几何的基本概念、表示方法和分类

第一讲   几何的基本概念、表示方法和分类

一、命题、公理、定理、定义、证明、反证法、逆命题、逆定理、几何学的含义

1、命题：八上P₆₄

2、公理：八上P₆₅

3、定理：八上P₆₆

4、证明：推理的过程叫做证明。

5、定义：说明名词含义的命题叫做定义。

6、逆命题：八上P₈₈

7、逆定理：八上P₈₈

8、反证法：九下P₈₀

9、几何学：九下P₈₃

二、各种具体的几何图形的概念

（一）空间图形：  

由点、线、面、体或若干个点、线、面、体组合而成的图形，叫做空间图形。

总之，无论是线或是面或是体都是由有无数个点组成的。

（二）点

1、点的分类

2、点的表示方法：通常用一个大写字母或一个小写字母来表示。

★练习

（1）如果一个三角形的重心和它的外心重合，那么这个三角形一定是什么三角形？

（2）已知：点P（﹣3，4），切点Q和P关于x轴对称，则点Q的坐标是多少？若P、Q关于y轴对称呢？

（三）线

I、直线

1、直线的表示方法：  

2、直线的分类

3、定义：七上P₁₄₆

4、★练习

（1）判断下列说法是否正确，并进行改正。

①不相交的两条直线叫做平行线。（   ）

②和圆有一个公共点的直线叫做圆的切线。（   ）

③角是轴对称图形，角的平分线是它的对称轴。（   ）

④菱形是轴对称图形，菱形的对称轴是它的两条对角线。（   ）

⑤圆是轴对称图形，它的每一条直径都是它的对称轴。（   ）

（2）正方形是轴对称图形码？若是，它的对称轴是什么？

（3）下列图形那些一定是轴对称图形？若是，请指出它他的对称轴：

①平行四边形；②矩形；③直角三角形；⑤等腰梯形；⑥对角线互相平分的四边形；⑦扇形；⑧含30o角的直角三角形；⑨含45o角的直角三角形。

（4）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（     ）

①平行四边形；②矩形；③等腰直角三角形；④等边三角形；⑤等腰梯形；⑥对角线互相垂直平分的四边形；⑦圆外切平行四边形；⑧圆内接平行四边形。

（A）3     （B）4   （C）5   （D）以上答案均不对。

（5）如图，平行四边形ABCD内有一⊙O，你能作一条直线将该图形的面积分成相等的两部分吗？若能，请画出该直线；若不能，请说明理由。

Ⅱ、射线

1、定义：七上P₁₄₅

2、射线的表示方法：

3、射线的分类：

Ⅲ、线段

1、含义：七上P₁₄₅

 

2、线段的表示方法：

3、线段的分类

★练习

（1）下列说法中错误的有（   ）个。

①三角形的一个顶点到它的对边的垂线段叫做三角形的高；②在梯形ABCD中，AD∥BC，作梯形ABCD的高；③画出A、B两点的距离；④已知线段AB=5㎝，在线段AB上画一点C，使AC=3㎝，BC=1.5㎝；⑤过直线AB外一点P作直线的距离PE。

（A） 2 （B）3  （C） 4 （D）5

（2）下列说法中正确的有（   ）个

①一个三角形共有三条角平分线；②一个三角形共有三条中位线；③三角形的高都在三角形的内部；④直径是弦；⑤弦是直径；⑥圆上任意两点间的部分叫做弦；⑦一个梯形共有四条中位线；⑧三角形的三条角平分线的交点不一定在三角形的内部；⑨在同一平面内，两条不相交的线段一定平行。

（A） 3 （B）4  （C） 5 （D）6

（3）填空题

①顺次连结四边形各边中点所得四边形是                           。

②顺次连结矩形各边中点所得四边形是                           。

③顺次连结菱形各边中点所得四边形是                           。

④顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形是                           。

⑤顺次连结正方形各边中点所得四边形是                           。

⑦顺次连结圆内接矩形各边中点所得四边形是                           。

⑧顺次连结圆内接梯形各边中点所得四边形是                           。

（4）如图，AD是⊿ABC的高，E、F分别是的中点。求证：∠EFG=∠EDG。

（5）如图，已知：⊿ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AF⊥CE于点F，AG⊥BD于点G。求证：FG∥BC。

IV、曲线型

1、分类

 

2、定义：

（1)、圆：九下P₃₄

（2）、双曲线：八下P₅₀

（3）、抛物线：九下P₆

★练习

（1）如图所示，双曲线 在第一象限内与直线 交于C、D两点。直线与 轴分别交于点A、B，交点坐标分别为A（4，0）、B（0，4），S_⊿COD为6。

①求出一次函数与反比例函数的解析式；

②写出一次函数值大于反比例函数值的 的取值范围。

 

