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6.整式的除法 同底数幂相除的法则★★★ 同底数幂相除，底数不变，指数相减.即 am÷an=am-n (m、n是正整数，且m>n，a≠0). ★要点提示★ 1.只有底数相同，才能运用此法则； 2.底数a可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式； 3.当相除两个幂底数不同时，应想法将其化为同底数再相除，如 （-a）2= a2,（-a）5=-a5； 4.条件m>n是为了保证m-n为正整数，因为目前只学了正整数指数幂；条件a≠0是保证除式有意义. 零指数幂 任何不等于零的数的零次幂为1，即 a0=1(a≠0). ★要点提示★ 1.因为当除数与被除数相等时，商是1，而当m=n时，有 am÷an=am-n=a0， 所以规定a0=1（注意这是规定，不是证明）.条件a≠0很重要，不可忽视.如(π-3.14)0=1,若(x-1)0=1,则x≠1. 2.若a=0,a0无意义. 3.有了零指数幂，我们就将正整数指数幂扩展到自然数指数幂；在初中阶段，还将学习负整数指数幂，将指数幂扩展到整数指数幂；学习分数指数幂，将指数幂扩展到有理数指数幂.这样指数幂的扩展过程是 正整数指数幂→自然数指数幂→整数指数幂→有理数指数幂→… 单项式除以单项式法则★★★ 两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. ★要点提示★ 1.两个单项式相除可分为三个步骤： （1）把系数相除，所得的结果作为商的系数； （2）把同底数幂分别相除，以所得的结果作为商的因式； （3）只在被除数里含有的字母，连同其指数作为商的因式. 在现阶段，仅研究整除的情况，即要求在除式中出现的字母，在被除式中不仅要出现，而且其指数要不小于除式中同一字母的指数. 2.单项式除以单项式实质上是单项式乘法的逆运算，即已知两个单项式的积和其中一个单项式，求另一个单项式.因此，可以用单项式乘法来检验单项式除以单项式的结果是否正确. 3.利用整体思想，也可以用此法则进行某些多项式的除法.如(2a+b)3÷(2a+b)=(2a+b)3-1=(2a+b)2=4a2+4ab+b2. 多项式除以单项式法则★★★ 多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. ★要点提示★ 1.商的项数=被除式的项数，商的次数=被除式的次数-单项式的次数. 2.当单项式的符号为正时，商的各项的符号与多项式的各项符号相同；当单项式的符号为负时，商的各项的符号与多项式的各项符号相反. 3.此法则也可以用于某些多项式除以多项式，如 [(a+b)2-(a+b)]÷(a+b) =(a+b)2÷(a+b)-(a+b)÷(a+b) =(a+b)-1 =a+b-1. 4.多项式除以单项式是多项式乘以单项式的逆运算. 5.多项式除以单项式，其基本方法是化归为单项式除以单项式.又由于(am+bm+cm)÷m=(am+bm+cm)1/m. 故多项式除以单项式也可以看成是乘法对加法分配律的应用. |
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