张江公开课|平行四边形判定第1课时(含草根反思)

平行四边形的判定第一课时

霍菲 上海民办张江集团学校青年数学教师，现任教初二，教学成绩斐然，深受学生和同事爱戴

公开课简案

教学目标

1.体会平行四边形判定定理的探索过程.

2.掌握判定定理1和定理2.

3.初步学会判定定理1和2的运用.

4.初步体会数形结合的思想

教学重难点

重点：

平行四边形判定定理1和判定定理2的证明.

难点：

平行四边形判定定理1和判定定理2的运用.

教学过程

1

课堂引入

复习平行四边形的定义和性质.

平行四边形的定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

平行四边形的性质：

1、平行四边形的对边相等;

2、平行四边形的对角相等;

3、平行四边形的两条对角线互相平分;

4、平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.

2

探究新知

问题1.

证明猜想： 如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形.

已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC. 

求证：四边形ABCD是平行四边形.

判定定理1、如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形.

问题2. 

证明猜想：如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形.

已知：在四边形ABCD中，AB=CD，且AB//DC. 

求证：四边形ABCD是平行四边形

判定定理2、如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形.

3

例题讲解

例1. 如图，已知□ABCD中，AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，分别交BD于N、M，联结AM、CN.

求证：四边形ANCM是平行四边形.

例2. 如图，以△ABC的三边分别作等边三角形△DAC、△ABE、△BCF. 求证:四边形ADFE是平行四边形.

练习1. 如图，△ABC是等边三角形，D、F分别是CB、BA上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE.求证：四边形EFCD是平行四边形.

练习2. 在平行四边形ABCD中，BE、DF分别平分∠ABC、∠CDA，E、F分别在DC、AB边上，联结CF、AE分别交BE、DF于点M、N. 求证：四边形MENF是平行四边形

板书设计

注：课件可点击“阅读原文”下载

草根反思

一

几何课宜多用板书

笔者认为几何课堂用板书更加适合。

原因如下：

① 教师当场绘图的过程是重要的教学范式

虽然很多几何问题是给出图像的，但学生大多不太清楚图像的生成过程，带领同学边读题、边画图本身就是带领学生分析条件，体会数形结合思想的过程；

② 板书绘图有助于标注条件、适于应变

处理几何问题很关键的一步就是标注条件，用不同的颜色和记好标注条件是思考问题的重要起步；另外几何问题的解法一般比较多样，课件制作具有局限性，面对新的思路临场调整比较困难，而板书就有很好的灵活性

二

课堂引入探讨

概念一般可分为属和种差，就平行四边形而言，“属”就是“四边形”，“种差”就是平行四边形不同与普通四边形的特殊性质，就平行四边形的性质而言共有8条性质，两组对边相等、两组对边平行，两组内对角相等，对角线互相平分。

我们不经要问，如果倒推，符合其中几条性质能够得到平行四边形？

一条显然是不够的，那两条呢？

8条性质两两组合，共有28种组合，其中部分是真命题且部分真命题被授予了“定理”称号，部分命题则是假命题，如果引导学生逐一排查这些命题的真假是不是会更有利于促进学生思维的发展呢？

当然考虑到课堂容量，我们把问题限制在边上，边的条件有四种可能，两组对边分别平行即是定义；两组对边分别相等，一组对边平行且相等为判定定理1和2；一组对边相等另一组对边平行则是假命题，如果以这种形式引入今天的判定1和2会不会比直接用逆命题形式好一些呢？

三

我们能教给学生什么？

课后教师评价到，学生那么优秀，似乎不教也会，我们能教学生呢？自夸一下，这就是我们张江集团学校教师幸福的烦恼，我想有几个方面我们还是需要教师关注与点拨的：

① 规范、严谨的数学表达

这不仅指的是数学书写规范，更指的是用数学语言表达和交流数学的能力，既要会做，又要会说，既要会说怎么做，还有会说怎么想

② 设计有挑战性的探究问题

数学的乐趣在于思考，思考的关键在于要有好的问题，就笔者前文所提及的28种组合推及平行四边形为真还是为否？在原有平行四边形内如何构造新的平行四边形并证明等就是有价值的问题

③ 引导学生整理思路

张江学生对于数学问题的思考敏锐、迅捷，但往往只是对于一题一法的阐述，教师就要善于抓住课堂进行中的闪光点，引导学生思考、总结。

比如：通过证明判定①和②，我们发现处理平行四边形问题一般是化为三角形问题进行的；

又比如例2的两种解法（证对边相等、证对边平行）：通过三角形全等，可得到等边和等角的条件，由等边的条件通过等量代换可得证明所需的四边形对边相等，由等角的条件可以将分散的条件聚合在一组同旁内角中从而证明平行。

笔者认为，如果长期能够坚持帮助同学提炼思路，学生不但会对这一类问题有更加深刻的认识，也能自觉慢慢形成整理、总结的思维习惯，更有利于学生后续发展。

著名华裔数学家丘成桐：

平面几何所提供的不单是漂亮而重要的几何定理，更重要的是它提供了在中学期间唯一的逻辑训练，是每一个年轻人所必需的知识。平面几何也提供了欣赏数学美的机会。