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作者：尚惠民 [洛阳易经学会副会长 洛阳大学兼职教授] 河图、洛书向来被人视为中华文明之源。它的影响渗透在传统文化的各个领域，这已是不争的事实。但其渊源和原始本义，千百年来众说纷纭，至今仍是千古之谜。解开这个千古之谜，对于我们弘扬中华传统文化实在是有必要。现代的考古发现证据，终于使我们可以揭开《河图》、《洛书》的神秘面纱，一窥其真容的时候了。 在《河图》、《洛书》图传出之前，除了神话传说之外，没有任何文献对河图洛书做过具体的说明。《尚书。顾命篇》记载：周康王即位，从周成王那里继承了八件国宝：“越玉五重陈宝：赤刀、大训、弘璧、琬琰在西序；大玉、夷玉、天球、河图在东序。”这里首次提到“河图”。《尚书。中候》说：“元龟负书出”，则与“洛书”有关。《系辞传上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”。孔子把河图洛书并列一起。在古代的文献中，上自伏羲、黄帝、尧、舜、禹，下至商汤、周公、成王都与河图、洛书有联系。但河图洛书是什么样子，谁也没有说。倒是经过不断的谶纬迷信式渲染演绎，河图洛书成了荒诞的神话怪谈。 宋代传出《河图》、《洛书》和太极图，不但没有消除环绕在河图洛书上的重重迷雾，反而又引发了易学界对《河图》、《洛书》的真伪的争议。遂后形成的“图书”学派，尽管作出种种解释，却始终没有解开这个千古之谜。 1977年安徽阜阳双古堆M1，即西汉汝阴侯夏侯竃墓出土了两具占盘［1］。这是迄今发现的最早的式盘，距今已有2180余年。在一具被考古工作者称为汝阴侯太乙九宫式盘的天盘上，四条直线相交八分其圆，成九宫形。圆周数字排列与洛书完全一致，与《黄帝内经.灵枢》的九宫八风也基本相同。说明洛书数字图式早在西汉之前已经存在，并已经应用于占筮和中医诊断。 1987年6月，河南濮阳西水坡45墓发现了蚌塑北斗青龙白虎图［2］，向现代人展示了距今6500年前，中华先民的天文历法水平。同是1987年6月，在安徽含山县长岗乡凌家滩，距今5000年的新石器遗址出土了玉龟衔玉版图。在遗址中出土的诸多玉、石器中，还发现了鸟猪合体玉雕和玉人［3］。这些新石器的文物发现，为我们解开《河图》、《洛书》之谜提供了新的条件。 一、解读含山玉龟、玉版图的文化信息 我国古代盛传“神龟贡书”的神话。含山出土了距今5000年的玉龟玉版，令现代人大吃一惊，原来神话怪谈竟然也有其实物依据［4］。人们怀着极大的兴趣，对其包含的文化信息进行了研究,并推测它是“原始洛书”。但至今尚未完全了解其中的奥妙。近几十年的考古证据表明，距今6000－5000年其间，是我国上古文明，特别是天文历法随着勾股方圆数学产生应用而进入迅速发展的阶段。因此，正确的解读和了解玉龟玉版图，对进一步认识新石器时期文明，是一件很有意义的事情。对破解洛书之谜尤为重要。 二、《洛书》是历书和数图 有学者推测含山玉版图是“原始洛书”的说法，有一定的道理。但人们在没有弄清它与《洛书》数的对应关系之前，与真正解开《洛书》之谜，还有一段距离。因而也无法明白流传了几千年的“燕尾八卦图式”与《洛书》到底有什么联系？
《洛书》（图四∶1），如《朱子图说》：洛书盖取龟象，故其数：戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央。这个用四十五个黑白数点组成的数图，究竟是一幅什么图式？它的九个数点是怎么来的？又象征着什么？自宋代以来，各种解说令人眼花缭乱，无所适从。 为了说明含山玉龟玉版与洛书的关系，我们不得不把二者进行对比分析。 《洛书》“盖取龟象”，与含山玉龟玉版一样，都表现了古代的“天圆地方”的盖天思想。 玉版左右5孔，表示了以二至为分界的春、秋半年各有五个月。左右合10数，象征伏羲氏十月太阳历。《洛书》则以南北、东西、西北东南、东北西南之数，减中五而为十。即一与九，三与七、四与六、二与八相合为十数，分布于四面八方，象征“十日轮值”，行360度周天。其象征的也是十月太阳历。 玉版的内圆中有表示八卦、八方的燕尾八卦图；有象征二至日道的大小圆和其间表示八节、八气、八风的八个内含圭形矢纹的八格。《洛书》则把玉版上的内容综合，并以一、八、三、四、九、二、七、六数，顺时分置四正四隅，代表八卦、八方、八节、八气、八风。玉版和《洛书》表现的同是伏羲氏的十月八卦八节太阳历。《洛书》数为四十五，与含山玉版八节历，每节气的45天一致；玉版暗含，《洛书》明示。 玉版八角图式正中心的方形纹，象征盖天理论的“北极之下，天地之中”。上应“笠盖”的璇玑中心，下应测影时髀表所在的地之中央。《洛书》则用五数象征天地之中。五数为洛书一至九数的中间数。它既是二、四、六、八地数中间数，又是一、三、五、七、九天数的中间数，故为天地数之中。《洛书》以五数表示天地之中，与玉版图中央方形纹象征的意义相同。同时，中五也代表着二至前后测影、祭天调整历数的5天。即十月太阳历360日与岁实365日所差的5天。朱熹在说《洛书》数的变化时讲：“参伍以变，错综其数”。“参伍”，即三个五数。是指十月历的上、下半年各个五个月，和调整历数的五天，简称“参伍”。但由于《洛书》的“错综其数”，使其在表现十月历时，变得隐蔽了，而不像含山玉版上的左右各五孔和玉人双手十指那样直观，反而给人留下了想象空间。但《洛书》用中间的五数，表示调整历数的五天数，却十分明确。玉版图则是通过突出二至日的测影，暗示用于祭祀天地的五天是调整历数的日子。 玉版上方9圆孔，与《洛书》图上方的九个圆点数一样，意义完全相同。三三九，表示天圆。