（2）直线y=ax+b与抛物线y=ax²+bx+c 中，a、b异号 ，b c<0, 那么它们在同一坐标系中的图象大致为（      ）

（3）如图是公园的路线图，⊙O₁，⊙O₂，⊙O两两相切，点A、B、O分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点A出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8字型”线路行驶到B再返回．若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（    ）

A. 甲              B. 乙                  C. 甲乙同时           D.无法判定

（四）角

1、定义：

2、分类：

3、表示方法：

①用三个大写字母来表示（必须将顶点的大写字母写在中间），只有一个角时也可用顶点的大写字母来表示；

②可用一个小写的希腊字母来表示；

③可用一个数字来表示

★练习

（1）判断下列说法是否正确？为什么？

①大于锐角而小于钝角的角叫做直角；②90o是直角；③作梯形的高；④画出A、B点的距离；⑤延长射线AB；⑥角的两边越长角就越大；⑦互余的两个角一定都是锐角；⑧互补的两个角一定是一个钝角、一个锐角；⑨延长AB到C，使BC= AB；⑩延长AB到C，使BC= AC。

（2）一个角的补角比它的余角的3倍少20o，求这个角的度数。

（五）三角形

1、定义：七下P₅₃

2、表示方法：七下P₅₃

3、分类：

★练习

（1）下列说法是否正确？并改正。

①在一个三角形中，最多有两个钝角；

②等腰三角形不是等边三角形；

③等边三角形是等腰三角形；

④等腰三角形不是直角三角形。

（六）四边形

1、分类

2、定义：七下P₅₃

3、表示方法：七下P₅₃

★练习

（1）一组对边平行，一组对角相等的四边形是                        。

（2）顺次连结四边形各边中点所得四边形是                          。

（3）顺次连结菱形各边中点所得四边形是                          。

（4）顺次连结矩形各边中点所得四边形是                          。

（5）顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形是                          。

（6）一组对边平行，一组对边相等的四边形是                        。

（七）多边形

1、定义：七下P₅₃

2、表示方法：七下P₅₃

3、分类

★练习

（1）若n边形的内角和与它的外角和的比是9∶2，则边数n是            。

（2）n边形的每一个内角都是120 o，则n是                。

（3）当多边形的边数增加一条时，其内角和增加            度。

（4）一个多边形的内角和加上一个外角的和是1350 o，则这个外角是         度。

（八）扇形：

（九）成轴对称和轴对称图形：

（十）成中心对称和中心对称图形：

（十一）旋转对称图形：

（十二）全等形和全等三角形：

（十三）相似形和相似三角形：

（十四）视图

（十五）展开图：七上P₁₃₅

（十六）位似图形：九上P₇₁

五、有关数量的概念

1、两点间的距离：七上P₁₄₅

2、点到直线的距离：七上P₁₆₁

3、切线长：九下P₅₀

4、相似比：九上P₆₀

5、比：九上P₄₅

6、比例：九上P₄₅

7、成比例线段：九上P₄₅

8、弧长：九下P₅₈

9、图形的面积：

10、坡度：九上P₉₇

11、平行线间的距离：八上P₉₉

12、锐角三角函数：九上P₈₉

13、多边形的内角和：七下P₅₄

14、多边形的外角和：七下P₅₄

六、图形的变换

1、轴对称变换：七下P₆₇

2、平移变换：八上P₆₆

3、旋转变换：八上P₇₂

七、图形位置关系概念

（一）

★练习

1、  如图，Rt∠ABC中，CD是斜边AB上的高，E是关于CD的对称点，EF⊥BC于点F，AB=4㎝，AC=2㎝。求EF的长。

2、  图1－1是一个立体图形的俯视图，上面的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出主视图和左视图，然后尝试在相应位置表明数字，表示该位置小立方体叠放的个数。

3、将图1－2的展开图形还原成长方形后，如果6在前面，从右面看是2，则在上面的数字是几？

4、将“秦九韶纪念馆”六个字写在一个正方体的六个面上（每一个面一个字），某学生从三个不同的角度观察得到的结果如图1－3所示，则每次与桌面接触的字从左到右分别是什么？

5、如图，在 中， ， 与 相切于点 ，且交 于 两点，则图中阴影部分的面积是         （保留 ）。

6、如图，已知 是 的直径，点 在 上，过点 的直线与 的延长线交于点 ， ， ．

（1）求证： 是 的切线；

（2）求证： ；

（3）点 是 的中点， 交 于点 ，若 ，求 的值．

7、下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（   ）

A.            B.                C.               D.