一课研究之“按比例分配教学实践”

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本期内容有哪些

1. 听一听：2015的戏法
2. 读一读：按比例分配教学思考与实践
3. 看一看：古代按比例分配趣味题

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2015的戏法

当前浏览器不支持播放音乐或语音，请在微信或其他浏览器中播放 8:27 2015的戏法 来自一课研究

我们来看一个例子，“201543144÷37=5447112”通过计算可知这个九位数确实是37的倍数。我们按规则把这个九位数分成三段再求和即“201+543+144=888”，888是111的倍数，所以这个九位数是37的倍数。  

再如，前四位是2015的八位数要使其成为37的倍数。我们可以先把这个数看成后五位是空格的九位数，按上述规则可以得到许多符合要求的九位数，如201543033，再把这个数减去333得到201542700，去掉末尾的0，这个八位数就是20154270。

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按比例分配教学思考与实践

课前思考

为什么有按比例分配这种方式？“分配劳动成果与经商赢余是人类生活中的永恒课题”（中国数学史大系）这充分说明“分配”这个课题是与人们的生活息息相关的，这种思考方式与经验也是在生活中产生的。追逐按比例分配的本源，可以让学生更好的感受到这种数学模型的特殊价值，体会到按比例分配的意义。

如何引领学生追逐到这个本源？那就需要回归到分配的现实情景，让学习基于经验、突破经验、创造经验。所以，教学中我们设计了分桔子情境，分两次推进。第一次，分给两个一等奖班级，以激活平均分的经验；第二次，分给两个不同奖别的班级，出于公平心理，学生直觉判断不能平均分，产生了“设计一种新的分配方法”的心理愿望。

情境设计

情境一：平均分问题

同学们在一次数学竞赛中，五(3)班与(4)班均获团体一等奖，学校决定奖励140个桔子，你认为怎样分配这些桔子合理？

情境二：按比例分配问题

师：在这次数学竞赛中，六（1）班与六（5）班分别获团体一等奖和二等奖，学校也决定奖励140个桔子给他们，你认为应该怎样分配这些桔子合理？

师：能平均分吗？

师：为什么这里又不能平均分了？

师：奖励级别不一样，如果还是平均分两份，显然不合理了。平均分在这里不合理，那怎样分配呢？请大家发表你的想法。

生：我来分，一班80个，五班60个，因为一等奖要多一些。

师：你意思是一个要多一些，一个要少一些。那按你这样的标准分，如果是14个桔子怎么分？

生：一班8个、五班6个。

师：如果是1400个呢？

生：一班800个、五班600个。

师：这么快就分出来了，你这三次分配都是按什么标准分？

生：都是按一个比，按4：3分的。

师：每次分的个数比都是4：3，也就是这位同学都是按4：3 分配。

师：同学们，面对不能直接平均分的问题，这位同学确立一个比，建立了这样一个新的分配标准再分配，这是人们生活中重要的分配方式，数学上叫做“按比分配”，习惯上也称作“按比例分配”。今天我们主要来认识这种分配方式。

实践思考 

经历创造“按一个比分配”过程是让学生体会按比例分配意义的必需。为此，教学中我们特意构筑了一组结构化的素材——分桔子，分两个层次。

层次一是“140个桔子分给同是一等奖的两个班级”和“140个桔子分给一个是一等奖一个是二等奖两个班级”，第一个素材激活学生平均分经验，第二个素材引发平均分不公平的矛盾冲突，把学生带进寻找“按比例分配”的新活动。

层次二是在解决“140个桔子分给一、二等奖两个班级如何分？”时，以现场追问的方式补充呈现了两组素材“按这样的分配方法14个桔子如何分？”“1400个桔子呢？”。当学生说“140个桔子分别分80个和60个时，学生的经验是“一等奖多分一点、二等奖少分点”这样一个模糊的标准。紧跟的问题——按这样的分配方法14个桔子如何分，迅速有意义的对学生的思维进行了导向——这样的分配方法是什么？学生不得不重新思考刚才“多一点与少点”的具体标准。“14个桔子”这个新素材给学生重新思考提供了脚手架，所以学生很快的找到“8个与6个”这个结果，当然这个结果的形成不排除是纵向思考（就是140变成14是除以10，所以80也要除以10）的结果。所以马上跟进第三个问题——1400个桔子呢？让学再次修正自己的经验，同时也形成了三组数据——80个、60个，8个、6个，800个、600个，这样三组数据排列在黑板上也就为孩子再次审视“按什么标准分配”，发现“按4：3”分配创造了机会。

这个过程，学生经历了“多一点与少一点”“同时乘或除以一个相同数”“都按4：3这个比分”这样三次对经验的不断修正创造过程，也让学生深刻的体会到按比例分配这种新分配方式产生的生活性与价值所在。

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古代按比例分配趣味题

今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱。欲以钱数多少衰出之，问各向何。

答曰：甲出五十一钱一百九分钱之四十一；乙出三十二钱一百九分钱之一十二；丙出一十六钱一百九分钱之五十六。

 

你若盛开 蝴蝶自来

审核人：吴春敏，许兆婕