上为南，南为离，离为日、为乾卦，乾为天。九数代表天，代表南方，象征夏至和中午的太阳。玉龟腹甲后部1孔，代表上应背甲斗魁的北极星即天一。《洛书》下方为北方，其一圆点也表示北极星。《说卦传》讲：坎为北、为亟心。说的正是北极星天一。北极中星在冬至时正是古人认定的天中，因此也表示冬至。 上半年阴消阳长，下半年阴进阳退。为了表示阴阳消长，玉版左边代表阳半年的5数减去下方代表阴数的2，余3；右边代表下半年的5数，加上其下方代表阴数的2，和为7。加减后的3、7，这与《洛书》的“左三右七”相同，表示心宿三星和参宿七星。在伏羲时代，二十八宿体系尚未形成，人们观察到的是苍龙星春天升起在东方地平线，秋天则沉没于西方地平线。因此苍龙星在东西天空的出没，成为春分和秋分的授时星。含山玉龟背甲上左右两侧象征角宿的二孔，表现的正是伏羲氏时代的天文观察对象。伏羲崇龙，以龙纪也由此而来。濮阳西水坡新石器时代遗址，北斗青龙白虎图的出现，表明在距今6500年前，北斗授时和二十八宿天文系统观测系统已基本形成。人们以青龙星宿代表春天，以白虎星宿代表秋天，并以心、参二星宿作为春秋二分的指示星。青龙七宿中的心宿大火（心宿二为大火），白虎七宿的参宿和北辰（北极星），同称为大辰，为主要的授时星座。所以，含山玉版和《洛书》都用三、七数表现新的天文观象成就。只是它们表现方式有所不同。一个含蓄隐蔽，一个直接明白。但它们之间存在明显的承继关系，这一点不容忽视。所以，玉版内含的左3右7，《洛书》的“左三右七”，都在保持十月历数的同时，又代表心宿、参宿二星座。 1977年安徽阜阳双古堆M1出土的太乙九宫式盘。式盘的天盘上是洛书九宫数。中央有“招摇吏也”四字。招摇是古人对斗杓的称呼。“招摇吏也”四字，象天之中宫。与天盘上下一上九相应有铭文“君”、“百姓”。君王“南面而治”，表示其位在北。百姓，象臣民北面而事，其位在南。由此可以看出，天盘下北的“一君”和上南的“九百姓”之间的直线，象征的是天球的子午线和南北两极。天盘的左三右七和对应有铭文“相”、“将”二字。左相右将，左文右武。唐代瞿昙悉达主编的《开元占经》卷六十在说到心宿时载，石氏曰：“心三星，五度。……心为天相；一名大火；一 名大司空。心者，宣气也。心为大丞相。”卷六十二《黄帝》曰：“参应七将也”。《命元苞》曰：“参、白虎之体也；其星三列，三将也；东北星曰左肩，主左将军；西北星曰右肩，主右将军；东南星曰左足，主后将军；西南星曰右足，主偏将军。”《黄帝占》曰：“参星，天右将军也；天市石武，金性刚强，斩刈平时，参应七将；其中三星，列三将也；右肩右足，右将也，左肩、左足，左将也”。由此可见，洛书上的左三右七数是由心宿三星和参宿七星而来。春秋二分时节，太阳出入的方向正好是东西方位。因此洛书的三、七又象征东西方和春秋二分。 新石器时期文化的特征是以象数为表现形式。在象数方法中，象与数是可以相互转换的。也是象数形式的奥妙。历来人们对《洛书》四隅的二、四、六、八数，曾作过种种解释，但大多不得其要。今与含山玉版对照就能应刃而解。 冬至、夏至是古人立杆测影确定南北方位，区分春半年和秋半年的最重要的历法时空点。因而也特别重视二至的太阳出入方位，并通过测影调整历数，来避免节气失令而造成历法的错乱。含山玉版图，特意用指向玉版的四隅角的四个圭形矢纹，通过冬至、夏至日出日落的位置，突出冬、夏二至在十月八节历中的重要意义及测影的必要性。 伏羲氏的八节历，是以立杆测影为基础产生的。除了可用太阳的出入方位表示二至日之外，还可以用日出日落的表影指向来表示二至日。表影在地，为阴，数用地数偶数表示。夏至太阳北至，昼长夜短，阴之初生，表影最短，可用天地数阴数之初生之数二、四，表示出入有别。夏至，日出东北，表影指向西南，西南以数二表示日出之影；日落西北，表影指东南，东南以数四表示日落之影。冬至太阳南至，夜长昼短，阴之极，表影最长，表影用地数之成数六、八表示。冬至日出东南，表影向西北，西北以阴数六表示；日落西南，表影指向东北，东北以阴数八表示。当我们把玉版上圭形矢纹所表示的二至太阳出没的方位，改为用表影指向表示，并把图像转换为数时，就与《洛书》四隅的二、四、六、八数完全一致。由此可以说明《洛书》的四隅数，也是从玉版转换而来。这样正好把四阳数置于四正方，把四阴数置于四隅方，阴阳分置相间。上南又代表夏至，把夏至日出日落表影置于西南、东南二隅；下北又代表冬至，把冬至日出日落表影置于西北、东北二隅。《洛书》这样做，使之更符合“圣人南面而听天下，向明而治”，上南下北，时空合一的历法图式特征。玉版用圭形矢纹表示冬至夏至日出日落的方位，《洛书》以二、四、六、八圆点数表示表影指向。玉版图和洛书图，都是盖天宇宙观与立竿测影的产物，都突出了二至在十月八卦历中的重要性，只是表现的方法不同而已。按照古代的历法图式，东北、东南、西南、西北方，又分别代表立春、立夏、立秋、立冬四个历法时空点。因此，《洛书》四隅的八、四、二、六数，在表现二至日太阳出入时表影指向的同时，又象征着历法中的四立节。 至此，我们发现含山玉龟玉版图中的所有内容，即盖天思想、天文观测体系、立竿测影方法、伏羲十月八节历法系统，经过数理处理后全部体现在《洛书》数当中（图四∶2）。顺时分布的一、八、三、四、九、二、七、六数点，每一个数点都有它多重的象数含义。《洛书》不仅是十月八节历法图、气候图、方位图、也是盖天观念与立竿测影方法结合的天文盖天图。 从距今7800年前出现的伏羲“燕尾八卦图式”，到距今5000年的含山玉龟玉版图，到宋传《洛书》图，再到西汉式盘上和《黄帝内经?灵枢》的九宫八风图，以一贯之。玉龟玉版图是对早期“燕尾八卦图式”的详解和发展；《洛书》则是从玉龟玉版的数与图直接转换而成的纯数图式。