题名源于它的朔策数据，即：
294381＝29.530864197
这个数据，落下闳从何而得呢？据朱文鑫《历法通志》考证，是从四分历颛顼历的朔策简化出来的。见商务版第71页，民国23年十月。颛顼历的朔策数据为：
29499940＝29.53085106
简化过程如次：《淮南子·天文训》记载颛顼历的朔策是：“一月二十九日九百四十分之四百九十九。”即：
2629>1732>499940>12
17+2632+49=4381
4381则密近于499940
这个过程，《汉书·律历志》称之为“而闳运算转历”，就是将算术的运算，转化到历法中来。
太初历一日分为81分，即8181为一日。古算分母称法，分子称实，即：实法。分母除分子称为实如法而一。这朔策的余数分母81，三统历称为日法81，为三统历的基本数据，因此题称这种历法为81分律历。这个81是历法上的数据；但这数字与“黄钟律长9寸，围9分，以围乘长得积81寸”的81数字是相同的。太初历家认为这81的律与81的历有其必然的内在的逻辑关系；因此将这历称为“81分律历”。太初历的岁实为：3653851539＝365.25016244。太初历的岁实、朔策都较四分历的颛顼历或殷历为大，也即为疏。这样以之计算历的朔望，必然与天象不符。
关于这点，当时不少历家都已认识到了，就是落下闳自己，也是心中有谱，认为“此历八百年后差一日”。就太初历所采的岁实、朔策的数据而论，除三统历沿袭于太初历的数据外，在中国历法史上102种历法中是没有一历采用这样疏阔的岁实朔策的数据的。这和传统的六历相提并论，也是一种倒退的现象。当这两派历家激烈争论的时候，汉武帝却表态了。他下诏书决定采用邓平、落下闳的“八十一分律历”，同时把其余“十七家”历法“罢废”，认为他们的历术“尤疏远”。经过“宦者淳于陵渠复覆”，认为“太初历晦朔弦望，皆最密”啊！
太初历推行后隔了27年，这时继任太史令的张寿王重新把这问题提出来。他上书直说：“今阴阳不调，宜更历之过也。”自然，他会受到一系列的折磨。“寿王非汉历，逆天道，非所宜言，大不敬。有诏勿劾。”“寿王候课，比三年下(狱)，终不服。再劾死，更赦勿劾，遂不更言，诽谤益甚，竟以下吏。”这样又争论了三年，“尽元凤六年”，共三十年。
在这争论的时间中，有的凭藉纬书《考灵耀》的名义提出意见，解释这“三百年斗历改宪”的问题。所谓斗历，汉时冬至已在斗二十一度，历家将岁实的余分计算放在斗宿，称为斗分，简称“斗历”。“斗历改宪”意味着说：太初斗分太多，三百年后它的计算，必定先天。那就需要改历。这个问题当时没有解决，《汉书·律历志》记载这事，却说：“尽元凤六年”“而是非坚定”。这是官说官话，这个历学的科学的学术问题实际哪里是“是非坚定”了呢？
太初改历，究竟是怎样一个性质的问题？我看只要仔细研究一下汉武帝的诏书，问题是或多或少可以弄清楚的。《诏书》上说：(汉武帝)“绩日分，率应水德之胜”；又说：“今日顺夏至(《索隐》谓：夏至谓夏至、冬至)，黄钟为宫，林钟为徵，太簇为商，南吕为羽，姑洗为角。”从这些话来说，多少就可窥见汉武帝是怎样对待这个改历问题的。他并不斤斤计较于历法本身所采数据的疏密，而是看对这数据予以解释能否为宣扬汉政权“受命于天”服务。即将“日分”解释为汉王朝“应水德之胜”，是应当替代秦王朝的；同时，把这历的“日法”的历，与“黄钟为宫”的“律”两者融合起来，使“气复正”而“阴阳离合之道行焉”。邓平所造的“八十一分律历”，汉武帝认为符合这种需要，他自然点头了。因而“诏迁”，即诏司马迁去执行：采“用邓平所造八十一分律历”，并“以平为太史丞”了。
