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1.找位置：先列后行。格式为：（列，行）。 例如：（a，b） 2.位置的表示方法：①两边小括号；②中间是逗号；③先写列，再写行。 3.平移方法：左右平移，列变行不变；上下平移，行变列不变。 1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同：就是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 例如： 【注：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算】 3．整数乘分数； ①分数乘以整数，可以看作是求几个分数相加的和是多少。 例如： 例如： 例如： 【注：为了计算简便，可以先约分再乘】 5．乘积是1的两个数叫互为倒数。 例如： 6．求一个数（0除外）的倒数的方法： 把这个分数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。 0没有倒数。 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 【注：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数】 7．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 8．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 9．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 10．解答分数乘法应用题相关概念： ①分数乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ ②找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前；“比”后的规则。 ③“增加”、“提高”、“增产”是“多”的意思；“减少”、“下降”、“裁员” 是“少”的意思；“相当于”、“占”、“是”“等于”的意思。 ④当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。 1．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 例如：表示：已知两个数的积是 与其中一个因数 ，求另一个因数是多少。 2．①分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 例如： ②整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。 例如： 3．分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 4．两个数相除又叫做两个数的比。 5、“：”是比号，读做“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如： 6、求比值、化简比的方法：都可以用前项÷后项。例如： 7．比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 例如： 8．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 例如： 9．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。 10．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 11、①一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。 ②一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。 ③一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。 第四单元 圆 1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。例如：“〇”。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 例如：“⊙” 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 6．①在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 ②在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 ③在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝2r或r＝d÷2 7．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用“C”表示。 8．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。 9．圆的周长公式：C= πd 或C=2πr 10、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。Ｓ＝π×r×r=πr2 11．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 12．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 13．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR2－πr2或 S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋环的宽度。） 14．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长 15．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长公式：Ｃ＝πd÷2＋d 或 Ｃ＝πr＋2r 16．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πr2÷2。在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。 17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。 例如：两个圆的半径比是2:3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3，而面积比是4:9。 18．①当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米； ②当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。 19．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几． 20．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 21．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 22．①只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 ②只有2条对称轴的图形是：长方形 ③只有3条对称轴的图形是：等边三角形 ④只有4条对称轴的图形是：正方形; ⑤有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 23．直径所在的直线是圆的对称轴。 1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。 2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。 3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。 ①小数与百分数互化的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把数点向左移动两位。 ②百分数与分数互化的方法：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数； ③百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 6．百分率公式： 合格率= 合格人数÷总人数100% 发芽率= 发芽数量÷总数量100% 出勤率= 出勤人数÷总人数100% 7．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。 9．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率 10．本金：存入银行的钱叫做本金。 11．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 12．利率：利息与本金的比值叫做利率。 13．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 13．本息：本金与利息的总和叫做本息。 1、长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 2、面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 3、体（容）积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1升 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1毫升 4、重量单位换算：1吨=1000千克 1千克=1000克 1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。a＋b=b＋a 2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。a＋b＋c=a＋c＋b=a＋(b＋c) 3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba 4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。a×b×c=a×c×b=a×(b×c) 5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。(a b)×c=ac bc 6、加、减法性质：一个数连续减去几个数，可以改写成减去这几个数的和。a-b-c=a-(b c) 7、乘、除法性质：一个数连续除以几个数，可以改写成乘以这几个数的积。a÷b÷c=a÷(b×c) |
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