福建省福州八中2016届高三（上）第六次质检数学试卷（理科）（解析版）

2015-2016学年福建省福州八中高三（上）第六次质检数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M={5，a²﹣3a+5}，N={1，3}，若M∩N≠?，则实数a的值为（ ）

A．1 B．2 C．4 D．1或2

【考点】交集及其运算．

【分析】根据题意得，a²﹣3a+5=1或a²﹣3a+5=3，解方程即可．

【解答】解：由题意得，a²﹣3a+5=1或a²﹣3a+5=3，

即a²﹣3a+4=0或a²﹣3a+2=0；

解a²﹣3a+4=0得，此方程无解；

解a²﹣3a+2=0得，a=1或a=2；

综上，a的值为1或2．

故选：D．

2．复数z=+i³（i为虚数单位）的共轭复数为（ ）

A．1+2i B．i﹣1 C．1﹣i D．1﹣2i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．

【解答】解：z=+i³=﹣i=﹣（i﹣1）﹣i=1﹣2i，

其共轭复数为1+2i，

故选：A．

3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₅=﹣20，则﹣6a₄+3a₅=（ ）

A．﹣20 B．4 C．12 D．20

【考点】等差数列的前n项和．

【分析】求出数列的第三项，然后化简所求的表达式，求解即可．

【解答】解：等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差为d，

S₅=﹣20，可得a₃=﹣4，

﹣6a₄+3a₅=﹣6（a₃+d）+3（a₃+2d）=﹣3a₃=12．

故选：C．

4．在平行四边形ABCD中，AC=5，BD=4，则·=（ ）

A． B．﹣ C． D．﹣

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】利用向量加法、减法的三角形法则把用向量表示，平方后作差得答案．

【解答】解：∵，

=．

∴，

则·=．

故选：C．

5．已知圆O：x²+y²=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为（ ）

A．（﹣3，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣2，2） D．[﹣3，3]

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】由题意可得圆心（0，0）到直线l：x+y=a的距离d满足d＜r+1，根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值不等式求得实数a的取值范围．

【解答】解：由圆的方程可知圆心为（0，0），半径为2．

因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d＜r+1=3，

即d=＜3，解得﹣3＜a＜3．

故选：A．

6．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（ ）种．

A．12 B．24 C．48 D．120

【考点】计数原理的应用．

【分析】甲、乙两人必须相邻，利用捆绑法，都不站在两端，安排在23，或34位置，即可得出结论．

【解答】解：由题意，利用捆绑法，甲、乙两人必须相邻且都不站在两端，安排在23，或34位置，方法数为2A₂²·A₃³=24种．

故选：B．

7．已知向量=（sinA，）与向量=（3，sinA+cosA）共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为（ ）

A． B． C． D．

【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数中的恒等变换应用．

【分析】由，可得sinA（sinA+cosA）﹣=0，化为=1，由于A∈（0，π），即可得出．

【解答】解：∵，

∴sinA（sinA+cosA）﹣=0，

∴2sin²A+2sinAcosA=3，

化为1﹣cos2A+sin2A=3，

∴=1，

∵A∈（0，π），∴∈．

∴=，解得A=．

故选：C．

8．某程序框图如图所示．该程序运行后输出的S的值是（ ）

A．1007 B．2015 C．2016 D．3024

【考点】程序框图．

【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出S的值．

【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：

S=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₃+a₂₀₁₄+a₂₀₁₅+a₂₀₁₆

=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+

=6+…+6=6×=3024；

所以该程序运行后输出的S值是3024．

故选：D．

9．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与直线y=2x无交点，则离心率e的取值范围是（ ）

A．（1，2） B．（1，2] C．（1，） D．（1，]

