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已知函数f（x）=lnx﹣a（a∈R）与函数F（x）=x+2/x的图象没有交点． （1）求a的取值范围； （2）若不等式xf（x）+e＞2﹣a对于x＞0的一切值恒成立，求正数a的取值范围． 考点分析： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 函数的最值： 1、在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值． 2、若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值。 求可导函数单调区间的一般步骤和方法 1、确定函数f(x)的定义域； 2、求f′(x)，令f′(x)＝0，求出它在定义域内的一切实数根； 3、把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间； 4、确定f′(x)在各个开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性。 题干分析： （1）通过讨论f（x）和F（x）的单调性，得到F（x）的最小值，问题转化为关于a的不等式，解出即可； （2）将所要证明的式子变形，建立一个函数，求导后再建立一个新的函数，再求导。需要用到两次求导．再来通过最值确定正负号，再来确实原函数的单调性。 |
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