换句话说，《洛书》是“燕尾八卦图式”的几何图形，抽象为数字后形成的数图；燕尾八卦图是《洛书》的原始。玉龟玉版图则是二者的过渡。八卦符号是对八角几何图式和《洛书》数理图式另一种更高层次的抽象。因为它可以从固定的图式中独立出来，并进行新的组合，成为六十四卦，表现事物的普遍联系和变化。从中我们不但可以看到古代天文历法发展的过程，也可发现历法图式的演变情况。从燕尾八角几何图式，到《洛书》的纯数理图式，再到八卦符号，标志着古人从形象思维向抽象思维的进化过程。从历法角度讲，《洛书》数理图式的产生，扩大了它原始的表达范围，不仅是伏羲十月八节历图式，也成为后来的十二月二十四节气的历法图式。所以，从一定意义上说，《洛书》即“历书”。 《洛书》为什么用45数？数由何来？这对认识理解洛书是很重要的问题。在这一问题上的种种混乱解释，除了因为不了解《洛书》的由来之外，还因为不知道它与勾股方圆数学关系造成的。 古代文献中一直把《洛书》与龟联系在一起。“元龟负书”，“神龟贡书”，就连含山玉版的原始洛书出土时也是夹在玉龟背腹甲之间的。这确实说明《洛书》是“盖取龟象”。一方面是以龟象征天圆地方，表现了先民的盖天观念。一方面是海龟卵的孵化期是45天；45天又是伏羲八节历每一节的天数。这可能是古人把《洛书》取45 数的初衷。但《洛书》的45数图的构图，又与勾股方圆数学有着密切的联系。 中国的勾股方圆数学早在六、七千年的仰韶文化时期已经产生和存在。仰韶文化的半坡遗址和元君庙遗址出土的器物上有36、45、55数点组成的三角形。它们分别是直径1、4、7，2、5、8，3、6、9三组数组成的三重圆周（圆周率为3）之和。其中45数是直径2、5、8的三同心圆周（6、15、24）之和。2、5、8数的方周之数为8、20、32，其和为60。《周髀算经》：“圆径一而周三，方匝一而匝四，伸圆之周而为勾，展方之匝而为股，共结一角，邪适弦五。政圆方邪径相通之率，故曰数之法出於圆方。圆方者，天地之形，阴阳之数。”因此45数之和的三个同心圆周数与同径同率的三个方周数，就组成了三个勾股弦数学算式。即：勾6股8弦10，勾15股20弦25，勾24股32弦40。圆者象天，方者象地。组成《洛书》的45数，正是来源于直径2、5、8三个同心圆的圆周数；而《洛书》的纵横斜九宫八方的四个15数之和又恰好是60（15×4＝60）。与以2、5、8为边的三个方周之和的60数等同。同时，15数又是三个勾股弦的弦数之差。因此可以看出，《洛书》数是来源于圆方径为2、5、8的勾股方圆数学数理。它的数点表现方式与仰韶文化时期的数量表现方式也相同。虽然我们无法确定《洛书》产生的具体年代，但它应是仰韶文化时期勾股方圆数学产生之后的产物。所以，我们可以得出结论说：《洛书》数图是按照勾股方圆数学数理，构成的一幅天地时空一体的宇宙数理图。这就是《洛书》数和其来源的真正所在。（关于仰韶文化时期的勾股数学见本人的《新石器仰韶文化的数学》一文） 宋传《洛书》图，由于无文字说明，又是一个纯数图。数字的抽象，掩盖了它的真正面貌。它所包含的数理哲理又给人以太多的想象。加上种种神话传说，更增加了它的神秘色彩，所以成为千古难解之谜！含山玉龟衔玉版的考古发现和仰韶文化勾股数学，终于让我们有幸为《洛书》的千古之谜划上了句号。 我国是世界上最早进入农业文明的国家之一，距今已有一万年的历史。随着农业的产生，上古先民也开始了他们的天文历法活动。天文观测形成了上古先民最初的天圆地方的宇宙观念，即以北斗七星环绕的北天极区域为中心的盖天思想。这种盖天观念认为，日月星辰都是圜绕极心运行，即所谓“极星与天俱游，而天极不移”（《吕氏春秋》），“北极之下为天地之中”（《晋书。天文志》）。这种宇宙观念直接影响并贯穿着新石器时期的文化。盖天观与立竿测影结合，产生了八节及二十四节气历法。为了记录传播八节历法，先民们又创造了八角八卦等历法盖天图式。伏羲画八卦，最初应该就是八角八卦历法图式。 早于八节历法，并与其同时存在的是十月太阳历。古代“金乌负日”、“扶桑树上十日轮值”、“后羿射日”三则神话传说，基本上概括了十月太阳历的内容和后来的变化。古代文献中，有上古存在“鸟历”的记载。《史记?历书》说：“昔自在古，历建正作于孟春，于时冰泮发蛰，百草奋兴，秭鳺先滜。”这里的“秭鳺先滜”，说的就是鸟与节气的关系。“鸟历”，就是十月太阳历。三星堆巨大的青铜神树的发现，再次以实物的形式说明“十月太阳历”的存在。与安徽含山玉龟玉版同时出土的含山玉人，也向我们透漏着同样的信息。 
含山玉人传达出的信息，为我们解读含山玉龟玉版提供了同时代同一地点的依据。 含山玉龟、玉版图，是对距今5000年前的盖天思想和天文历法的详细图解。它在表现伏羲时代的十月八节太阳历的同时，系统的总结了从伏羲时代开始的天文观象系统、立竿测影方法、历法图式等文明成就，也澄清了环绕在“元龟负书”传说中的神话迷雾。 玉龟玉版出土时，玉版衔在龟背甲和腹甲之间。古人对龟崇拜的习俗,源于天圆地方的盖天说观念。古人对天地自然的崇拜，引发对龟的崇拜。从伏羲氏太昊部落生活过的舞阳贾湖遗址中，出土了百余个龟甲［6］。说明在距今近8000年前的时候，人们已经形成了天圆地方的盖天观念。含山玉龟，象征的正是这种古代先民特有的宇宙观念。
