什么是二分法? 定义:对于区间 【a , b】上连续的,且 f ( a ) - f ( b ) < 0="" 的函数="" y="f" (="" x="" )="" ,通过不断地把函数="" f="" (="" x="" )=""> 怎么用二分法求函数的零点的近似值? 用二分法求函数零点的近似值步骤如下: 第一步:确定区间 【a , b】,验证:f(a)·f(b)<0,给定精确度; 第二步:求区间【a , b】的中点 x1; 第三步:计算 f ( x1 ) ; 若 f ( x1 ) =0,则 x1 就是函数零点; 若 f(a) ·f(x1)<0,则令 b = x1; 若f( x1) · f(b)<0,则令 a = x1 ; 第四步:判断是否达到精确度 ε ,即若 ∣a - b ∣ < ε="" ,则得到零点近似值="" a="" (或=""> 例题演练与讲解 例题1、函数图象与 x 轴均有公共点,但不能用二分法求公共点横坐标的是 ( B )。 例题1图 解析:选项 B 中的函数零点是不变号零点,不能用二分法求解。 例题2、函数y=f(x) 在区间 [a,b] 上的图象不间断,并且f(a)·f(b)<0,则这个函数在这个区间上 (="" c="" )=""> A、只有一个变号零点 B、有一个不变号零点 C、至少有一个变号零点 D、不一定有零点 例题3、 用二分法求函数 f(x)=x^3-2的零点时,初始区间可选为 ( B ) 。 A、(0,1) B、(1,2) C、(2,3) D、(3,4) 例题4、求函数f(x)=x^3+2x^2-3x-6 的一个为正数的零点(精确到0.1)。 解:由于f(1)=-6<0,f(2)=4>0,可取区间 [1,2] 作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下: 例题4图 因此可以看出,区间 [1.718 75,1.734 375] 内的所有值精确到0.1都为1.7,所以1.7 就是所求函数精确到0.1的实数解。 例题5、 用二分法求方程x^3+3x-7=0 在(1,2) 内近似解的过程中,设函数f(x)=x^3+3x-7, 算得f(1)<><0,f(1.5)>0,f(1.75)>0,则该方程的根落在区间( B ) 。 A、(1,1.25) B、(1.25,1.5) C、(1.5,1.75) D、(1.75,2) 例题6、 给出以下结论,其中正确结论的序号是________。 ①函数图象通过零点时,函数值一定变号; ②相邻两个零点之间的所有函数值保持同号; ③函数f(x)在区间[a,b]上连续,若满足f(a)·f(b)<> ④“二分法”对连续不断的函数的所有零点都有效. 答案: ②③ 例题7、 在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时,经计算, f(0.64)<0, f(0.72)="">0, f(0.68)<0,则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为( c="" )=""> A、0.68 B、0.72 C、0.7 D、0.6 例题8、 已知函数f(x)=ax^3-2ax+3a-4在区间(-1,1)上有一个零点, 若a=32/17 , 用二分法求方程f(x)=0在区间(-1,1)上的根。 解: 例题8图 |
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来自: 当以读书通世事 > 《073-数学(大中小学)》