行程问题：老司机带你开车

行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。此类问题是公务员考试中常见的题型之一。行程问题一般只有四种类型：

1. 初等行程问题

行程问题只有三个变量，每个变量有N种变化，但万变不离其宗。同学只要牢牢把握这三个变量，就能轻松搞定初等行程问题。初等行程问题就是研究一个物体的运动，即研究单个物体的速度、时间、路程三者之间的关系。

核心公式

路程=速度×时间；

路程÷时间=速度；

路程÷速度=时间。

虽然是考核心公式的应用，但公务员考题中基本不是直接代入核心公式就可以解题，出题者往往都会在各个变量上面设“弯道”：

1、路程“弯道”：单向直路、往返路、上坡路、下坡路、环型路、“回头”路、速度不同的一段路、队伍（火车）过桥（隧道、电线杆）、动物爬树（井）、 “树”路……

2、时间“弯道”：具体时刻、时间提前、时间延后、休息时间……

3、速度“弯道”：平均速度、速度变大、速度变小……

2. 相遇问题

相遇问题是行程问题的典型应用题，研究“相向运动”的问题，反映的是两个量或者多个物体所走的路程、速度和时间的关系。其核心就是速度和。通常是已知速度、路程等变量，求相遇时间或者已知时间，速度，求路程等这类题型。总的来说其只有以下两种情况，每种情况有2种变化:

核心概念

速度和×相遇时间=相遇路程；

相遇路程÷相遇时间=速度和；

相遇路程÷速度和=相遇时间。

（1）直线相遇问题

当相遇问题发生在直线路程上时，甲的路程+乙的路程=总路程；

（2）环线相遇问题

当相遇问题发生在环形路程上时，甲的路程+乙的路程=环形周长。

注意点

解答相遇问题时，一般需要借助于列方程法进行求解。

对于复杂的相遇问题，正确画出行程图、找准突破口往往是解题的关键。

一般而言，单个量的往返问题，一般以时间关系为突破口；

两个量的往返问题，一般以路程为突破口。

具体可以根据最终的问句，根据基本的三量公式（路程＝速度×时间）层层逆推，缺什么量，查找条件补什么量。

3. 追及问题

追及问题是行程问题的常考典型应用题，是研究“同向运动”的问题，追及问题反映的是两个量或者多个量所走的路程、速度和时间的关系。核心就是速度差。有以下两种情况，每种情况有2种变化:

核心概念

追及时间=路程差÷速度差；

路程差=追及时间×速度差；

速度差=路程差÷追击时间。

小红和小明的家相距300米，两人同时从家里出发去学校，小明在小红后面，小明每分钟走160米，小红每分钟走100米，问小明几分钟追上小红？ 追及时间=路程差÷速度差=300 ÷（160-100）=5分钟

当追及问题发生在直线路程上时：路程差=追者路程一被追者路程=速度差×追及时间； 当发生在环形路程上时：快的路程-慢的路程=曲线的周长(追上一次，就是多跑一圈)

4. 行船问题

行船问题是行程问题的一种，有基本行船问题和变形行船问题（扶梯问题）两种类型。由于流水具有一定的速度，行船问题就是弄懂物体在有相对速度情况下的路程、时间和速度的关系，一般采用列方程法求解。

核心概念

（1）基本行船问题

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

由上述两个公式进行相加相减得以下两公式：

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

（2）变形行船问题——扶梯问题

A.沿电梯运动

能看到的电梯级数=人实际走过的级数+电梯本身移动的级数；

由于人实际走过的时间与电梯本身移动的时间相等，

那么，上式变形为：

能看到的电梯级数=顺行速度×沿电梯运动方向运动所需时间

=（人速+电梯速度）×沿电梯运动方向运动所需时间；

B.逆电梯运动

能看到的电梯级数=人实际走过的级数-电梯本身走过的级数；

能看到的电梯级数=逆行速度×逆电梯运动方向运动所需时间

=（人速-电梯速度）×逆电梯运动方向运动所需时间。