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高一数学同步辅导:二分法求方程近似解的步骤与方法 (文/南宁许兴华) 1.二分法的步骤 给定精确度ε，用二分法求f(x)零点m近似值的基本步骤如下： (1)确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)<> (2)求区间(a，b)的中点c. (3)计算f(c)： ①若f(c)＝0，则m=c； ②若f(a)·f(c)＜0，则令b＝c(此时零点m∈(a,c)； ③若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c(此时零点m∈(c,b)． (4)判断a，b是否达到精确度ε：即若|a-b|<> 2.二分法的适用条件 判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是，其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用． 3.二分法的典型例题 4.【小结与提高】 （ 1）判定一个函数能否用二分法求其零点的依据是，其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适用． （2）利用二分法求方程近似解的步骤： (i)构造函数，利用图象确定方程的解所在的大致区间，通常限制在区间(n，n＋1)，n∈Z； (ii)利用二分法求出满足精确度的方程的解所在的区间M； (iii)区间M内的任一实数均是方程的近似解，通常取区间M的一个端点． |
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