汉武帝既已下诏，司马迁只好明哲保身。司马迁在他的《史记·历书》中，紧接着武帝的诏书撰了《历术甲子篇》。这里保留了六历四分历的七十六年一蔀，这一蔀的大、小余的计算方法与程序。我们遵此就可约略看到改历初期的部分方案。司马迁在《史记》中撰《历书》开了这个体例。就这点创辟之功来说，实在是了不起的。
太初改历，汉武帝“诏迁用邓平所造八十一分律历”。当时他对待这个问题，不全是看这历法岁实、朔策的疏密；疏密他是放在次要位置的。主要的是看历家所定的数据，他们对它怎样加以阐发，是否有利于宣扬汉王朝的政权是“受命于天”的。“心有灵犀一点通。”落下闳的“运算转历”，“以律起历”，就是懂得这个奥妙的；就是用以适应汉武帝的统治心理和政治需要的。他把“律容一龠”的“黄钟为宫”和太初历的“日法”两者融合起来，引伸开来。取黄钟律管的长度9寸，和它的围9分相乘，得81，认为这就是太初历的“日法”81分。再取9寸，乘171分＝1539。1539称为统法。1539×3＝4617。三乘统法得三统，称为元法。一元可使历法的日次干支，重新恢复甲子。这个数据又与“黄钟”联系起来。落下闳把这两者数字的巧合说成其中涵容着“黄钟”和“元气”的规律。这个规律和儒家经典《易经》所说的爻象“阴阳九六”的道理符合。因此，这个规律就是“律”的“法”，不能改变，只能向它“取法”。落下闳这些话实际是对着汉武帝诏书的“绩日分”和“黄钟为宫”及其“阴阳离合之道”的口径说的，自然会受到邓平和汉武帝的赞赏与宠信了。
太初改历是在汉王朝藉历以广泛宣传“受命于天”的思想指导下推行的。这种思想从而成为传统思想和习惯势力。到了“元始中王莽秉政”，太初历衍变成为三统历。三统历沿袭了太初历的岁实、朔策的数据；它的理论——历议经过刘向、刘歆父子的阐发，进一步扩大与发展了。王莽“徵天下通知钟律者百余人，使羲和刘歆等典领条奏，言之最详”。“至孝成世，刘向总六历，列是非，作《五纪论》。向子歆究其微妙，作《三统历》及《谱》以说《春秋》，推其密要，故述焉。”班固撰史，生活在这样的历史时代中，他就接受了这传统思想，把这思想视作“正义”，写入《汉书·律历志》中。“刘歆更造三统，以说《左传》，辨而非实，班固惑之，采以为志。”(《晋书·律历志》中)中国古代的历法数据原是出于天象的观测与统计：“历象日月星辰”，“历本之验在于天”。可是在发展的过程中，受到政治上的干扰，历家一时难以抵制或者避免这种干扰，有的只得适应它。由此产生一种特殊现象，历的理论与钟律、《易》、《春秋》等学说融合起来，把它的解释玄学化，走了弯路。这样就使中国历学中的科学与玄学杂糅起来了。
《汉书·律历志》内容主要可以分三部分。一为：对历法沿革和改历理论的论述；二为：对三统历术的数据及其计算的说明；三为：通过三统历术和岁星纪年排出古代史的年表。
太初历法的数据，源于对太阳、月亮和金、木、水、火、土五星的观测、记录与计算，得出数据，研究方法是科学的。但在它的衍变、发展的过程中，历家对于它的研究给予理论上的阐发，受到后世儒家与阴阳家思想的干扰，适应统治阶级政治上的需要，借以宣扬“天命论”，为显示王朝的政权“受命于天”制造理论，以巩固其政权。历家遂对历法上所定的数据不是直截了当地说来自实测，而将它与黄钟律和《易》、《春秋》的哲理融合起来，使人感到神秘莫测。三统历附会黄钟律，渐为识者揭露。唐僧一行则又将它与《易传》的大衍学说联系起来，阐其历学数据，出于大衍。这样，把历学研究引入歧路，走向狭谷，使读者望而生畏，视天算之学为绝学。
这一文化现象，由来已久。这里且就秦始皇说起。秦始皇对皇权神授说不仅乐于接受，且是大力提倡的。在学术上，他使星占术和阴阳五行说合法化。汉代谶纬之学的盛行是受他的影响的。汉武帝采纳董仲舒的建议“罢黜百家，独尊儒术”，但并非禁绝百家，有的学说渗透到儒家学说中去了。董仲舒提倡天人感应，名为儒学，实非孔子的儒学；而是吸取阴阳五行以及法家专制学说的伪儒学。他提倡三纲五常，使皇帝神化，以之巩固政权，稳定社会。汉代历学理论的阐发是在这样的时代背景下滋生的；因而，在历学理论中也就酝酿着若干神秘主义的倾向性。刘歆对三统历议的阐发就是在这样的时代思潮下形成的。
