1.函数的奇偶性 (1)如果对于函数 f(x) 定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数 f(x) 就叫做偶函数. (2)如果对于函数 f(x) 定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数 f(x) 就叫做奇函数. 如果函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f(x) 具有奇偶性 . 2.具有奇偶性的函数图象特点 一般地,奇函数的图象关于原点对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数 (3)性质法判定 ①在定义域的公共部分内.两奇函数之积(商)为偶函数;两偶函数之积(商)也为偶函数;一奇一偶函数之积(商)为奇函数(注意取商时分母不为零); ②偶函数在区间(a,b)上递增(减),则在区间(-b,-a)上递减(增);奇函数在区间(a,b)与(-b,-a)上的增减性相同. 3.函数的周期性 (i)对于函数f(x),若存在一个非零常数T,使得x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),则f(x)称为周期函数;T叫做f(x)的周期;若所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个正数叫做f(x)的最小正周期。 4.简单应用【典型例题】 |
|