压轴题24题动点问题大合辑(1)

                                                 

 

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平

行四边形动点问题一般分为三个定点一个动点（简称三定一动）和两个定点两个动点（两定两动）这两种题型，可以利用对角线或边的变化而进行分类讨论；求解的方法主要有代数方法（利用解析式，两点间距离公式，中点坐标），几何方法（构造全等三角形，相似三角形），接下来老张就通过几道题目来帮你整理一下这些方法

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题型一：三定一动

例1

2013年普陀区二模第24题

分别以AB、BD、AD为对角线进行分类讨论

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方法一：利用平行四边形对角线互相平分的性质，配合用中点坐标计算公式。推荐指数★★★★★

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方法二：还可以利用平行线k同b不同，求出直线的解析式，再求出两条直线的交点。推荐指数★★★★

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方法三：还可以利用两点间距离公式列方程组计算，因为此法计算比较繁琐，所以很考验你的计算功力噢。推荐指数★★★

三个方法根据题目特点灵活选用

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题型二：两定两动

例2

2015年徐汇区二模第24题

按AB是对角线和边两种情况分类讨论；

这种情况下，运用中点坐标计算公式，可以轻松求出AB中点Q的坐标，发现点Q在直线AB上，由此可知点N就直线x=-1与抛物线的交点。

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方法四：利用平行四边形一组对边构造一对全等的直角三角形，利用全等三角形对应边相等来计算。推荐指数★★★★★

当MN在AB的左侧时，方法同上

第一道例题中，也可以运用构造全等三角形的方法来求解，你可以试一试噢！

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相

似三角形动点问题，一般按对应顶点不同分类讨论，也就是按对应角的不同分类讨论；在这类问题中，题目条件中一般隐藏着一对角已经相等，所以要先寻找这对相等的角；然后再讨论另两对角相等的两种不同情况。用到的方法基本就是对应边成比例，列比例式计算。

例3

2015学年松江区二模第24题

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画出图形，标出关键点的坐标，设出点Q的坐标

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找出这两个三角形中相等的角，

公共角是我们很容易找到的相等的角

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接下来就按另两个角不同的对应顺序分类讨论

特殊方法：因为OQ//BC， 图形有特殊性，所以还可以利用这组平行线构造相似的直角三角形。推荐指数★★★★★

这也是在平行四边形动点问题中常用的方法噢，你还记得吗？在平行四边形的动点问题中，是利用一组平行的对边构造全等的直角三角形。

例4

2015学年虹口区二模第24题

标出关键点坐标，画出图形是前提

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找到那对相等的角

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分类讨论

在第一种情况下：

特殊解法1：利用△BOE≌△FEO

特殊解法2：利用△BOE和△FEO是 等腰三角形

例5

2013年中考第24题

试试看，能不能找到那对相等的角呢

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等

腰三角形动点问题，一般按对应顶点不同分类讨论，也就是按腰不同分类讨论。用到的方法基本就是利用两条腰相等，用两点间距离公式列方程，再方程；还可以利用等腰三角形的对称性来解题。

例6

2015学年崇明区二模第24题

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画出图形，标出关键点的坐标，

用m的代数式表示出点G和点H的坐标

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分类讨论，可以分为这三类

（1）当GC=GH时；

（2）当CH=CG时；

（3）当HC=HG时；

接下来的事就交给两点间距离公式吧

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当然，求出的解必须要检验，如上题中的

第（2）情况解出的m的值是-1，-3，不符

合题意，舍去

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方法一：利用等腰三角形两腰相等配合以两点间距离公式列出方程。推荐指数★★★★

例7

2009年中考上海卷第24题

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分类讨论

（1）当PD=PO时；

（2）当OD=OP时；

（3）当DP=DO时；

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两点间距离公式（参见例6，过程略）

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方法二：利用“等腰三角形三线合一的性质”。推荐指数★★★★★

第3种情况时，因为底边是OP（在x 轴上，等同于平行于x轴），所以还可以利用等腰三角形的对称性，很快的求出点P的坐标。

↓↓↓

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直

角三角形的动点问题，一般按三个内角分别为直角进行分类讨论，解题方法为勾股定理，锐角三角比和相似三角形

例8

2015学年松江区三模卷第24题

先分类讨论，因为∠PAC不等于90 °，

所以分两类讨论

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当∠APC=90 °时；

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当∠ACP=90 °时；

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方法一：利用勾股定理配合以两 点间距离公式列出方程。推荐指数★★★★

此法特点：直接但计算有点繁

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方法二：利用基本图形（一线三直角）得到相似三角形，再利用对应边成比例（或者锐角三角比）列出方程。推荐指数★★★★★

此法特点：经典中的经典，计算又简单，推荐

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方法三：利用锐角三角比。推荐指数★★★★★

此法特点：直接简单，推荐

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