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】由题意可得，≤2，由此能求出离心率e的取值范围．

【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与直线y=2x无交点，

∴由题意可得，≤2，

∴e=，

又∵e＞1，∴离心率e的取值范围是（1，]．

故选：D．

10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的体积为（ ）

A．1000π B．200π C．π D．π

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角三角形，高为10的直三棱柱，

且三棱柱外接球的半径是三棱柱对角线的一半，结合图形即可求出它的体积．

【解答】解：根据几何体的三视图，得；

该几何体是底面为直角三角形，

且直角边长分别为6和8，高为10的直三棱柱，如图所示；

所以该三棱柱外接球的球心为A₁B的中点，

因为A₁B=10，所以外接球的半径为5，

体积为π·=π．

故选：D．

11．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（ ）

A．4 B． C．1 D．2

【考点】简单线性规划的应用．

【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形OABC及其内部，将目标函数z=ax+by对应的直线进行平移，可得当x=4且y=6时z的最大值为4a+6b=12．再利用基本不等式求最值，即可算出+的最小值．

【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的四边形OABC及其内部，其中

A（2，0），B（4，6），C（0，2），O为坐标原点

设z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），将直线l：z=ax+by进行平移，

观察y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值

∴z_最大值=F（4，6）=12，即4a+6b=12．

因此， +=（+）×（4a+6b）=2+（），

∵a＞0，b＞0，可得≥=12，

∴当且仅当即2a=3b=3时，的最小值为12，

相应地， +=2+（）有最小值为4．

故选：A

12．已知定义域为R的函数g（x），当x∈（﹣1，1]时，g（x）=，且g（x+2）=g（x）对?x∈R恒成立，若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则实数m的取值范围是（ ）

A．（，） B．（﹣∞，]∪（，+∞） C．[，） D．[，]

【考点】函数零点的判定定理；分段函数的应用．

【分析】若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则y=g（x）与y=m（x+1）的图象在区间[﹣1，5]内有6个交点．画出函数的图象，数形结合可得答案．

【解答】解：∵g（x+2）=g（x）对?x∈R恒成立，

∴函数g（x）的周期为2．

又∵当x∈（﹣1，1]时，g（x）=，

∴函数g（x）的图象如下图所示：

令函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）=0，

则g（x）=m（x+1），

若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，

则y=g（x）与y=m（x+1）的图象在区间[﹣1，5]内有6个交点．

∵y=m（x+1）恒过点（﹣1，0），

过（﹣1，0），（4，2）点的直线斜率为，

过（﹣1，0），（2，2）点的直线斜率为，

根据图象可得：x∈（，），

故选：A．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．已知a=﹣2sinxdx，则二项式（x²+）⁵的展开式中x的系数为 ．

【考点】二项式系数的性质；定积分．

【分析】先求出a的值，再利用二项式的展开式通项公式求出x的系数．

【解答】解：∵a=﹣2sinxdx=2=2（cosπ﹣cos0）=﹣4，

∴二项式（x²+）⁵的展开式中通项公式为

T_r+1=·x^2（5﹣r）·=（﹣4）^r··x^10﹣3r，

令10﹣3r=1，

解得r=3，

∴展开式中x的系数为（﹣4）³·=﹣640．

故答案为：﹣640．

14．已知向量=（1，），=（3，m）．若向量在方向上的投影为3，则实数m= ．

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】由投影的定义即得，所以得到，解出m即可．

【解答】解：根据投影的概念：

；

∴．

故答案为：．

15．设数列{a_n}的n项和为S_n，且a₁=a₂=1，{nS_n+（n+2）a_n}为等差数列，则{a_n}的通项公式a_n= ．

【考点】等差数列的性质．

【分析】令b_n=nS_n+（n+2）a_n，由已知得b₁=4，b₂=8，从而b_n=nS_n+（n+2）a_n=4n，进一步得到{}是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出{a_n}的通项公式．

【解答】解：设b_n=nS_n+（n+2）a_n，

∵数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=a₂=1，

∴b₁=4，b₂=8，

∴b_n=b₁+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，

即b_n=nS_n+（n+2）a_n=4n

当n≥2时，S_n﹣S_n﹣1+（1+）a_n﹣（1+）a_n﹣1=0

∴=，

即2·，

∴{}是以为公比，1为首项的等比数列，

∴=，

∴．

16．设点P在曲线y=e^x上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为 ．

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；两点间距离公式的应用．

【分析】由于函数y=e^x与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，要求|PQ|的最小值，只要求出函数y=e^x上的点P（x， e^x）到直线y=x的距离为d=，设g（x）=e^x﹣x，求出g（x）_min=1﹣ln2，即可得出结论．

