宋富高：答蒋春暄“美国静悄悄地改变黎曼假设定义”

                宋富高：答蒋春暄“美国静悄悄地改变黎曼假设定义”

    蒋春暄说美国正在静悄悄地改变黎曼假设的定义，其根据就是一句话：“The Riemann Hypothesis: zeta(s) ≠ 0 for Re (s) > 1/2”。黎曼假设的原始表达是“zeta函数的所有非平凡零点都位于Re (s) = 1/2的直线上”，上面这句话所表达的内容同黎曼假设的内容其实完全一致。因为zeta函数的非平凡零点是关于Re (s) = 1/2直线对称的：若zeta(s) = 0，则一定有zeta(1-s) = 0；因此，若zeta(s) ≠ 0，则一定有zeta(1-s) ≠ 0；既然当Re (s) > 1/2，zeta(s) ≠ 0，那么当Re (s) < 1/2，就一定有zeta(s) ≠ 0；因此，zeta(s) = 0的位置就只能在Re (s) = 1/2的直线上了。看来蒋先生是误解了。
    引文“Our role here is not so much to focus on the zeroes of zeta(s), but in some sense rather on its poles. In particular, our emphasis will be on explaining how we know that zeta(s) extends meromorphically to the entire complex plane”，只是简述作者这篇文章内容的侧重点，与黎曼假设的内容是否改变毫无关系，不知道蒋先生怎么会把它附会到改变黎曼假设内容了。
    蒋先生说：“这说明zeta(s)在整个复平面都是解析的，可以进行任何运算，蒋春暄利用这种性质否定RH，是完全正确的，绝对正确的”，zeta(s)（应该除s = 1点外）在整个复平面都是解析的，可以进行任何运算，此话不错，谁也没有异议，但“蒋春暄利用这种性质否定RH”就完全不对了。尽人皆知，蒋春暄否定黎曼假设的证明中使用的是一个在Re (s) < 1/2时发散的“伪zeta函数”，决非除s = 1点外在整个复平面都是解析的真正的zeta函数，这样的否定怎么可能是“完全正确的，绝对正确的”的呢？你一直证明不了你使用的是真正的zeta函数，还强词夺理干什么！
你接着宣布的三条：“（1）过去所有研究RH都是错的；（2）过去所有RH零点计算也是错的，计算1万位，十万项也是近似的，因余项还存在；（3）过去有关书结果也是错的”，你不觉得可笑么？你竟然连（讲述zeta函数的所有）“有关书”都宣布为错误的，不是要搞文字狱么！一个搞科学研究的人竟然靠宣布“所有人都是错误的”、而不是靠严密的证明来维护自己的“正确”，这本身就是很可悲的。
    你说“Re(s)大于1，zeta(s)收敛；Re(s)小于1它发散[2]。宋富高等从这里得出：蒋春暄否定RH是完全错的”，我这是说你所定义的zeta函数就是这样的当Re(s)小于1时发散的伪zeta函数，难道不对吗？你可以用数学方法反驳呀？
你说“上述结果只适合于s为实数，但对s为复数不成立”，你终于承认了一半，这一半也已经足以把你的成果给毁了：你所定义的zeta函数就是发散的，何况另一半你也否定不了。
    你说“但宋富高没有读到：定义在半平面Re(s)大于1的zeta(s)可以解析开拓到全复平面[2]”，两位潘先生的这本著作我确实没有读过，但对于一个学过复变函数的人来说，定义在半平面Re(s)大于1的zeta(s)可以解析开拓到全复平面，这只是一个常识，问题是看你怎样解析开拓了。我什么时候否定过这种常识性的知识了？结合你紧接着说的“宋断章取义否定蒋的结果是完全错的”来看，你是说你把你的定义（1）式从Re (s) > 1推广到Re (s) <= 1是一种“解析开拓”了？我说你这样做得到的是一个发散函数，就是不懂“在半平面Re(s)大于1的zeta(s)可以解析开拓到全复平面”的外行话了？就是反对你“解析开拓”了？就是“断章取义”了？蒋先生，我真替你难过，我还是建议你找一本复变函数论的书籍看看，一个复变函数的解析开拓是怎么做的，怎么要求的，或者干脆就看看黎曼是怎样将zeta(s)从Re(s) > 1的半平面解析开拓到除s = 1点外的全复平面的，有你这样“解析开拓”的吗？你没有搞清楚之前，千万不要乱说，这不会给你长脸的。
    赌气话就不要说了，狄拉克那句话能安到我头上吗？
                                     宋富高2006-7-11