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搞懂抽象的傅里叶变换和小波(二)

2016-09-05  roseforgr...

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无论是学习信号处理,还是做图像、音视频处理方面的研究,你永远避不开的一个内容,就是傅里叶变换和小波。但是这两个东西其实并不容易弄懂,或者说其实是非常抽象和晦涩的

完全搞懂傅里叶变换和小波,你至少需要知道哪些预备知识?

主页君从将通过一些列文章告诉你他们之间的来龙去脉!

4
欧拉公式及其证明

本节我们介绍欧拉公式,它是复变函数中非常重要的一个定理,同时对于傅立叶变换的理解也必不可少。我们在高等数学里学习的傅立叶级数通常都是用三角函数形式表示的,而傅立叶变换中的一般都是用幂指数形式的,欧拉公式的作用正是把三角函数与e的幂指数联系到一起。




5
傅立叶级数展开之函数项级数的概念

傅立叶级数展开


之前我们在介绍泰勒展开式的时候提到过傅立叶级数。利用傅立叶级数对函数进行展开相比于泰勒展开式,会具有更好的整体逼近性,而且对函数的光滑性也不再有苛刻的要求。傅立叶级数是傅立叶变换的基础,傅立叶变换是数字信号处理(特别是图像处理)中非常重要的一种手段。遗憾的是,很多人读者并不能较为轻松地将傅立叶变换同高等数学中讲到的傅立叶级数联系起来。本节我们就来解开读者心中的疑惑。


如果你对本节涉及的基础问题不甚了解,那么建议你阅读本文前面的部分。希望读者能日积月累,夯实基础。




6
傅立叶级数展开之函数项级数的性质


这一节我们来讨论函数项级数的性质。傅立叶级数是一种函数项(三角函数)级数,本质上来说,一幅图像(或者一组信号)就是一个函数,我们研究图像的傅立叶变换,就是要探讨如何将图像函数用三角函数进行展开。所以如果要彻底搞清楚傅里叶变换,那么讨论函数项级数的性质是非常有必要的。在此基础上,我们将引入傅立叶级数的概念。






(baimafujinji)

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