【解答】解：∵函数y=e^x与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称

函数y=e^x上的点P（x， e^x）到直线y=x的距离为d=

设g（x）=e^x﹣x，（x＞0）则g′（x）=e^x﹣1

由g′（x）=e^x﹣1≥0可得x≥ln2，

由g′（x）=e^x﹣1＜0可得0＜x＜ln2

∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增

∴当x=ln2时，函数g（x）_min=1﹣ln2，d_min=

由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为2d_min=．

故答案为：．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=

（1）求△ACD的面积；

（2）若BC=2，求AB的长．

【考点】解三角形．

【分析】（1）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求△ACD的面积；

（2）利用余弦定理求出AC，通过BC=2，利用正弦定理求解AB的长．

【解答】解：（1）因为∠D=2∠B，cos∠B=，

所以cosD=cos2B=2cos²B﹣1=﹣．…

因为∠D∈（0，π），

所以sinD=．…

因为 AD=1，CD=3，

所以△ACD的面积S===．…

（2）在△ACD中，AC²=AD²+DC²﹣2AD·DC·cosD=12．

所以AC=2．…

因为BC=2，，…

所以=．

所以 AB=4．…

18．2015年高中学业水平考试之后，为了调查同学们的考试成绩，随机抽查了某高中的高二一班的10名同学的语文、数学、英语成绩，已知其考试等级分为A，B，C，现在对他们的成绩进行量化：A级记为2分，B级记为1分，C级记为0分，用（x，y，z）表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，再用综合指标w=x+y+z的值评定该同学的得分等级．若w≥4，则得分等级为一级；若2≤w≤3．则得分等级为二级；若0≤w≤1，则得分等级为三级．得到如下结果：

人员编号	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
（x，y，z）	（1，1，2）	（2，1，1）	（2，2，2）	（0，0，1）	（1，2，1）	（1，2，2）	（1，1，1）	（1，2，2）	（1，2，1）	（1，1，1）

（Ⅰ）在这10名同学中任取两人，求这两位同学英语得分相同的概率；

（Ⅱ）从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为a，从得分等级不是一级的同学中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=a﹣b，求X的分布列及其数学期望．

【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．

【分析】（Ⅰ）在这10名同学中任取两人，基本事件总数n=，10名学生中A₁，A₃，A₆，A₈等4名学生的英语成绩都是2分，另外6名学生的英语成绩都是1分，再求出任取的两名学生的英语成绩相同的基本事件个数，由此能求出这两位同学英语得分相同的概率．

（Ⅱ）由已知条件求出X的可能取值为1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，从而能求出X的分布列数学期望．

【解答】解：（Ⅰ）在这10名同学中任取两人，基本事件总数n==45，

∵A₁，A₃，A₆，A₈等4名学生的英语成绩都是2分，

另外6名学生的英语成绩都是1分，

∴任取的两名学生的英语成绩相同的基本事件个数m==21，

∴这两位同学英语得分相同的概率p=．

（Ⅱ）得分等级是一级的同学有A₁，A₂，A₃，A₅，A₆，A₈，A₉，

其中A₁，A₂，A₅，A₉的综合指标为4，A₆，A₈的综合指标为5，A₃的综合指标为6，

得分等级为二级的同学有A₄，综合指标为1，A₇，A₁₀，综合指标都是3，

∴X的可能取值为1，2，3，4，5，

P（X=1）==，

P（X=2）==，

P（X=3）==，

P（X=4）==，

P（X=5）==，

∴X的分布列为：

X	1	2	3	4	5
P

X的数学期望EX==．

19．如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A₁A=4，A₁在底面ABC的射影为BC的中点，D是B₁C₁的中点．

