适合初二学生：中点辅助线专题《练习》

1、已知△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB.求证：CD=2CE.

（请你考虑用“倍长中线”以及“构造中位线”的方法解决，至少做3种方法以上！做完后，小结一下：①线段的两倍或者一半关系，通常用哪些方法可以解决？②构造中位线通常有哪些方法？）

2、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，在四边形BDEC中，DB=DE，∠BDE=2α，M为CE的中点，连接AM，DM．

（1）在图中画出△DEM关于点M成中心对称的图形；

（2）求证：AM⊥DM；

（3）当α=__________，AM=DM．

小结：条件中出现某个角=α，可见一定会导角的数量关系，那么导角的数量关系通常用哪些知识点、哪些基本图形来导呢？

3、在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．

（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），PC的长为_________；

（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中（如图①是该过程的某个时刻），请你观察、猜想，并解答：

①PF:PE的值是否发生变化？说明理由；

②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长。

小结：①此题的“路径长”，在初中阶段一般只有两种“线段长”、“弧长”，可用“极限思想”考虑“起点”与“终点”来解决；②“两直角三角形共斜边”，通常构造什么辅助线呢？

4、已知：如图，ΔABC中，以AB、AC为斜边向形外作等腰Rt△ABM和等腰Rt△CAN，P是BC的中点，求证：（1）PM=PN (2)PM⊥PN

小结：“隐藏中点”通常有哪些？

5、探究问题：

已知AD、BE分别为△ABC 的边BC、AC上的中线，且AD、BE交于点O．

（1）△ABC为等边三角形，如图1，则AO：OD=　_________；

（2）当小明做完（1）问后继续探究发现，若△ABC为一般三角形（如图2），（1）中的结论仍成立，请你给予证明．

（3）运用上述探究的结果，解决下列问题：

如图3，在△ABC中，点E是边AC的中点，AD平分∠BAC，AD⊥BE于点F，若AD=BE=4．求：△ABC的周长．

小结：（1）（2）两问题难度较小，可以尝试多种辅助线手段解决；第（3）问的辅助线怎么考虑呢？提示：仔细观察图3中的条件与图2中的条件，差别在于哪里？缺少什么？试根据图3特点以及条件，补出缺少的条件，问题基本解决。

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