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典型例题分析1： 曲线f（x）=2/x+3x在点（1，f（1））处的切线方程为 ． 解：函数的导数f′（x）=﹣2/x2+3， 则f′（1）=﹣2+3=1，即切线斜率k=1， ∵f（1）=2+3=5， ∴切点坐标为（1，5）， 则切线方程为y﹣5=x﹣1，即y=x+4， 故答案为：y=x+4 考点分析： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 题干分析： 求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可． 典型例题分析2： 已知曲线f（x）=ex﹣1/ex与直线y=kx有且仅有一个公共点，则实数k的最大值是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 解：由曲线f（x）=ex﹣1/ex与直线y=kx均过原点（0，0）， 由f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣（ex﹣e﹣x）=﹣f（x）， 可得f（x）为奇函数，图象关于原点对称， 且f′（x）=ex+e﹣x＞0，f（x）在R上递增， 由题意可得f（x）与直线y=kx有且仅有交点为（0，0）， 当直线y=kx与曲线相切，切点为（0，0）， 切线的斜率为k=e0+e0=2， 当k＜0时，显然只有一个交点（0，0）， 当0≤k≤2时，显然只有一个交点（0，0）， 当k＞2时，有3个交点． 则符合条件的k的最大值为2． 故选：D． 考点分析： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 题干分析： 由题意可得曲线和直线均过原点，判断f（x）为奇函数且在R上递增，当直线y=kx与曲线相切，切点为（0，0），求得切线的斜率为2，讨论k的变化，即可得到符合题意的k的最大值． |
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