安徽含山玉龟，分背甲和腹甲两部分（图二∶1）。呈灰白色，长9.4、高4.6、宽7.5厘米，通体精磨。背甲为椭圆形，横剖面呈弧形，以象穹窿盖天形。背甲中间有脊，把背甲一分为二，呈左右两部分。背脊两侧刻有芒纹，象征着天球南北极的轴线。背脊两侧，有芒纹弧线左右相向对称，象征东西天区和太阳的视运行轨迹。两弧线外侧，又各对钻2个圆孔，并刻凹线连接，这是古人对星座的表示方式，象征着东西周天运动的苍龙角宿二星。按岁差原理推算，冬至黄昏时，看到角宿二星从东方升起，春分时则看到心宿大火在东方升起，是距今一万年前后的星象［7］。伏羲氏东迁贾湖遗址的年代最早在距今约9000年。由此看来，伏羲以角宿二星授时正合当时的天象。因此，玉龟背甲上的角宿，表现的是伏羲时代观测授时星象。玉龟背甲脊後部对钻4孔，表示北斗星的斗魁四星。与斗魁相应在腹甲后部有1个钻孔，表示北天中的北极星，即后来被称为的天一、太一、帝星，象征盖天说的北天极心［8］。用斗魁建极，立竿与“天中齐”，是上古时代立竿测影的重要规则。因此，古人在玉龟上把北斗斗魁和北极星表现出来。 玉龟腹甲平面略成方形，四角内收，两翼上翘，象征大地。龟背甲为阳，象天；腹甲为阴，象地。龟背甲和腹甲构成一个立体盖天宇宙模型。斗魁、极星、太阳、苍龙的角宿，是伏羲氏时代的天文观象系统。 玉龟背、腹甲中间所夹的玉版图，则是“观象授时”的历法系统。 玉版为长方形，长11、宽8.2厘米，剖面略呈拱形，呈牙黄色（图二∶2,）。玉版周边有钻孔，成5、9、5、4数顺时针排列。这是伏羲十月历的历数和内容。玉版上边有9个圆孔，下边左右侧各有2孔，合为4孔。上为天、为圆、为南，下为地、为北、为方，天圆地方。以“参天两地”之义，三、二为阴阳数。上古以三为圆周之率，故三三九，九象征天圆。“两地”，即两矩。二二四，为地之四方。 天圆地方，天数用阳数、奇数。地数用阴数、偶数。天以北辰为大辰，北辰即北极星、天一。天数始于一，极于九。天有三辰，月有三旬，天见三光，三三而九，九九八十一，规圆于天，天数为阳，故天极数为九。乾为天，用九数。《周髀算经》讲：夏至建午，位南方，“夏至昼极长，日出寅而入戌，阳照九不覆三（亥子丑）”。冬至建子，位北方，“冬至昼极短，日出辰而入申”，“阳照三（巳午未）不覆九”。故玉版上边的九孔既象征天，亦表示夏至。二、四为地数。玉版下边的4孔，象征地方，也表示春夏秋冬阴阳四时。4孔一分为二，左右各2孔，表示上、下半年各有二季。伏羲历度三百六十，六六三十六为一月之期。玉版上9孔、下4孔，四九三十六，正表示了十月历每月是36天。 圣人面南“向明而治”。上南下北，左东右西，是古代天文历法图式的基本规定。玉版左右边各有5孔，合之为十，分而为五，与含山玉人伸出的十个手指的意义相同。这是对伏羲十月太阳历上、下半年各五个月的表达方式。
原始的十月太阳历，把一年定为360天历度，这是它的粗俗之处。先进的立竿测影方法产生后，当人们连续两次对夏至或冬至日影进行观测，发现一年的实际历数是365天，而不是360天。为了解决这一矛盾，就需要每年在冬至和夏至前后重新测影，以确定上半年和下半年开始的日期，并把测影过程所用的二、三天时间，作为祭天和调整历度的时间。换句话说，就是用测影、祭天节日的五天，来补伏羲360历度与回归年365天之差。至今仍保留在彝族中的火把节、回星节，就是这种古老习俗的遗存。古代“女娲氏炼五彩石补天”的神话，应是这一历法变化的反映。 冬夏二至，是八节中最重要两节气，也是上古先民立竿测影最先确定的两个节气，是确定南北方向，区分春半年和秋半年的最重要的历法时空点。因此，玉版图在紧临周边圆孔之内、大圆之外，以四个圭形矢纹，分别指向玉版的四隅角，表示二至时日出日落的方位。上古先民在观象授时阶段，特别注意太阳出入的方位与节气的关系。中华大地的大部分在北回归线以北，北纬33－35度的黄河中下游地区，是中华古人的主要生活区域和古代文化的发祥地；是冬至前后北极星出现在中天，建立观象中心的最佳区域。冬至日，太阳南游至南回归线上空；夏至日，太阳北游北回归线上空。生活在北半球中华古人，直接观察到是：冬至日出东南方，日落西南方；夏至日出东北方，日落西北方。并由此把春秋二分太阳的出没方位看作东、西方向。《周髀算经》说：“日出左而入右，南北行。故冬至从坎，阳在子，日出巽而入坤，见日光少，故曰寒。夏至从离，阴在午，日出艮而入乾，见日光多，故曰暑。”赵爽注曰：“圣人南面而治天下，故以东为左，西为右。日冬至从南而北，夏至从北而南，故曰南北行。冬至十一月斗建子，位在北方，故曰从坎。坎亦北方也。阳气所始，故曰在子。巽，东南。坤，西南。人见少晷，阳照三，不覆九也。夏至五月斗建在午，位在南方，故曰在午。艮，东北。乾，西北。日见多晷，阳照九，不覆三也。”《周髀算经》以古盖天理论和勾股法为主要内容，更多的反映了上古先民的宇宙观念和天文历法实践。由此可以说明，玉版图上为什么特意用四个圭形矢纹，指向四隅角，来表示二至日太阳的出入方位的。 我们发现，玉版左上角的圭形矢纹与其他圭形矢纹的不同。它独呈五段十节，显然是古人有意所为。十数为天地数之终。数十岁成，“原始反终”，表示的是十月历的最后一个月，即冬至节所在的月份。因此，左上角的圭形矢纹所指，应是冬至日太阳升起的东南方位。右上方圭形矢纹所指，是冬至日落的西南方位。同理，玉版左下方和右下方两个圭形矢纹所指的方向，表示夏至日出东北方，日落西北方。这样做，显然是为了突出冬至、夏至在十月历中的重要位置，和每年在二至重新测影的必要性。 玉版图中，刻绘有大小两个同心圆，两圆之间刻绘八个方格、方格内有圭形矢纹。大圆在外，表示冬至的日道，小圆在内，表示夏至的日道。八个格和八个圭形矢纹，象征立竿测影确定的八节。 太阳是立竿测影的观测主要对象。上古先民在盖天思想的主导下，用勾股原理求圆于方，连续使用方形的外接圆方法，设计和建造了观象和祭祀天地的圆形或方形三阶高台。并用同样的原理计算各节气的日道直径、圆周和太阳出入在二十八宿中的位置，达到“天与地协”的理想境界。