高考数学知识点：变化率与导数、导数的计算

一、导数的概念

典型例题1：

二、基本初等函数的导数公式

典型例题2：

三、导数的运算法则

4、复合函数的导数

复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．

典型例题3：

四、函数求导的原则

对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误．

曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别与联系

(1)曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，切线斜率为k＝f′(x0)的切线，是唯一的一条切线．

(2)曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点．点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．

典型例题4：

五、根据导数的定义，求函数y＝f(x)在x＝x0处导数的步骤

典型例题5：

求导时应注意：

(1)求导之前利用代数或三角恒等变换对函数进行化简可减少运算量．

(2)对于商式的函数若在求导之前变形，则可以避免使用商的导数法则，减少失误．

导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：

(1)已知切点A(x0，f(x0))求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′(x0)；

(2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1))，即解方程f′(x1)＝k；

【作者：吴国平】