（1）证明：A₁D⊥平面A₁BC；

（2）求二面角A₁﹣BD﹣B₁的平面角的余弦值．

【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．

【分析】（1）以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA₁所在直线分别为x、y、z轴建系，通过·=·=0及线面垂直的判定定理即得结论；

（2）所求值即为平面A₁BD的法向量与平面B₁BD的法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可．

【解答】（1）证明：如图，以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA₁所在直线分别为x、y、z轴建系．

则BC=AC=2，A₁O==，

易知A₁（0，0，），B（，0，0），C（﹣，0，0），

A（0，，0），D（0，﹣，），B₁（，﹣，），

=（0，﹣，0），=（﹣，﹣，），

=（﹣，0，0），=（﹣2，0，0），=（0，0，），

∵·=0，∴A₁D⊥OA₁，

又∵·=0，∴A₁D⊥BC，

又∵OA₁∩BC=O，∴A₁D⊥平面A₁BC；

（2）解：设平面A₁BD的法向量为=（x，y，z），

由，得，

取z=1，得=（，0，1），

设平面B₁BD的法向量为=（x，y，z），

由，得，

取z=1，得=（0，，1），

∴cos＜，＞===，

又∵该二面角为钝角，

∴二面角A₁﹣BD﹣B₁的平面角的余弦值为﹣．

20．如图，已知M（x₀，y₀）是椭圆C： +=1上的任一点，从原点O向圆M：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=2作两条切线，分别交椭圆于点P、Q．

（1）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值．

（2）试问OP²+OQ²是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】（1）设直线OP：y=k₁x，OQ：y=k₂x，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），设过原点圆（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=2的切线方程为y=kx，运用直线和圆相切的条件：d=r，再由二次方程的韦达定理，即可得到定值﹣；

（2）联立直线OP、OQ方程和椭圆方程，求得P，Q的坐标，运用韦达定理，化简整理，即可得到定值9．

【解答】解：（1）因为直线OP：y=k₁x，OQ：y=k₂x，与圆R相切，

由直线和圆相切的条件：d=r，

可得==，

平方整理，可得k₁²（2﹣x₀²）+2k₁x₀y₀+2﹣y₀²=0，

k₂²（2﹣x₀²）+2k₂x₀y₀+2﹣y₀²=0，

所以k₁，k₂是方程k²（2﹣x₀²）+2kx₀y₀+2﹣y₀²=0的两个不相等的实数根，

k₁·k₂=，

因为点R（x₀，y₀）在椭圆C上，

所以+=1，

即 y₀²=3（1﹣）=3﹣·x₀²，

所以k₁k₂==﹣为定值；

（3）OP²+OQ²是定值，定值为9．

理由如下：设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），

联立，解得x₁²=，y₁²=，

所以x₁²+y₁²=，

同理得x₂²+y₂²=，

由k₁k₂=﹣，

所以OP²+OQ²=x₁²+y₁²+x₂²+y₂²=+=+

==9．

故OP²+OQ²为定值9．

21．设函数f（x）=lnx+a（x²﹣3x+2），其中a∈R．

（1）讨论f（x）极值点的个数；

（2）设a=﹣，函数g（x）=2f（x）﹣（λ+3）x+2，若x₁，x₂（x₁≠x₂）满足g（x₁）=g（x₂）且x₁+x₂=2x₀，证明：g′（x₀）≠0．

【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．

【分析】（1）求出原函数的导函数，然后分a=0，a＜0和a＞0求函数的单调区间，并进一步求得函数的极值；

（2）把f（x）代入g（x）=2f（x）﹣（λ+3）x+2，求其导函数，假设结论不成立可得，然后三个等式结合可得矛盾，从而证得结论．

【解答】（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．

令g（x）=ax（2x﹣3）+1．

①当a=0时，φ（x）=1，f（x）=lnx，∴函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，无极值；