《周髀算经》载七衡六间图，并有对不同季节的日道直径和圆周的实测计算记录。其中，“夏至日道径二十三万八千里，周七十一万四千里。春秋分日道径三十五万七千里，周一百七万一千里。冬至日道径三十七万六千里，周一百四十二万八千里。”七衡图是由二衡、三衡、五衡图发展而来的。我们不仅可以从春秋战国的铜镜上看到二衡、三衡图的饰纹［9］，从殷商妇好墓出土的铜镜上有七衡、五衡饰纹［10］。而且在距今7000前河姆渡文化遗址出土的“陶兽塑”和“堆塑飞燕”“饰五圈附加堆纹”的残损器物上，也可以看到三衡、五衡图［11］。辽宁牛河梁红山文化遗址发现的三环石坛遗迹，则是距今5000年的祭坛。三环石坛内环直径11米、中环15.6米、外环22米［12］。石坛的成等比关系，与《周髀算经》对二至二分日道观测所得数据的等差关系接近，而且外衡直径都是内衡直径的二倍。说明早在距今5000年，甚至距今7000年前，人们已经以圆形的盖天衡图表现不同季节的日道了。二圆衡图表示夏至冬至日道，三衡表示二至二分日道，五衡则表示二至二分四立八节日道。由此，我们认为玉版上的内圆和外圆分别是夏至冬至的日道。 与衡图日道相应的是古人对日影的观测。《周髀算经》对八尺髀表在不同节的表影长度有详细的记录：“冬至晷长一丈三尺五寸。……立春丈五寸二分。……春分七尺五寸五分。……立夏四尺五寸七分。……夏至一尺六寸。……立秋四尺五寸七分。……秋分七尺五寸五分。……立冬丈五寸二分。”在《后汉书?律历志》等古代文献中，也有类似的记录。 立竿测影，亦称圭表测影。显然，含山玉版的作者，在象征二至日道的两圆之间，刻绘八个方格和八个圭形矢纹，意在表现春夏秋冬的八个节气。二至二分四立八节，是二十四节气中最早确定的八节，也是最主要的八个节气。赵爽注释《周髀算经》说：“二至者寒暑之极，二分者阴阳之和，四立者生长收藏之始，是为八节。”《易纬?乾凿度》讲：“岁三百六十日而天气周，八卦用事，各四十五日，方备岁焉。”《春秋考异邮》“阳立于五，极于九，五九四十五一变，以阴合阳，故八卦主风，相距各四十五日。”八卦即八节、八气、八风。历法有了此八节，才能对农业生产起到指导作用。所以《晋书?律历志》说：“分八节，以始农功”。 玉版中央刻有八角形纹。与一般的几何八角形不同，它呈四面八角形。八角又为四个燕尾组成，显然是古人特意设计，具有特殊意义的一种图式。 这种八角图式并非仅在含山玉版上出现，在含山玉鸟的中央也有这种图式（图三∶1）。而且，上自距今7800年的湖南洪江市高庙新石器遗址、距今6000年的汤家岗新石器文化遗址，下到距今4000年的小河沿文化以及殷商时期，上下延续三千余年。其间在马家滨文化、崧泽文化、良渚文化、大溪文化、大汶口文化等不同文化时期和不同的地域遗址中，都发现有这种八角为图形［13］。这些八角图形外周大多有双环或单环，少数则无环。说明这种图形有独立的意义。玉版中的八角形与其前后出现的相同图形，必然有一定的内在联系。
湖南安乡县汤家岗遗址，有一个刻在M1:1陶盘底部八角图式［14］(图三∶2)。在该图四正方的燕尾角内，各有二人相对，中间有表竿、表影，象二人正在立竿测影之状。在四隅的夹角里，都有飞鸟在平台上飞翔，象征中午的太阳，丽行在中天，同测影的饰纹相呼应。这种立竿测影的图形，我们在四川成都出土的汉代铜镜上仍然可以看到［15］。该八角图形四正方的内收角上，各有一个三阶纹，象征三阶观象祭祀高台；三阶纹的左右肩部都有“┏ ”、“┐”纹，呈两个相对的矩尺形，与表示观象高台的三阶纹组合在一起，具有测影过程中“用矩之道”的象征意义。这些文饰，明确地表现出八角图式与立竿测影的直接关系。最外层大圆是重圆纹，象征周天历度。中间环布星纹，表示运行于天上的星宿。点状星宿纹，被分为三小段、三大段；三小段均由三个星点组成，可能象征心宿三星。三个心宿星，象征从春分到秋分傍晚，人们所能观测到的三个不同方位。如：《尚书?尧典》：五月“日永星火”。《礼记?月令》：“季夏之月，昏火中”。《幽风?七月》：“七月流火”等。心宿星与角宿一样，都是苍龙七星中的主要授时星宿。围绕八角形的各种简单直观的饰纹，告诉我们这样一个事实：八角图式是立竿测影的产物。它内含了建立观象台、立竿测影、“用矩之道”和以苍龙星宿为授时星象。包含了八节、八方、八气、八风等历法内容。伏羲以龙纪历，说明八角图式是伏羲八节太阳历的图式。 组成八角图式的四个燕尾，是鸟类的象征。伏羲氏风姓，崇凤鸟，象征八角图式是伏羲氏所创造。《说卦传》：“离为日”。孟氏逸象载：离为日、为鸟，为飞鸟、为鸿。鸿鸟，即候鸟。鸟是太阳的象征，也是“金乌负日”十月太阳历的象征。古人测影时常把鸟的象征物值于表端，表现对太阳和对鸟的崇拜。《拾遗记》上讲：“帝子与皇娥泛于海上，以桂枝为表，结熏茅为旌，刻玉为鸠，置于表端，言鸠知四时之候。”鸠，是鸟的通称。在良渚文化遗址出土的玉壁、玉琮上常有鸟立于表端的图案（图三∶3）。商代后期的戌革鼎上有四飞鸟组成的变形八角纹，也说明八角图形与鸟的关系。因此，燕尾八角图式不仅表现了立竿测影的这一习俗，也表示该八角图式既是八节历的图式，也同时是十月太阳历的图式。 八角图式的中心为一方形纹，象征“北极之下，天地之中”。方形象征地，表示观象地点是地的中心。方形纹，还象征北斗的斗魁。斗魁璇玑环绕北天中心运动，故斗魁又有北极天中的含义。 古人立竿测影，必须立髀表与“天中齐”。《周髀算经》讲：“冬至加酉之时，立八尺表，以绳系表颠，希望北极大中星，引绳致地而识之。又到旦，明日加卯之时，复引绳希望之。”“北极大中星”即北极星，为“璇玑之中，天心之正”。这是盖天观念在立竿测影过程的体现，是古人立竿测影的规则。北斗星不仅是最早的北极璇玑星，也是后来立表“与天中齐”的主要指示星。