一分为二：太初历对于天文学的研究是有其巨大贡献的。这贡献应该说是主要的。太初历研究太阳的视运动，月亮和金星、木星、水星、火星、土星的运行及其会合周期等，这就奠定了中国历法的独特的体系。这个体系是远胜于六历的阴阳历的体系的。中国历法不仅研究太阳、月球的运行及其相应关系，而且还研究五星的运行。两者结合起来，用以推算上元积年。所谓：“日月如合璧，五星如连珠。”这就使中国历法超越了阴阳历，而成为天体历的雏形。这在世界历学发展史上是有其领先的地位的。
中国历法有其发展的过程。《史记·历书》中的《历术甲子篇》记载76年一蔀、大小月和闰月的计算，这属于阴阳历。先秦已有五星运行的观测，与日月运行的观测各自发展。“以齐七政”尚未配套。到了太初历，就把日月与五星的运行结合起来推算——它的积年、配套研究，这就形成了中国天体历的雏形体系。就体系说，这个贡献是突出的、巨大的。
三统历所采的数据虽属粗疏，这是由于当时受到政治上的干扰所致，但从三统历中所记述的五星的会合周期等数据来看，这与《淮南子》、《史记》和今日马王堆中所发现的帛书《五星占》相比较是大有进步的。三统历记载了推算日月食的周期和推算月食的方法，这些在世界天文学史上也是有其地位的。此后，中国近二千年历法，基本上是循着它的规模进行的。
刘歆观测、统计和研究木星的运行，创设太岁超辰法。《汉书·律历志》中的“历法年表”，就是遵循着他的超辰法推算编排的。但超辰法是有误差的；因此，他的推算也不可能与历史实际完全符合；可是，有些却是符合的。这就意味着许多历史事实是根据他的需要来安排的。因此，我们运用这表必须逐项仔细复核；否则，是会上当的。
《汉书》十志。《律历志》是《汉书》中志书的第一篇。《史记》将律、历两码事扯在一起，但书分两篇。《汉书》进一步把它俩合拢来，说明两者的数据有着紧密的内在联系。
《律历志》分为上下两卷。上卷前半讲律，说五件事。一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰权衡。备数说明数的基础，“本起于黄钟之数”。和声说明八音、五声、十二律：“阴阳相生，自黄钟始。”审度说明分、寸、尺、丈的长短，“本起黄钟之长”。嘉量说明龠、合、升、斗的多少，“本起于黄钟之龠”。权衡说明铢、两、斤、钧物的轻重，“本起于黄钟之重”。把汉代日常应用的度量衡制和音乐音阶的计算都归结到黄钟音律上来，比附一通。遵循《虞书·舜典》说的“乃同律度量衡”，来阐发它的“所以齐远近，立民信”的道理。这里实际是没有多少科学的根据的。班固接过来多所发挥。他的论律是从刘歆所撰钟律书中删节归纳而来的。班固所谓：“羲和刘歆等典领条奏，言之最详。故删其伪辞，取正义，著于篇。”后来《晋志》也说：“刘歆条奏”，“班固而志之。”《隋志》所引，有的却是《汉志》没有的；这当为班固撰志时删去的所残留的痕迹。
《律历志》上卷的后半部分叙述历数的起源、沿革以及太初改历的理由、方案及其论争的过程，都较《史记》为详。《史记·历书》对于太初改历的论争，写得很简，几乎没有涉及。这是由于改历是汉武帝主持的，武帝已经表态，唤他执行，他是不便再议论的。这个论争在司马迁其时逝世前还没结束。就王国维《太史公系年考略》说：司马迁于征和三年(公元前90年)绝笔。改历在他绝笔后还争议十五年(至元凤六年，公元前75年)呢。《汉书·律历志》所记太史令张寿王上书争议的事，司马迁其时早已谢世，是无法知道的。
