每日一题[264] 投石问路－探索必要条件

2014高考数学全国新课标II第12题（选择压轴题）：

设函数 ．若存在 的极值点 满足 ，则 的取值范围是_____．

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正确答案是 ．

解    正弦型函数的极值点即最值点，有

解得

且此时有

于是题目转化为

我们发现，这个不等式成立的一个必要条件是

从而将 的范围缩小到

这两个 值都对应着

从而得到结果．

本题的常规解法是将存在性条件转化成最值问题得到

注意：这样的转化绕开了对 的正负的讨论．

对于含参的比较复杂的问题，通过探索题目所给条件的必要条件，缩小参数的取值范围，常常可以减少一般性的讨论，降低计算量．这个思路与导数问题中的端点分析法的出发点是一样的．

下面给出一道练习：

设函数 ， ，若存在 ，使得 与 同时成立，则实数 的取值范围为____．

答案    

提示    本题中要使得 成为可能，必须有

从而有

结合图象知，无论 还是 ，都只需要

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