2011年高考分类汇编之解析几何（十三）

2011年高考分类汇编之解析几何（十三）

浙江文

 

（9）已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线有公共的焦点，C₂的一条渐近线与以C₁的长轴为直径的圆相交于两点．若C₁恰好将线段三等分，则

       A．a² =          B．a²=13              C．b²=               D．b²=2

C

（12）若直线与直线互相垂直，则实数=_____________________1

（22）（本小题满分15分）如图，设P是抛物线：上的动点。过点做圆的两条切线，交直线：于两点。

                      

   （Ⅰ）求的圆心到抛物线 准线的距离。

（Ⅱ）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

（22）本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、直线与圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。

   （Ⅰ）解：因为抛物线C₁的准线方程为：

       所以圆心M到抛物线C₁准线的距离为：

   （Ⅱ）解：设点P的坐标为，抛物线C₁在点P处的切线交直线于点D。

       再设A，B，D的横坐标分别为

       过点的抛物线C₁的切线方程为：

                                            （1）

       当时，过点P（1，1）与圆C₂的切线PA为：

       可得

       当时，过点P（—1，1）与圆C₂的切线PA为：

       可得

       ，所以

       设切线PA，PB的斜率为，则

                                  （2）

                                      （3）

       将分别代入（1），（2），（3）得

      

       从而

       又，即

       同理，

       所以是方程的两个不相等的根，从而

       因为，所以

       从而，进而得

       综上所述，存在点P满足题意，点P的坐标为

 

重庆理

 

（8）在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为  B

（A）           （B）                (C)       (D)

（15）设圆C位于抛物线与直线3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为__________

（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，(Ⅱ)小问8分.）

     如题（20）图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为.

     （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

 (Ⅱ) 设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.[来

20．（本题12分）

解：（I）由

解得，故椭圆的

标准方程为

   （II）设，则由得

因为点M，N在椭圆上，所以，

故

设分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知

因此所以

所以P点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为F₁，F₂，则由椭圆的定义|PF₁|+|PF₂|为定值，又因，因此两焦点的坐标为

 

重庆文

 

9．设双曲线的左准线与两条渐近线交于 两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为    B

       A．                B．               C．             D．，

13．过原点的直线与圆相交所得弦的长为2，则该直线的方程为        

21.如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是

   （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

   （Ⅱ）设动点P满足：，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点F，使得与点P到直线l：的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。

解：（I）由

解得，故椭圆的标准方程为

   （II）设，则由得

因为点M，N在椭圆上，所以

，

故

          

设分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知

因此所以

所以P点是椭圆上的点，该椭圆的右焦点为，离心率是该椭圆的右准线，故根据椭圆的第二定义，存在定点，使得|PF|与P点到直线l的距离之比为定值。