公务员吧 在近几年的国考中，数字运算的难度不断的加大，想要在有限的时间里将此部分的题目全部做出，有很大的难度。据说此部分每题的分值较大，也就是说，能否得到较高的行测分数，与能否做好此部分有很大的关系。此部分虽然较难，但大多数考察考生对小学和初中奥数的掌握。
这部分的复习需分为两个步骤。一是夯实基础。这个阶段需要我们复习全部的数学知识点，了解每个知识点的做题方法，记忆一些必要的做题公式。做好基础知识储备，这样才能在做题中保持清晰的思路。二是提高速度。在掌握数学做题方法之后，我们要采用数学题海战术，通过不断的做题，摸索出更多的做题技巧，而不是一味的按套路去运算。
国考行测中，此部分试题的题型比较集中，共分为和差倍比问题、利润问题、行程问题、工程问题、容斥问题等几种类型。为了方便大家学习，我将自己的复习资料和笔记与大家分享一下。（以下为个人笔记）
整除问题：
（1）整除的性质
A、如果数a和数b能同时被数c整除，那么a±b也能被数c整除。
B、如果数a能同时被数b和数c整除，那么数a能被数b与数c的最小公倍数整除。
C、如果数a能被数b整除，c是任意整数，那么积ac也能被数b整除。
D、平方数的尾数只能是0、1、4、5、6、9。
E、若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数也能分别被这两个互质数整除。
F、若一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。
（2）整除特征
被3（或9）整除的数字各位数字之和能被3（或9）整除
被4(或25)整除的数字末两位数字能被4(或25)整除
被8(或125)整除的数字末三位数字能被8(或125)整除
被5整除的数字末位数字是0或50能被5整除
被11整除的数字奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除
三个连续的自然数之和（积）能被3整除。
1能整除任何整数，0能被任何非零整数整除。
余数问题：
特殊形式的口诀：余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数为最小周期。
2、行程问题：
行船问题：
（1）基本行船问题
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
由上述两个公式进行相加相减得以下两公式：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
（2）变形行船问题——扶梯问题
A.沿电梯运动
能看到的电梯级数=人实际走过的级数+电梯本身移动的级数；
由于人实际走过的时间与电梯本身移动的时间相等，
那么，上式变形为：
能看到的电梯级数=顺行速度×沿电梯运动方向运动所需时间=（人速+电梯速度）×沿电梯运动方向运动所需时间；
B.逆电梯运动
能看到的电梯级数=人实际走过的级数-电梯本身走过的级数；
由于人实际走过的时间与电梯本身移动的时间相等，
那么，上式变形为：
能看到的电梯级数=逆行速度×逆电梯运动方向运动所需时间=（人速-电梯速度）×逆电梯运动方向运动所需时间。
追及问题：
追及问题是行程问题的常考典型应用题，是研究“同向运动”的问题，追及问题反映的是两个量或者多个量所走的路程、速度和时间的关系。核心就是速度差。
追及时间=路程差÷速度差；
路程差=追及时间×速度差；
速度差=路程差÷追击时间。
反向行程问题
（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；
相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；
相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
同向行程问题
追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；
追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；
（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
列车过桥问
（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；
（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；
速度×过桥时间=桥、车长度之和。
行船问题公式
（2）两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式：
后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
3、工程问题：
（1）一般公式：
工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷ 工作时间＝工作效率
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）
4、浓度问题：
（1）溶剂的变化——蒸发与稀释问题
溶液蒸发，水含量降低，溶质浓度增加；
溶液稀释，溶剂含量增加，溶质浓度降低；
利用相同溶质的不同比例求解溶剂变化的情况。
（2）溶质变化——溶质的增减问题
一般而言，直接计算溶质的增减比较复杂，由于溶剂与溶质对立而统一，大部分情况下，溶质变化的浓度问题需要通过计算溶剂的变化来反推浓度。
（3）不同溶液的混合问题
A.浓度呈规律性变化
这类题往往具有多次操作，浓度不断变化且呈一定规律的特征。其关键是抓住浓度变化的统一规律，从而忽略掉每个步骤的分析过程，应用公式法，简化计算。
B．无规律变化
①某一溶液相对于混合后溶液，溶质增加；另一种溶液相对于混合后溶液，溶质减少。由于总溶质不变，因此增加的溶质等于减少的溶质。此类混合问题采用十字交叉法。
②使用混合判定法，从选项入手，根据溶液混合特性，使用带入排除法解题。
（4）十字交叉法
十字交叉法主要用于解决加权平均值问题，在浓度问题中即混合浓度问题。
两部分混合，第一部分的平均值为a，第二部分的平均值为b（这里假设a＞b），混合后的平均值为r，利用十字交叉法有：
平均值 交叉作差 对应量
第一部分 a r-b A
总体平均值 r
第二部分 b a-r B
得到等式：（r-b）÷（a-r）=A÷B。
5、利润利率问题：
核心公式：利润=销售价-成本
利润率=利润/成本=（销售价-成本）/成本=销售价/成本-1。
销售价=成本×（1+利润率）
成本=销售价/（1+利润率）
6、排列组合问题：
一、相临问题——捆绑法
例1．7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？
解：两个元素排在一起的问题可用“捆绑”法解决，先将甲乙二人看作一个元素与其他五人进行排列，并考虑甲乙二人的顺序。
二、不相临问题——选空插入法
例2．7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？
解：甲、乙二人不相邻的排法一般应用“插空”法
三、复杂问题——总体排除法
在直接法考虑比较难，或分类不清或多种时，可考虑用“排除法”，解决几何问题必须注意几何图形本身对其构成元素的限制。
例3.正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个.
解：从7个点中取3个点的取法有种，但其中正六边形的对角线所含的中心和顶点三点共线不能组成三角形，有3条，所以满足条件的三角形共有32个.
四、特殊元素——优先考虑法
对于含有限定条件的排列组合应用题，可以考虑优先安排特殊位置，然后再考虑其他位置的安排。
例4． 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法 种．
解：先考虑特殊元素（老师）的排法，因老师不排在两端，故可在中间三个位置上任选一个位置，有种，而其余学生的排法有 种，所以共有72种不同的排法.
例5．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种.
解：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力队员，有 种排法，而其余7名队员选出2名安排在第二、四位置，所以不同的出场安排共有252种。
