每日一题[213] 滑动的抛物线

题目选自高中数学吧来几个题目先290楼：

已知函数，，设，若函数有四个零点，则的取值范围是_______．

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正确答案是．



如图，的图象是形状恒定，顶点在直线上运动的抛物线．于是当取不同值时对应的函数的图象如图．函数的零点可以视为直线与抛物线的交点横坐标．于是只需要两条抛物线的“交叉点”到直线的竖直距离大于．

由方程

解得交叉点横坐标为

于是竖直距离为

进而通过解不等式

得