(2013·资阳)如图,已知直线l分别与x轴、y轴交于A,B两点,与双曲线y=
(1)若点D的坐标为(4,1),点E的坐标为(1,4): ①分别求出直线l与双曲线的解析式; ②若将直线l向下平移m(m>0)个单位,当m为何值时,直线l与双曲线有且只有一个交点? (2)假设点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点D为线段AB的n等分点,请直接写出b的值. 考点:反比例函数综合题. 分析:(1)①运用待定系数法可分别得到直线l与双曲线的解析式; ②直线l向下平移m(m>0)个单位得到y=-x=5-m,根据题意得方程组
(2)作DF⊥x轴,由DF∥OB得到△ADF∽△ABO,根据相似比可得到AF=
解答:解:(1)①把D(4,1)代入y=
所以反比例函数解析式为y=
设直线l的解析式为y=kx+t, 把D(4,1),E(1,4)代入得
解得
所以直线l的解析式为y=-x+5; ②直线l向下平移m(m>0)个单位得到y=-x+5-m, 当方程组
化为关于x的方程得x2+(m-5)x+4=0, △=(m-5)2-4×4=0,解得m1=1,m2=9, 而m=9时,解得x=-2,故舍去, 所以当m=1时,直线l与双曲线有且只有一个交点; (2)作DF⊥x轴,如图, ∵点D为线段AB的n等分点, ∴DA:AB=1:n, ∵DF∥OB, ∴△ADF∽△ABO, ∴
∴AF=
∴OF=a-
∴D点坐标为(a-
把D(a-
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