因此，从盖天思想出发，八角图式中心的方形纹象征“天地之中”。 从考古发现的八角图式中，我们可以看到图式中心，有内接正方形、圆形、圆方共存等不同表现方法［16］。只是繁简的区别，含义则相同。内方表示地中、北斗，内圆表示天中星。在商后期的戍革鼎上变形的八角图［17］（图三∶4）的中间是斗方纹，四角有四个展翅的飞鸟纹，鸟头向着中心，四对鸟翼呈八角。斗方纹的中心有“一”字，象征“天一”、“太一”，表示北极星和北天极。斗方纹则象征北斗。这也证明玉版八角图式中心的方形纹，具有北斗和北极之下天地之中的含义。 在我国西南的彝、白、傈傈、傣、景颇、瑶、苗、僮等民族中，至今还保留着对这种八角图形的喜爱。在彝族的词语中，八角和八卦是同义语。八角就是八卦，八卦即八角。由此，我们可以推测，伏羲氏“画八卦，以代结绳之政”，就是画八角历法图式，取代了更古老的结绳纪历形式。后来八卦符号则是对八角图式的抽象。为了与盖天衡图和其他的八卦图式区别，我们称这种八角图式为“燕尾八卦八角图式”。 燕尾八卦八角图式的诸多含义，并没有因时代的变迁而改变和流失。相反，随着天文历法的发展，玉龟玉版以更进步的表达方式，赋予它的更丰富的内容。 令人惊叹的是，与立竿测影的含义相对应，含山古人把玉版左右的5孔与其下方的2孔，组成两个相对的“L”形矩尺状图案。其形状极似由4孔与3孔组成的勾股形，与《周髀算经》说的“勾广三，股修四，径隅五”勾股法暗合。赵爽注释说：“圆径一而周三，方径一而匝四。伸圆之周而为勾，展方之周而为股，共结一角，邪适弦五。政圆方邪径相通之率，故曰数之法出于圆方。圆方者天地之形阴阳之数。”勾股法是立竿测影的发展。在距今六、七乾年的新石器仰韶文化时期，勾股方圆数学已经产生并应用于天文历法的观测和计算中（见本人的《新石器仰韶文化的数学》一文）。含山玉版图反映了这种数学进步，也是可以理解的。 古人把奇偶数区分为天地阴阳之数。天数为阳，象征温暖之气；地数为阴象征阴冷之气。阳春半年阴气消退，阴秋半年阴气长进。含山玉版的作者有意把代表阴冷之气的二数，分别置于上下半年的五数之下，表示有阴阳消长的寓义。左边代表阳半年的5个月数，减去下方代表阴数的2数，余3，表示阴气的消退；右边代表下半年的5数，加上其下方代表阴数的2，合为7，表示阴气的增长。这一减一加之后的3与7，其和仍然为十，十月历数不变。而3，7数又与春秋二分的授时星，苍龙的心宿三星、白虎的参宿（不含伐星）七星的星数一致。河南濮阳西水坡45号墓中，发现的蚌塑北斗青龙白虎图，表明在距今6500年前，青龙星宿的心宿星座，白虎星宿的参宿星座，都已成为春秋二分的授时星［18］。含山玉版图用心宿三星，参宿七星，象征春秋二分的作法，与当时的天文历法水平符合。玉版的作者作如此巧妙安排，不仅把立竿测影和对春夏秋冬四时阴阳变化的认识表现出来，也把新的天文授时星象寓于其中。从而丰富了早期的“燕尾八卦八角图式”。这种图式，既是星象图、方位图，也是立竿测影的十月八节历法图，同时也是古代的盖天图。 含山玉龟、玉版图以象数的表现方法，把上古时代的盖天观念、天文观测系统、观测方法手段、十月八节太阳历法内容，及燕尾八卦八角图式尽囊其中。原来“元龟负书”，并不是什么神话，而是距今9000年－5000年其间，以伏羲氏为代表的中华先民们，在认识天地自然过程中创造的科学成果和文化的结晶。 （声明：《河图洛书正义》一文，版权归尚惠民先生和河洛文化网www.所有，任何单位和个人不得以任何形式进行转载，复制。） 三、《河图》是合图 《洛书》之谜有了答案，那么《河图》的谜底又是什么呢？ 伏羲十月八节太阳历，属于上古的观象历。其后，八节历发展为二十四节气的十二月太阳历。到春秋战国时期，二十四节气太阳历与十二月太阴历结合，统一于六十甲子，形成十二月阴阳合历。那么十二月太阴历起源于何时？周代已经实行颁朔制度。太阴历的每月初一为“朔”。颁朔制度说明太阴历存在。在殷商甲骨卜辞中，有多处关于月食的记录，表示对月相观测的水平和重视。在殷商女将军妇好墓中出土的铜镜中，有四分月相十二月羽纹镜。表明殷商时期有十二月太阴历。《尧典》已有精确的“置闰法”，其必然是由十二月太阴历经过长期发展的结果。《山海经?大荒西经》有“帝俊妻常羲，生月十二”的传说。帝俊、常羲都是伏羲氏、女娲氏的后裔传人。宜宾出土的东汉石刻画像中，伏羲捧日女持月。古人已经把十二月历太阴上朔到伏羲女娲时代。相对而言，人们对月亮的月周期和年周期的观察，要比对太阳的观测直观和容易。伏羲时代既然已经有了十月八节太阳历，那么与其同时存在有十二月太阴历应不是问题。在古代的传说在，伏羲被尊为太阳神，女娲被尊为月亮神，月神当然与太阴历有关。 一般认为阴阳合历是在春秋战国时期才出现。但这是就十二月阴阳合历说的。在这之前，有没有伏羲十月太阳历与女娲十二月太阴历的阴阳合历呢？古代的文献中没有明确的记载。帛书周易讲：“阴阳合德而刚柔有体，以体天地之化。”“阴阳之合配日月，易简至善配至德。”楚帛书云：伏羲、女娲“是襄天地，是格参化”。这些说法又隐约透露出伏羲女娲阴阳合历的存在。有幸的是考古发现的证据使我们能得到问题的答案。
