设函数f(x)=cos(2x+
)+1，有下列结论：
①点(-
π，0)是函数f（x）图象的一个对称中心；
②直线x=
是函数f（x）图象的一条对称轴；
③函数f（x）的最小正周期是π；
④将函数f（x）的图象向右平移
个单位后，对应的函数是偶函数．
其中所有正确结论的序号是（ ）
答案：解：①点 (-
π，0)不满足函数的表达式，所以它不是函数f（x）图象的一个对称中心，不正确； ② x=
函数取得最大值，是函数f（x）图象的一条对称轴，正确； ③函数f（x）的最小正周期是π，正确； ④将函数f（x）的图象向右平移
个单位后，得到函数f（x）=cos2x+1，函数是偶函数．正确． 故选D．
函数y=cos(2x+
)的单调递减区间是（ ）
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答案：解：∵函数y=cosx的单调递减区间为[2kπ，2kπ+π]，k∈Z 由 2kπ≤2x+
π≤2kπ+π，k∈z，可得kπ-
π≤x≤kπ+
π， 故函数y=3cos（2x+
π）的单调递减区间是[kπ-
π，kπ+
π]（k∈Z）， 故选 C．
点评：本题主要考查了余弦函数的单调性．考查了学生对三角函数基础知识的理解和把握．
解析：先根据余弦函数的单调性判断出单调递减时2x+
的范围，进而求得x的范围，求得函数的单调递减区间．
设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤f(
)对一切x∈R恒成立，则
①f(
)=0；
②f(
)＜f(
)；
③f（x）是奇函数；
④f（x）的单调递减区间是[kπ+
，kπ+
]，（k∈Z）；
⑤f（x）的图象与过点（a，|a|+|b|）的所有直线都相交．
以上结论正确的是______（写出正确结论的编号）
∵f（x）=asin2x+bcos2x=
sin（2x+θ），f(x)≤f(
)对一切x∈R恒成立
∴sin（2×
+θ）=1，即2×
+θ=
+2kπ
∴θ=2kπ+
∴f（x）=
sin（2x+2kπ+
）=
sin（2x+
）
对于①，f（
）=
sin（2×
+
）=0，故①正确；
对于②，f（
）=
sin（2×
+
）＜0，f（
）=
sin（2×
+
）＞0，故②正确；
对于③，f（x）不是奇函数也不是偶函数，故③不正确；
对于④，
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，解得x∈[kπ+
，kπ+
]，（k∈Z），故④正确；
对于⑤，直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|a|+|b|＞
，而此不等式可能成立，故f（x）的图象与过点（a，|a|+|b|）的所有直线有直线与它不相交．
故答案为：①②④
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