②当a＜0时，φ（x）在（0，）上单调递增，在（）上单调递减，

且φ（0）=1＞0，∴φ（x）在（0，+∞）上有唯一零点，从而函数f（x）在（0，+∞）上有唯一极值点；

③当a＞0时，若φ（）=1﹣，即0时，则φ（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，

从而f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值；

若φ（）=1﹣，即a＞，由于φ（0）=1＞0，

则φ（x）在（0，+∞）上有两个零点，从而函数f（x）在（0，+∞）上有两个极值点．

综上所述：

当a＜0时，函数f（x）在（0，+∞）上有唯一极值点；

当0≤a≤时，函数f（x）在（0，+∞）上无极值点；

当a＞时，函数f（x）在（0，+∞）上有两个极值点．

（2）证明：g（x）=2lnx﹣x²﹣λx，g′（x）=．

假设结论不成立，则有，

由①，得，，∴，

由③，得，∴，即，即．④

令，不妨设x₁＜x₂，u（t）=lnt﹣（0＜t＜1），则u′（t）=，

∴u（t）在0＜t＜1上增函数，u（t）＜u（1）=0，

∴④式不成立，与假设矛盾．

∴g′（x₀）≠0．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答.【选修4-1：几何证明选讲】

22．如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．

（Ⅰ）求证：|AE|=|EB|；

（Ⅱ）求|EF|·|FC|的值．

【考点】与圆有关的比例线段．

【分析】（Ⅰ）由以D为圆心DA为半径作圆，EA为圆D的切线，由切割线定理能证明|AE|=|EB|．

（Ⅱ）连结BF，推导出BF⊥EC，由射影定理能求出EF·FC的值．

【解答】（本小题满分10分）

证明：（Ⅰ）由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形，

∴EA为圆D的切线 …

依据切割线定理得EA²=EF·EC，…

另外圆O以BC为直径，∴EB是圆O的切线，…

同样依据切割线定理得EB²=EF·EC，…

故|AE|=|EB|．…

解：（Ⅱ）连结BF，∵BC为圆O直径，∴BF⊥EC，…

由=，得BF==，…

又在Rt△BCE中，由射影定理得EF·FC=BF²=．…

【选修4-4：坐标系与参数方程】

23．已知曲线C的参数方程是（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系x轴正半轴重合，单位长度相同．）

（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设M是直线l与x轴的交点，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．

【分析】（Ⅰ）利用cos²θ+sin²θ=1，可把曲线C的参数方程可化为普通方程；直线l的方程为ρsin（θ+）=．可化为 =，

，利用即可得出直线l的直角坐标方程．

（Ⅱ）令y=0，得x=2，即M点的坐标为（2，0）．又曲线c为圆，圆C的圆心坐标为（1，2），半径r=1，则|MC|=．利用|MN|≤|MC|+r即可得出．

【解答】解：（Ⅰ）利用cos²θ+sin²θ=1，可把曲线C的参数方程可化为（x﹣1）²+（y﹣2）²=1，

直线l的方程为ρsin（θ+）=．可化为 =，

可得：直线l的直角坐标方程为 x+y﹣2=0．

（Ⅱ）令y=0，得x=2，即M点的坐标为（2，0）．

又曲线c为圆，圆C的圆心坐标为（1，2），半径r=1，则|MC|=．

∴|MN|≤|MC|+r=+1，

∴|MN|的最大值为1．

【选修4-5：不等式选讲】

24．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|

（1）解不等式f（x）≥﹣2；

（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．

【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．

【分析】（1）通过对x≤﹣2，﹣2＜x＜1与x≥1三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可；

（2）在坐标系中，作出的图象，对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，分﹣a≥2与﹣a＜2讨论，即可求得实数a的取值范围．

【解答】解：（1）f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，

当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈?；

当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；

当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；

综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为：{x|﹣≤x≤6} …

（2），

函数f（x）的图象如图所示：

令y=x﹣a，﹣a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，﹣a=2；

∴当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；…

当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令﹣x+4=x﹣a，得x=2+，

∴a≥2+，即a≥4时成立，

综上a≤﹣2或a≥4．…

2016年10月12日