1965 年12月，洛阳北窑西周贵族墓M368∶6号出土一件有铭纹的铜异卣盖（图五∶1）［19］。盖身为椭圆形，顶上有喇叭形握手，两端有附耳翘起。在卣盖的肩部有三重环纹环周。在中间的宽形带状纹上，有十个人面句芒太阳纹和十二个月牙卷蛇纹相间，并由双线“S”纹上下分开，明暗分明。卣盖整体呈盖天形。中心的喇叭形握手象征北天极心；双重环形纹围成的区域象征日月星辰运行其间的天盖。十个人面句芒太阳纹象征伏羲氏十月太阳历；十二个月牙卷蛇纹象征女娲十二月太阴历。它们被两个翘起卣盖附耳，分为两部分，每一部分都有五个太阳纹、六个月亮纹，象征上下半年各有五个太阳月和六个太阴月。这种把十月太阳历与十二月太阴历有机组合的一起的做法，显然是在表现一种阴阳合历的历法内容。这件卣盖是距今至少在2700年以前的文物。它说明在十二月阴阳合历之前，已有十月太阳历与十二月太阴历合历的存在。 三星堆遗址中2号坑的大型青铜像［20］（图五∶2）上，集中体现了伏羲氏的天文历法实践，及十月八卦八节太阳历的全部内容。铜像借用左上右下的表现形式。在伏羲燕尾服的左边，纹以苍龙，代表天；在右边饰以方框纹，代表地。左右之间，从上而下饰以长条带状纹，象征在天地中间。在长条带状纹中间，回形太阳纹和卷蛇纹相间，成22数。在古人心目中，历法是通天达地的象征。因此回形太阳纹代表太阳历，卷蛇纹代表太阴历。伏羲十月太阳历为10数，女娲十二月太阴历为12数，相合为22数。回旋纹、卷蛇纹相间表示阴阳合和，日月相推而成岁。铜像把中间的长条带纹与铜像肩部象征周天历度的三重圜形纹连接，也象征着这种合和是建立在周天历度之上的。这是距今3000年前存在阴阳合历的表现。
1958年，在陕西宝鸡市北首岭仰韶文化遗址，出土的陶瓶上绘有鸟衔鱼尾图［21］（图六∶1）。在陕西武功游风出土陶瓶是鸟鱼合体图（图六∶2）。从形制上看，两个器物基本一致，都分上下两部分，鸟鱼图在陶瓶的上肩部。瓶上部都呈天盖形。两个器物都是盛水的。《说卦传》讲：坎为水、为豕、为极心。豕，即斗豕，是北斗的象征；极心，指北天极心。故瓶中水象征北斗、北天极，圆形的瓶口在天盖之中，代表北天的极心。瓶 的上腹部象征为天盖，下部象征地。鸟衔鱼尾，或鸟鱼合体，都表现鸟与鱼的交合。鸟鱼交合，在天上环周天运动，显然是要表现一种与仲春季节有关的天文历法内容。春分前后，昼夜平分，阴阳合和。“在人间便是春社中交合男女，在自然界中各种鸟类、兽类也交尾和孵化。”［22］在历法则是阴阳合历。离为日、为鸟、为鸿鸟。鸟是太阳和十月太阳历的象征。坎为水、为月，鱼是水中之物，古人常以鱼的半月形象征弦月。《说卦传》：“坎为水”，孟氏逸象说：离为瓶。水火日月正组成水瓶之象，与陶瓶的用途造型一致。鸟与鱼交合，象征日月相会，阴阳合和。太阳和月亮一起环天盖作周天360度运行，可以从日月阴阳合历上得到解释。伏羲、女娲既为夫妻，他们所代表阴阳合历，就象人间的夫妻阴阳交合，动物间的交尾孵育一样。所以，古人用鸟鱼交合来表现阴阳合历，既合天时，又合人情物理。这表明仰韶文化的两个陶瓶，是通过其器形、用途和鸟鱼交合的饰纹，以“制器尚象”的形式传播的是盖天观念和伏羲女娲的阴阳合历。 我们还可以断定：汉代的各种伏羲女娲龙蛇交尾图，并不是什么神话，而是十月太阳历和十二月太阴历合历的另一种表现形式，是伏羲女娲阴阳合历的艺术再现。 始行于公元前五世纪的十二月阴阳合历，是以太阳回归年的365.25天周期，以朔望月朔实29.53天周期，以六十甲子周期，通过三年一闰五年再闰十九年七闰的闰月方法，使三个周期三者统一谐和而形成的阴阳历。那么伏羲十月太阳历与女娲十二月太阴历，又是在什么基础上达到谐和，而成为阴阳合历呢？ 女娲十二月太阴历，伏羲十月八卦太阳历，同属于早期的观象历。它们不如后来的推步历精细。太阴历是以月相的朔望周期为依据的。女娲的十二月太阴历的朔望周期只能是30天，十二个月为360天。这恰好与伏羲十月太阳历的360日历度一致。因此360历度，成为合历的首要基础。伏羲氏首创立竿测影，制定八节太阳历。立竿测影的运用，使人们发现太阳回归年周期是365天而不是360天。因此又通过每年冬至和夏至的测影，对上下半年的的天数进行调整，并把用于测影的2、3天，作为祭祀过节日期，补足年周期的365天。这成为伏羲女娲阴阳历相合的又一基础。这说明，考古实物上出现的伏羲女娲阴阳合历，并非随意所为。况且，真正对农业生产有指导意义的是伏羲的春夏秋冬四季八节历。而当时十月太阳历和十二月太阴历的粗俗，对农业生产影响不大。这种原始的阴阳合历，反映是上古已经产生的天地日月、男女阴阳合和的观念。这也正是千百年来人们苦苦寻觅的《河图》的秘密之所在。
《河图》是用天地阴阳数之和，五十五数点组成的数图（图七∶1）。《河图》自内到外有四层，最内层中间有五个圆点；其外由十个圆点，分五、五上下两组，为第二层；第三层，从下向左顺行，有一、三、二、四圆点依次布于四面；最外层，则由右向上向左逆行，有九、七、八、六 个圆点依次排列四方。图中以奇数点为白点，偶数点呈黑点，表示阴阳进退升降有别。 《河图》最内层的五个圆点，呈“＋”形排列，与《洛书》的中五一样，包含有多层意思。其一，中心的一圆点与周围的四个圆点，表示东南西北中四方五位，四方表示立杆测影的观象地，中心圆点表示天地之中，即立杆与天中齐的位置。其二，表示天地阴阳交午，表示一年春夏秋冬四季、八节中的二至二分四节、及一日子午卯酉四时辰。其三，还表示月之朔望上弦下弦月之四相。其四，中间的五个圆点，又表示冬至夏至用于测影、祭天、调整历数的五天。 《河图》第二层的两个五数，相合为十，与含山玉版上的左右十圆孔意义相同。“十”为天地数之终，表示的是伏羲十月太阳历360日历度。两个五数，既表示上下半年各为五个月，又突出冬至夏至。突出冬至夏至的目的置于强调其时测影的必要性。《河图》把两个五数作上下分置，有夏半年和冬半年之义，目的在于强调春秋二分阴阳合和的意义，隐寓着《河图》谜底。 《河图》第三层，一、三、二、四，表示的太阳历春夏秋冬四时和二至二分四节。太阳为“万物资始”，故用天地数的四个生数。冬至日后，太阳由南开始向北逰，北半球的白天由最短开始变长，是阴极阳生之时，《河图》在下（北）方用一阳点表示；夏至日后，太阳从北始向南回逰，白天由最长开始渐短，为阳极生阴之际，以阴数二表示。