平行四边形整体教学之断想数学作为一门科学，需要我们去求真探索。而科学的探索首先要认识到万物之间的普遍联系，认识到“道”之为“一”。无数的实践证明，无论研究任何事物都要以其深藏的普遍联系和整体观为前提。因此，数学教学应以体现其价值性为发展趋向，以问题的简单化为施教原则，以学生的科研意识为培养切入点。通过对知识的快速、高效的框架跨越式学习，使学生得以站在整体的高度去领会知识的同中求异，异中求同，八方联系，浑然一体的学科规律。通过这种方式的教学，使学生形成一种求同存异的数学学习观念以及处理问题时辨证统一的哲学观点。它是实现智慧教育的有效途径，这也是我们在改革实验中所形成的教育理念。 例如在学习人教版八年级下册《四边形》这一章，课标的重点是探索研究平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等特殊四边形的有关性质和判定方法。通过对特殊四边形的性质和判定方法的证明学习，进一步提高学生推理论证的能力，进一步体会证明的必要性，实现由实验几何到论证几何的过渡。通过这一章的学习，进一步培养学生观察、实验、猜测、验证、推理与交流的能力。 笔者认为，学生基本数学素养的形成，必须依靠对学生的思维有深刻影响的活动加以实现。这种活动从知识角度上讲，体现在把反映共同数学思想的知识进行模块化组合后，进行活动式的整体系统施教。而零散的知识点击施教形不成思维习惯，更形不成素养。为此，我们必须站在全局系统的高度上，对课本知识进行一种模块化组合，由此来培养学生的类比、归纳、转化的思维能力。为此，我们可以把人教版七年级上册第四章《图形的认识初步》、八年级上册第十二章第三节《等腰三角形》、八年级下册第十九章《四边形》，甚至是九年级上册的二十四章的《圆》放在一起来通盘考虑。 根据学生学习所应遵循的心理规律、学习规律以及学科规律，笔者认为，对它们学习应体现的逻辑关系如下：通过《图形的认识初步》让学生来感知特殊图形在现实生活中的价值作用以及它们之间的图形变换关系；通过《等腰三角形》这一章特殊图形的学习，让学生主动的探索发现、归纳总结、猜想论证、合作交流，学生应该知道特殊图形的研究所应遵循的基本规律： 1）特殊图形性质的研究都是通过边、角、线、图形的旋转或对称的角度来研究的2）性质与判定的关系是凡是特殊图形具有而一般图形所不具有的，都可以作为特殊图形的判定3）特殊图形的判定首先是通过定义来论证的。而《四边形》的学习应该把重点放在知道特殊图形的研究所应遵循的基本规律的基础上，让学生大胆的猜测、验证平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质、判定以及论证性质与判定的基本方法。把学习的重点放在学生学习经验的验证上，从而提高学生学习的高效性。而《圆》的学习也是通过边、角、线三个方面来研究的，只不过圆中的边等同于弧，角等同于圆周角、圆心角，线等同于弦罢了。以下是《四边形》的教学设计： 一、整体设计思想 课堂教学的实质是什么？生成观念、验证观念、升华完善观念。在很大程度上，学习是学生们在学习过程中生成的那些想法付诸于行动的过程。一节课下来，应如何让学生在学习中有所收获、有所思考和感悟，如何达到教是为了不教的境界，需要我们在每一个过程中的每个环节都去落实，去实践，去操作。同时考虑到教材的整体性和联系性，使学生得以站在全局的高度去领会知识的同中有异、异中有同、八方联系、浑然一体的结构特点，以此促使学生形成一种求同存异的数学学习观念，以及对问题处理时的辩证统一的哲学观点。通过启发、探究的教学模式和暴露思维的教学方法，促进学生学习智慧的生成，力争通过教师的施教让学生想学、会学。 二、施教的环节、步骤和目的 （一）主体展示 主体展示的目的是让学生的劳动成果在老师和同学面前得以展示，从而起到无声评价的作用，让学生想学。主讲展示的前提是让学生在课上或课下充分的预习。注重合理分组下的组间竞争，组内合作和交流。 步骤1：尽量多的检查学生的预习情况（以平行四边形的性质与判定为主），教师作出恰当的、可以上升到学生精神方面的评价---即情感孕育（适当考虑组间的竞争）。注意提问时对学生的等待、聆听、询问、发展与唤醒。 目的：学生的学习活动需要老师作出评价，及时、有效的评价才能促进学生学习活动的进一步的发展。我们知道，课堂存在的意义就是把学生的兴趣、责任、方法引向课堂之外。 步骤2：让学生展示预习过程中形成的学习经验，它包括如何做到寻找性质与判定不遗漏。 目的：学生学会不是目的，而是在整个学习过程中，获取探索更新知识的方法、手段和智慧。形成自己的个性化的学习方式，并由此形成自己的学习之道。对于教师而言，每个课堂都是实验室，教师要让每一天的教学、学习变成自己教学改革的一种实践行为，变成教学理论的一种形成、验证、完善行为。 （二）质疑评价 质疑评价的目的是让学生的预习得以深化，学习的热情得以延续。在操作时应注意质疑的科学性，竞争的公平性，提问的层次性，评价的及时性与发展性（可以是老师的质疑，也可以是学生的质疑）。 步骤1：假如你没有预习，你能说出平行四边形的所有性质与判定吗？平行四边形所有的性质都可以作为它们的判定吗？你的理由是什么? 目的：把课堂教学的每一个活动、每一个知识点的传授看做是完善学生性格智慧的有机组成。即使是一个细小的环节，也是对这种理想性格的有力促进。让学生假设在没有预习的情形下猜测平行四边形的所有性质与判定，就是对学生数学认知观念的强化。当时，考虑到部分学生已经预习的实际，学生可能很容易答出。但让他们说出理由，就不是很容易的事情。他们必须对以前学过的等腰三角形知识认真的总结提升，这样可以有效地解决学生预习以后教师如何施教的问题---即以学定教 步骤2：让学生先独立思考后在小组交流 目的：让大学生先独立思考后再讨论。我们认为，独立思考是课堂教学的核心，一种能力的产生，一种真正的“德行之知”，在很大程度上不是教出来的，而是做与悟产生的必然结果，是智慧火花相互传递的结果。学生是最基础的资源，是活性资源，越用越好用。学生一旦成为学习的主人，学习将呈加速性。 （三）学法建构 学法建构的目的是让学生会学，且让学生的思维得以有序化。操作时注意学生思考的时间，注意学生之间的差异，体现一种学法分层。 步骤1：让学生反思等腰三角形与平行四边形学习上的异与同 目的：通过让学生反思等腰三角形与平行四边形学习上的异与同，来体现数学同中有异、异中有同的知识特点和求同存异的学习观点。去培养学生辩证统一的数学哲学思想，并以此来指导数学的学习。让学生明白，任何知识都不是孤立存在的，而是相互联系的统一整体。人们认识事物的方法、研究问题的方法是一个继承与发展的关系。 步骤2：让学生证明平行四边形的对角相等以及两组对边相等的四边形是平行四边形。并思考它们的证明方法、角度与等腰三角形的异同。 目的：让学生知道做题不是目的，而是对自己思维的有序定位，对自己见解的有效形成，对自己学习经验的进一步验证。学习一节、一章、几章，学会不是目的，而是在学会的过程中获取学习更新知识的方法、手段和智慧。 （四）原理探寻 原理探寻从学生的认知规律、学习规律和学科原理上去探寻一种学习上的道，从而体现道法合一。在操作时注意学生元认知能力的培养、知识同化能力的培养、知识的联系性和系统性能力的培养。 步骤1：让学生站在全局的高度去体会知识的归一性、类似性、求同存异性，并让学生回顾四边形的这些特性在以前学过的哪些知识可体现，同时让预习完的学生思考后面的知识也曾体现该特性的地方。 目的１：通过知识学法上的共性探寻和求同存异的思考，使学生的学力得以进一步的巩固与发展。 目的2：通过把每节课学习的新观念与学生学习实际最佳时机的有机结合，来促使学生学法的内化。同时可培养学生把握全局的能力。 目的3：培养学生超前学习的思想意识和探究学习的能力。把一部分学生解放出来，以此来促进另一部分学生的快速发展。榜样的力量是无穷的，在常规教学的同时，我们不要忽略了英才的培养。唯有如此，我们的教育才会有强大的生命力。因为教育的全体性并不排除对尖子生的培养。 当然，以上的教学设计仅是自己的教学设想，在现实的教学过程中，他必须根据学生的学习实际、课堂教育资源的有效生成作出恰当的调整。学生智力素质的发展，不是自由主义，随便怎么做都可以达到目的的，而是在施教的每个环节，每个细节都要周密思考，精心安排，把每节课的教学，每个活动，每个知识点的传授，都看成是完善学生人格、智慧和个性的有机组成，即使一个细小的环节，也是实现这种理想性格的有力促进。在教学实践中，我们越发感受到，课堂教学应置于学生认知发展的系统中。课堂教学应体现系统性的原则，它包括对教材如何整合、处理，才能培养学生正确思考问题的观念。课堂教学策略如何定位，才能培养学生学习的性格习惯。课下活动的如何开展，才能让学生体会到学习的迫切、快乐和需求。作业的如何设置才能让学生的学习思维得以深化且符合学生的认知规律、心理规律和学科规律。作为教师，我们应研究制定什么样的评价机制、操作活动规程，让学生在这个发展过程中的每一链节最大限度的发挥自己的主观能动性。课堂教学实践一直昭示着我们：通过什么样的基础教学能使学生带着一份渴求、灵动的心情去探索求知。并在探索求知的过程中学会归纳、反思、验证、升华、补充、完善。学会发现问题，解决问题，最后形成一种性格，一种智慧。这是学生可持续发展的关键之所在。它在很大程度上反映了认知基础与未发展领域之间所应遵循的承启关系，也反映了我们课堂教学的价值取向。
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