下卷七节可分为前后两部分。前半部分六节：一曰统母，二曰纪母，三曰五步，四曰统术，五曰纪术，六曰岁术，用以计算太阳、月亮和五星运行，这是制订三统历法的主要内容。后半部分第七节世经，是根据三统历术推算的古史历表。
(一)统母列出日月运行的数据；
(二)纪母列出五星运行的数据；
(三)五步为五星运行逐日观察的实测记录；
(四)统术推算日月的运行；
(五)纪术推算五星的运行；
(六)岁术推算岁星所在；
(七)世经列出古史的历表。
关于这七部分，为三统历术卷下的主要内容，于《汉书·律历志》算释考辨中详述。首列正文，次予逐句翻译、算释、图解，最后考辨。去伪存真，由表及里，释其然，复言其所以然。考镜源流，显示其学术性。
上古积年，难以稽考。《史记》托始共和，较为合理。但《春秋》经传，日月不同。刘羲叟《长历》故从汉高祖开国开始。三统历《世经》起自上古，下迄光武。上溯太昊、炎帝、黄帝、少昊、颛顼，以至帝喾，不著年岁。唐尧即位70年；虞舜即位50年；夏后氏17王，430岁；殷商31王，629岁。和《史记》所载不合：夏代少了些，殷代多了些。“损夏益殷”，受到后世历史学家的批评。从周文王四十二年至春秋386年，与《史记·鲁世家》所载符合。从春秋尽哀公十四年，凡242年。周36王，凡867岁。秦5世，凡49年。汉元年至更始二年，凡230年。末纪光武三十三年，都用三统历计算，推岁星所在，看来三统历的推算是符合历史实际的。但就近人刘坦《中国古代之岁星纪年》(科学出版社)和朱文鑫《十七史天文诸志之研究》中《汉书》所述：“与实测不符，故超辰所定的岁次，无一不误。”
末了，有两历史情况略予分辨。一为太初历与三统历的异同。落下闳、邓平造八十一分律历。太初历以日法81为基本数据。采用日法81，朔余43/81，19年7闰，元法4617。王莽时刘歆改称三统历。两历名称不同。三统历却是沿袭太初历的数据与体系。刘歆于此可谓述而不作，但也增加了些。一是，岁星超辰，即144岁岁星超辰一次。二是，五星见复，三统历分五星为二：称内行星金、水合日到合日为一复；火、木、土冲日至再冲日为一见。三是，上溯自炮以来，用超辰法推算岁星所在。见朱文鑫《十七史天文诸志之研究·汉书》。历史上称这两历，混言析言，不甚分明。“班彪因曰：自太初元年始用三统历。”何承天说：“曾不记刘歆之生，不逮太初。”《宋书·律历志》。杨伟《表》：“武帝元封七年”“造太初历”。《宋史·律历志》。郭守敬《授时历议》说：“三统历西汉太初元年丁丑邓平造。”汤若望《新法表异》说：“歆即衍闳平之法，而为三统，非有异也。”
一为：上元积年的推算，创始于三统历。从太初上推：冬至、朔旦和五星的会合周期。称为：日月合璧，五星连珠。这种历法不仅调整日月的阴阳历；同时，将五星会合周期一齐计算。它的范畴可以称为近代天体历的雏形。《史记·历书》是中国第一篇历学的著作，它的历术计算述及朔望月、回归年的调整，属于阴阳历的范畴。《汉书·律历志》不仅调整日月的阴阳历；同时，和五星会合周期一齐计算在内，推算积年，称为太初上元。此历遂称太初历，开创中国历法的新局面。
三统历1统＝81章＝1539年；3统＝243章＝4617年。求得五星会终为：138240。19年为1间：138240×19＝2626560，即为五星与日月一会。1539年三会为1统：2626560×3＝7879680，为五星与日月三会。7879680×3＝23639040，为太极上元，即冬至朔旦与日月五星会合(七曜齐同)，也即5120元为日分、月分、食分、日名与五星俱终。《律历志》重视其事，故称：“三统二千三百六十三万九千四十，而复于太极上元。”“天下之能事毕矣。”
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