从冬至到夏至的上半年为阳半年，用阳数一、三，象征阳气升；夏至到冬至的下半年为阴半年，以阴数二、四，表示阴气进。太阳历为阳，一、三、二、四数作顺时针排列。阳顺行，数也顺增。同时也反映着太阳每天的东升西落。一、三、二、四之和为十，象征着十月太阳历。 有趣的是，最早记载五行的《尚书.洪范》说“一曰水、二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。”其所用的数竟与《河图》上的冬一，夏二，春三，秋四完全一样。中心五为天地之中，地为土，故土取五数。但《洪范》没有涉及到《河图》外层数的五行。说明最初人们只是把五行与太阳年周期联系起来，而并未与月相变化周期联系。 与太阳东升西落相反，月亮在一月中的运动则是西升东落。《河图》最外层的九、七、八、六圆点，其和为三十。三十是女娲太阴历月周期。日为阳之精，月为阴之精。太阳光照强烈，感觉太阳与人的距离近，月光弱好象距离人远。月亮的变化被放在了最外层。太阴历是以月相的朔望周期为依据。古人对于月相的周期变化有者深刻的理解。《管子.宙合》：“岁有春夏秋冬，月上下中旬”。沈括《梦溪笔谈》：“殊不知一月之中自有消长，望前月行盈度为阳，望后月行缩度阴，两弦行平度，至如春木夏火秋金冬水，一月中亦然。”河图的九、七、八、六在四方的逆时针排列，象征着月相的变化。与表示太阳顺行其数也顺增相反，《河图》在表示月亮逆行同时，其数也由九、七，八、六逆减。“日兆月”，月光来自太阳光。古人把一至十数区分为生数和成数。九、七、八、六，分别是四、二、三、一生数的成（承）数。所以，人们用天地数的四个成数表示月相的变化。月相的变化是晦朔、上弦、望月、下弦四相。人们能观察到的是上弦月、望月、下弦月，晦朔月是看不到的。上半月，是上弦月开始从西方升起的时候，月相由缺而圆。“月行盈度为阳”，故河图用阳数九表示上弦月，阳数七表示望月。升为阳，降为阴。下半月，月亮是向东方落下的日子，月相由圆而亏，继而变为晦而不见的过程。“月行缩度阴”，故《河图》以阴数八表示下弦月，阴数六表示晦月。晦极生朔，终而复始，遂有新一周期的月相变化。河图外层的阴阳数理排列，完全合于月亮的运动和月相变化的客观规律。由此说明《河图》外层的数理，表示的是每月三十天的太阴历。明确女娲太阴历一个月三十天，一年十二个月就是360天。与伏羲十月太阳历的三百六十日历度一致。它们共同以冬至夏至节为分界，分阳半年和阴半年；同以二至前后的测影、祭天节日的五天时间调节历数。因而，在不需要置闰的情况下，与太阳回归年的365天保持了一致，形成了中国最早的阴阳合历数理图式（图七∶2）。 在《河图》的图式中，女娲十二月历在外，伏羲十月太阳历在内，“负阴抱阳”，阴阳合和，浑然一体，结构巧妙。《系辞传》曰：“天数五，地数五，五位相得而各有合。”太阳在上午下午或春秋二分象征阴阳平衡，与月亮的上弦、下弦“两弦行平度”相象。中午或夏至的太阳最明亮，与望月相象。夜间或冬至太阳隐没或日照时间少而寒冷，与晦月相象。故河图有一与六、二与七、三与八、四与九合，五与十合之说。就是对日月阴阳合历的数理描述。当把十数转换为十天干，天干的五合也源与此。天地自然，男女社会。天地蕴育自然万物，男女延繁人类。天地阴阳之谓道，万物生生之谓德。阴阳合，万物生。日月为易，生生为易。伏羲女娲阴阳历的存在，说明《周易》的阴阳生生观念由来久远。 《河图》是伏羲十月八卦太阳历与女娲十二月太阴历的合和图，是我国的第一部阴阳合历的数理图式。“河”、“合”同音，河图即“合图”。这就是《河图》秘密的谜底！ “天数二十有五，地数三十。凡天地之数五十有五，所以成变化而行鬼神也。”因为《河图》是日月阴阳合历，故用天地全数五十有五。 但《河图》用五十五数，还有数学数理的意义。仰韶文化发现的三种数点三角形中，圆径3、6、9数的圆周之和，是用55数点（加中心一点）三角形表达的。《河图》既然表达的是日月合历，它表现的是日月地的关系。日月在天运行的轨道为圜道，故以55数的三圜圆周数表现，是与古人的观念一致的做法。既然用圆周，就必然涉及到圆周率。圆周率在勾股方圆数学中具有十分重要的意义。古代的“径一而周三”的圆周率，源于月相变化的“一弦三周”。女娲太阴历的一月三十天。十天一旬，三十天为三旬。三旬即三周。半月为弦，合为一月。故有“一弦三周”的说法。这也是古代先民取“一弦三周”，即圆周率3的原始由来。《河图》外层的月数三十，与三圆周数55数一起存在，说明同时也蕴涵了“一弦三周”的圆周率的存在。因此《河图》在构图上也体现了古代勾股方圆数学数理的应用。 远古先民仅用一到十的十个自然数和勾股方圆数学数理，创造出《河图》、《洛书》两幅结构简单严谨的数理图，就把伏羲十月八节太阳历、女娲十二月太阴历的天文历法内容，及其二者的内在关系尽囊其中。真可谓达到了：“范围天地之化而不过，曲成万物而不遗，通乎昼夜之道而知”的最高智慧境界。 《河图》、《洛书》，及其以前的八卦八角图式、含山玉龟玉版图等各种表现形式，和它们其所包含的十月八节太阳历、十二月太阴历，是以伏羲女娲为代表的上古先民，在观象授时阶段的科学成果。是数千年中华人类社会生产、生活和文化的结晶。因此称《河图》、《洛书》是东方宝典，是中华文明之源，毫不为过！ （此文写于2006年仲春，修改于2006年秋） （声明：《河图洛书正义》一文，版权归尚惠民先生和河洛文化网www.所有，任何单位和个人不得以任何形式进行转载，复制。）
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